专题11 填空中档题（原卷版）-A4

第页专题11填空中档题一、填空题1．（2022·湖北武汉·统考中考真题）已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（填写序号）．2．（2021·湖北武汉·统考中考真题）已知抛物线（，，是常数），，下列四个结论：①若抛物线经过点，则；②若，则方程一定有根；③抛物线与轴一定有两个不同的公共点；④点，在抛物线上，若，则当时，．其中正确的是（填写序号）．3．（2023·湖北武汉·统考一模）二次函数（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如下表：x-1.4012.4y-1.42.452.4①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，．以上结论正确的是（填序号）．4．（2023·湖北武汉·统考一模）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③（m为任意实数）；④若，是抛物线上的两点，当时，；⑤若方程的两根为，，且，则．其中正确的是．（填写序号）5．（2023·湖北武汉·统考一模）函数（b，c为常数）有下列结论：①当，该函数的图像一定经过点；②若，则当时，y随x增大而减小；③该函数图象关于直线对称；④当时，该函数的最小值为0，其中正确的结论是．（填写序号）6．（2023·湖北武汉·统考一模）已知函数为实数，下列四个结论：当时，图象与坐标轴所夹的锐角为；若，则当时，随着的增大而减小；不论为何值，若将函数图象向左平移个单位长度，则图象经过原点；当时，抛物线顶点在第一象限．其中正确的结论是（填写序号）7．（2023·湖北武汉·校考一模）关于二次函数（为常数）的结论：①该函数的图象与轴总有公共点；②不论为何值，该函数图象必经过一个定点；③若该函数的图象与轴交于、两点，且，则；④若时，随的增大而增大，则．其中说法正确的是．8．（2023·湖北武汉·校联考二模）如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和．下列四个结论：①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过定点．其中正确的结论是（填序号）．9．（2023·湖北武汉·统考二模）函数（b为常数）有下列结论：①图像具有对称性，对称轴是直线；②当时，函数有最小值；③若，点，在该函数图像上，则当时，；④若关于x的方程有四个实数根，则这四个根之和一定为．其中正确的结论是（填写序号）10．（2023·湖北武汉·统考二模）已二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，则；④当且抛物线与x轴一个交点横坐标为m，，有恒成立．则正确结论是．（填写序号）

11．（2023·湖北武汉·统考二模）定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当时，函数在时，y随x的增大而减小；④当时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论是．（填序号）12．（2023·湖北武汉·武汉一初慧泉中学校考三模）已知抛物线开口向上，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确结论的是．13．（2023·湖北武汉·统考三模）二次函数(，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表：…-1012…且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③关于的方程的两个根是和；④．其中正确的结论是．(填写序号)14．（2023·湖北武汉·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考三模）已知抛物线（a，b，c是常数）开口向上，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根，其中正确的是．（填写序号）15．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）已知抛物线经过点，，其中．下列四个结论：；一元二次方程有两个不相等的实数根；；若点在抛物线上，则其中正确的结论是填写序号．16．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）已知在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）过两点．下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④抛物线与轴交于两点，则．其中正确的是（填写序号）．17．（2023·湖北武汉·武汉市武珞路中学校考模拟预测）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a﹣b+c＝0．下列四个结论：①若a＞0，则c＞0；②若4a+2b+c＜0，则a+b＜0；③若a＝c，则抛物线的顶点坐标为(﹣1，0)；④若c＝﹣3a，b＞0，点M(t，y1)，N(t+1，y2)在抛物线上，当t时，y2＞y1．其中正确的是（填写序号）．18．（2023·湖北武汉·华中科技大学附属中学校考模拟预测）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为．19．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知抛物线（是常数），过顶点两点，且下列四个结论：①；②；③若点在抛物线上，，且，则；④当图象经过点时，方程的两根为，，则．正确的是（填写序号）．20．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）已知抛物线（，，是常数），，下列四个结论：①若，则抛物线经过点；②若且，当时，随着的增大而增大；③无论取任何数值，一元二次方程一定有两个实数根；④若抛物线过点，且，点，，，在抛物线上，当，则．其中正确的是（填写序号）．21．（2023·湖北武汉·武汉市卓刀泉中学统考模拟预测）已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②当时，；③若点，点，点均在该图象上，则；④若关于的方程的两根都是整数，则这样的值有3个．其中正确的结论有（填序号）．22．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知抛物线（，，是常数），过，两点，且．当时，现有下列四个结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，有，则．其中正确的是（填写序号）．23．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）二次函数的图像与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列四个结论：（1）；（2）过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；（3）若，关于的不等式的解集为；（4）若，点，在该抛物线上，当实数时，．其中正确的结论是．24．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）抛物线（为常数，其中）经过，两点，下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论是（填写序号）．25．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…………且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②和是关于的方程的两个根；③；④．其中，正确结论的是．26．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知二次函数的图象过点，对称轴为，给出以下结论：①；②若、为函数图象上的两点，则；③若，且，则；④关于x的一元二次方程的解是，，其中正确的结论是（填序号）．27．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）抛物线（，a，b，c为常数）交x轴于点，且．下列4个结论：①；②抛物线过点；③；④抛物线上有，，当时，．其中结论正确的是．（填写序号）．28．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）函数（m为常数且）有下列结论：①该函数图象与y轴交于点；②若，当时，y随着x的增大而增大；③该函数图象关于直线轴对称；④若方程有三个实数根，则．其中正确的结论是．（填写序号）29．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为（，），下列结论：①；②；③若方程有两个根，且，则；④若抛物线与y轴的交点在（0，）与（0，）之间，则的取值范围是．其中正确结论的是．

30．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）关于函数(为常数)有下列结论：①无论为何值，该函数的图象关于直线对称；②若函数的最小值为，则；③若，则当时，；④若，且方程有两个实数根，则或．其中正确的结论是．(填序号)．31．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）抛物线的对称轴是直线，经过点，且.下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④若抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根，其中正确的结论是（填写序号）．32．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）抛物线为常数且经过点，，，下列四个结论：①；②；③若为抛物线上任一点，则；④当时，则的取值范围为．其中正确的是．（填写序号）33．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．已知某“鹊桥”函数过两点．关于下列结论：①图像具有对称性，对称轴是直线；②当时，函数的最大值是；③当或时，函数值y随x值的增大而增大；④当时，有两个实数根，则．其中正确结论的序号是．34．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）抛物线（a、b、c是常数且）经过A(4，0)、B(m，0)、C(1，n)三点，若m，n满足：，．下列四个结论：①；②当时，y随x增大而减少；③一元二次方程有一个实数根在2和3之间；④不等式的解集是．其中正确的结论是（填写序号）．35．（2023·湖北武汉·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考模拟预测）已知抛物线（是常数），其图像经过点，坐标原点为．若，则抛物线必经过原点；若，则抛物线与轴一定有两个不同的公共点；若抛物线与轴交于点（不与重合），交轴于点且，则；点，在抛物线上，若当时，总有，则．其中正确的结论是（填写序号）．36．（2023·湖北武汉·武汉市第一初级中学校考模拟预测）已知关于的函数，有下列结论：①函数的图象是轴对称图形；②当时，随增大而减小；③点，是函数的图象上不同的两点，则；④函数的最小值为．其中正确的结论是．（填写序号）37．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）已知二次函数的图象过，两点．①若，则；②若，则；③若，，且，则；④若，，且，则抛物线的顶点一定在第三象限．其中正确的结论是．38．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．下列结论：①；②；③和在该二次函数的图象上，则当实数时，；④方程（，k为常数）的所有根的和为4，其中正确结论是