北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元检测卷带答案

第第页北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数为无理数的是()A.12B.0.2C.-5D.2.下列二次根式中，为最简二次根式的是()A.−2B.12C.153.下列计算正确的是()A.3−8=2C.25+35=54.要使二次根式3x−6有意义，则x的取值范围是()A.x>2B.x<2C.x≤2D.x≥25.估计10的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.下列二次根式中与18是同类二次根式的是()A.6B.30C.487.若x,y为实数,且x−1²与3y−6互为相反数，则x²+y²的平方根为(A.±3B.5C.±58.若9−5的整数部分为x，小数部分为y，则x-2y=(A.−25B.6−35C.259.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−b−a2A.-2aB.2aC.2bD.-2b

10.如图,在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是△ABC的高，则BD的长为()A.101313B.91313二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.25的算术平方根是.12.比较大小:417-1.(填“>”“<”或“=”)13.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为.14.已知m=5+26,n=5−26,则代数式15.如图，将长方形OABC放在数轴上，OA=2,OC=1,以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数为.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.计算:8−17.先化简，再求值：aba−218.已知a+1的立方根是−2,2b−1的算术平方根是3，c是30的整数部分，求a−b+3c的平方根.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.已知x=5+2,求代数式x²−4x−7解：根据x=5+2,得x−2²=5,∴x²−4x+4=5,即把x²−4x作为整体代入，得x²−4x−7=1−7=−6.以上解法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下列问题：(1)已知x=5−2,求代数式x²+4x−10(2)已知x=5−12,求代数式20.如图,在四边形ABCD中,AB=1,AD=(1)试说明△ABD是直角三角形；(2)求BC的长.

21.综合与实践问题：你了解黄金矩形吗?问题背景素材一矩形就是长方形，四个角都是90°，两组对边平行且相等.素材二问题：你了解黄金矩形吗?问题背景素材一矩形就是长方形，四个角都是90°，两组对边平行且相等.素材二宽与长的比是5-1(约为0.618)的矩形叫作黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.如希腊的巴特农神庙(如图1).素材三我们在学习二次根式时，常遇到3+1这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简.我们称之为“分母有理化”.例如：23+1=2（3−1素材四黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的，操作步骤如下：【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.【第三步】折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图4中所示的AD处.【第四步】展平纸片，按照所得的点D折出DE,矩形BCDE(图5)就是黄金矩形.解决问题任务一(1)化简:1任务二(2)设MN为x，请用含x的式子表示AB，并说明矩形BCDE是黄金矩形.五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.【问题背景】已知a,b,c满足|a−d|+b−5【构建联系】(1)求a,b,c,d的值;(2)试判断c2【深入探究】(3)以a，b，c为边能否组成三角形?若能，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由.23.【背景资料】（两个含有二次根像两个含有二次根像式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”.例如，5与5,2+1与2−1,23+3时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号.【知识技能】(1)化简:2【数学理解】(2)计算:12【拓展探索】(3)已知a=2023−2022,b=2024参考答案一、1.D2.A3.C4.D5.C6.D7.D8.C9.A10.D二、11.512.>13.214.9715.2-5三、16.解:原式=217.解:原式=当a=3,b=9时,原式=218.解：由题意，得a+1=−8,2b−1=9,∴a=−9,b=5.∵25<30<36,∴5<30<6.∵c是30的整数部分，∴a-b+3c=-9-5+15=-14+15=1.∴a-b+3c的平方根为±1.四、19.解:1∴x²+4x−10=1−10=−9.2∵x=5−123−20.解:(1)在△ABD中，∵AB(2)在四边形ABCD中,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠A+∠C=180°.由(1)得∠A=90°,∴∠C=90°.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=21.解:1(2)∵MN为x,则BC=MB=x,AC=∴在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=由折叠的性质可知，AD=AB