2024-2025学年福建省泉州市永春五中片区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省泉州市永春五中片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.a2+4a2=5a4 B.2.在实数227，2，π3，3.14，3−27A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列因式分解正确的是(

)A.−3x−3y=−3(x−y)

B.x2−xy+x=x(x−y)

C.ax4.下列判断中，你认为正确的是(

)A.0的倒数是0 B.π2是分数 C.3<15<4 5.已知a=1.6×109，b=4×103，则A.2×107 B.4×1014 C.6.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠1=∠2，BF=CE.则添加下列条件不能使△ABC和△DEF全等的是(

)A.AC=DF

B.AB=DE

C.∠A=∠D

D.∠B=∠E7.下列命题是真命题的是(

)A.若a=b，则a2=b2 B.若|a|=|b|，则a=b

C.若ab=0，则a=0 D.8.若实数x，y满足x2+xy+y2=7xA.22022+1 B.22022−1 C.9.在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片(a>b)，按图1，图2两种方式放置(两个图中均有重叠部分)，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD−AB=2时，S1−SA.2a B.2b C.−2b+b2 10.关于x的多项式：An=anxn+a(n−1)x(n−1)+a(n−2)x(n−2)+⋯+a2x2+a1x+a0，其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0.当n=3时，A3=a3x3+a2xA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：a2+5a=______．12.(−2x2)13.已知am=5，an=7，则14.如图，锐角△ABC中，∠A=30°，BC=6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是

．15.已知2x+1的平方根为±5，则−5x−4的立方根是______．16.已知m是各位数字都不为零的三位自然数，从m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数m的“关联数”.数m的所有“关联数”之和与22的商记为P(m)，例如m=123，P(123)=12+13+21+23+31+3222=6．

(1)若m=234，则P(234)=______．

(2)数x，y分别是两个各位数字都不为零的三位自然数，它们都有“关联数”，已知x=100a+10b+3(1≤a≤9,1≤b≤9)，y=400+10b+5(1≤b≤9)，若P(x)+P(y)=20，则在所有满足条件的对应x，y的值中，x+y三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)3−64−32718.(本小题8分)

先化简，再求值：(x−1)(3x+1)−(x+2)2−4，其中x19.(本小题8分)

分解因式：4x2−1620.(本小题8分)

如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D.求证：∠1=∠2．

21.(本小题10分)

如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如果4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“神秘数”．

(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(22.(本小题10分)

所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2，所以a2+2ab+b2，a2−2ab+b2就是完全平方式．

请解决下列问题：

(1)已知a2+b2=8，(a+b)2=20，则ab=______；

(2)如果x2−(k+1)x+9是一个完全平方式，则k的值为______；

(3)若x满足(2024−x)2+(x−2007)2=169，求(2024−x)(x−2007)的值；

(4)如图，在长方形ABCD中，AB=10，AD=6，点E23.(本小题8分)

若a2−a−6=0，求(4+a)24.(本小题12分)

阅读：在计算(x−1)(xn+xn−1+xn−2+⋯+x+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般.如下所示：

【观察】①(x−1)(x+1)=x2−1；

②(x−1)(x2+x+1)=x3−1；

③(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；

25.(本小题14分)

(1)提出问题：如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为______．

(2)探究问题：①如图2，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A正好落在直线l上，分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由．

②如图3，将①中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)解决问题：如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以2cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=12cm，BC=16cm，设运动时间为t，当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时t的值.(直接写出结果)

参考答案1.C

2.B

3.D

4.C5.D

6.B

7.A

8.A

9.C

10.D

11.a(a+5)

12.4x13.25714.2

15.−4

16.9

1028

17.解：(1)3−64−327+|−3|

=−4−3+3

=−7+18.解：原式=3x2+x−3x−1−(x2+4x+4)−4

=3x2+x−3x−1−x219.解：原式=4(x2−4)

20.证明：∵CB⊥AB，CD⊥AD，

∴∠B=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△ADC中

AC=ACAB=AD，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，

∴∠1=∠2．21.解：(1)∵28=82−62，2020=5062−5042，

∴28是“神秘数”；2020是“神秘数”；

(2)两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．

理由如下：

(2k+2)2−(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2−2k)=2(4k+2)=4(2k+1)，

∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，

∵2k+1是奇数，

∴它