2024-2025学年江苏省苏州市立达中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州市立达中学八年级（上）期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国品牌走向了全世界，以下是中国品牌的LOGO，哪个LOGO是轴对称图形？(

)A. B.

C. D.2.下列实数364，4.21，237，0，−π，0.010010001⋅⋅⋅(每两个1之间依次增加1个0)A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．小立发现勾是9，股是40，弦长为(

)

A.7 B.31 C.41 D.494.下列化简错误的是(

)A.22=2 B.3−275.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是(

)

A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分

C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行6.如图，在▵ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A的大小是(

)

A.45∘ B.35∘ C.30∘7.如图，在▵ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E.若S△BPC=7，PE=4，S▵ABC=10，则▵ABC的周长为(

)A.9 B.10 C.11 D.128.已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=3.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线FD相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.下列说法正确的有(

)①设△EGA的面积为S，则S=334t；②当AB⊥GH时，AG=3；③▵GFH的面积为定值93；④若点F

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若二次根式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为

．10.苏州地铁线网国庆长假客运量为日均231.9万人次，其中231.9万精确到

位．11.比较大小：23

11.(选填“>”、“=”、“12.等腰三角形的一边长为3，周长为12，则它的腰长是

．13.如图，在▵ABC中，BC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为8cm，则▵BCE的周长等于

cm．

14.如图，两条直线AB，CD相交于点O，夹角∠AOC=30∘，点P为这两条直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1，P2，则P1P215.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠B=37∘，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，当PC+PQ最小时，∠CPQ的度数是

 ∘16.如图，AB⊥BC，AB=8，点E、F分别是线段AB、射线BC上的动点，以EF为斜边向上作等腰Rt▵DEF，∠EDF=90∘，连接AD，则AD的最小值为

．

三、计算题：本大题共3小题，共18分。17.计算：2024−π0+18.计算：3+19.求下列各式中x的值：(1)48−3x(2)1四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)图1是一个4阶魔方，由完全相同的64个棱长为1的小正方体组成，

(1)若图1中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的面积．(2)若把正方形ABCD放在数轴上，如图2，使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为

，这个数的相反数是

．21.(本小题8分)如图，Rt▵ABC中，∠A=90

(1)图1中，若AB=7，AC=24，则BC边上的高AD的长为

；(2)在图2中尺规作图：在线段AC上找一点P，使得PC2−P22.(本小题8分)如图，已知AB=AC=AD，

(1)如图1，若∠D=32∘，∠BAC=20∘，则∠DBC=(2)如图2，当∠BCA=2∠ADB时，①求证：AD/​/BC；②过点D作DE⊥AB，垂足为E.若DE=6cm，求点D到AC的距离；23.(本小题8分)

已知，A=2m2(1)若A=0，则m=

，n=

；(2)根据如图所示的条件，化简A；

(3)若m<44<m+1，且m为整数，n为24.(本小题8分)如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点，

(1)求证：HF=HG；(2)若∠FHG=88∘，∠D=

25.(本小题8分)

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做“优乐三角形”.例如：某三角形三边长分别是3，6和15，因为32+(1)若▵ABC三边长分别是2，3和3，则此三角形

“优乐三角形”(填“是”或“不是”)(2)若Rt▵ABC是“优乐三角形”，则此三角形的三边长之比为

(请按从小到大排列)；(3)如图，Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若▵BCD是“优乐三角形”，求AB的长．26.(本小题8分)综合与实践如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，【数学活动】将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将▵ABC沿折痕DE展开，然后将▵DEC绕点D逆时针方向旋转得到▵DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC所在直线交于点M(点M不与点A重合)，与边AB所在直线交于点N．

(1)【数学思考】折痕DE的长为

；(2)▵DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；(3)【数学探究】▵DEC绕点D旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：①如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为

；②如图3，当直线GF//BC时，AM的长为

；(4)【问题延伸】在▵DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是

．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.A

7.D

8.C

9.x≥5/5≤x

10.千

11.>

12.4.5

13.13

14.2.8

15.53

16.417.解：原式=1+318.解：原式=3+2619.【小题1】解：48−3x3xx∴x=±4，即x=4或x=−4；【小题2】解：12x−13x−1=−2，∴x=−1．

20.【小题1】解：由勾股定理得BC=∴正方形ABCD的边长为10∴正方形ABCD的面积为10【小题2】1−

21.【小题1】168【小题2】解：如图2，作线段BC的垂直平分线MN，交AC于点P，连接BP，则点P即为所求，理由如下：∵直线MN为线段段BC的垂直平分线，∴BP=CP，在Rt▵ABP中，由勾股定理得，BP∴PC即点P符合题意．

22.【小题1】48【小题2】①证明：设∠ADB=α，则∠BCA=2∠ADB=2α，∵AB=AD，∠ADB=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∴∠BAD=180∵AB=AC，∠BCA=2α，∴∠ABC=∠BCA=2α，∴∠BAC=180∴∠DAC=∠BAD−∠BAC=180∴∠DAC=∠BCA=2α，∴AD//BC；②解：过点D作DF⊥AC于F，如图所示：

∵AD//BC，∴∠EAD=∠ABC=2α，又∵∠DAC=2α，∴∠EAD=∠DAC=2α，∴AD是∠EAC的平分线，又∵DE⊥AB，DE=6cm，DF⊥AC，∴DF=DE=6cm，∴点D到AC的距离是6cm．

23.【小题1】−3

2【小题2】解：由图可得：−3<m<−2，1<n<2，∴A=2=2=2=2m+6+6−3n=2m−3n+12；【小题3】解：∵m<44<m+1，且m∴m=6，∵n为3∴n=∴A=2=2=2=2×9+3×=18+9−3=27−3

24.【小题1】证明：连接AF，BG，

∵AC=AD，BC=BE，F、G分别是DC、CE的中点，∴AF⊥BD，BG⊥AE．在直角三角形AFB中，∵H是斜边AB中点，∴FH=1同理得HG=1∴FH=HG．【小题2】46

25.【小题1】是【小题2】1:1:【小题3】解：∵Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，点D为∴CD=BD=1设CD=BD=m，则AB=2m，∵▵BCD是“优乐三角形”，∴分CD2+BD2当CD2+B解得，m=