沪教版2024-2025学年七年级数学上册同步讲义第25讲分式单元综合检测(重点)(学生版+解析)

第25讲分式单元综合检测（重点）一、单选题1．要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x＝32．下列方程中是分式方程的是（

）A． B． C． D．3．若分式中a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值是(

)A．不变 B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍4．下列分式中，最简分式是（

）A． B． C． D．5．若分式的值为0,则x的值为()A．1 B．0 C．-1 D．0或-16．下列计算结果正确的有（

）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知，，其中，下列说法正确的是（

）A． B．，互为倒数C．，互为相反数 D．以上均不正确8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A．2 B．3 C．4 D．59．、两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是(

)23．解分式方程(1)；(2)．24．已知，小吴在计算代数式：的值时，误将的值看反，但得到结果仍然正确，请说明理由25．列方程解应用题：某工厂计划加工生产件产品，当完成件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的倍，因此提前了小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数．26．在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有两种品牌呼吸机可供选择．已知每台品牌呼吸机比每台品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买品牌呼吸机的数量和用18万元购买品牌呼吸机的数量相同．求两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？27．已知a是大于1的实数，且有，成立．(1)若，求的值；(2)当（，且n是整数）时，比较p与的大小，并说明理由．28．阅读理解：材料1：已知，求分式的值．解：活用倒数，∵．∴．材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母，可设，则．∵对于任意上述等式成立，∴解得∴．根据材料，解答下面问题：(1)已知，则分式的值为．(2)已知，求分式的值．(3)已知，则分式的值为．第25讲分式单元综合检测（重点）一、单选题1．要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x＝3【答案】D【分析】根据分式有意义的条件解答即可.【解析】∵有意义，∴3-x≠0，∴x≠3，故选A.【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不能为0，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.2．下列方程中是分式方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分式方程的定义判断即可．【解析】解：A，B，D选项中的方程，分母中不含未知数，所以不是分式方程，故不符合题意；C选项方程中的分母中含未知数，是分式方程，故符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解题的关键．3．若分式中a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值是(

)A．不变 B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍【答案】A【分析】根据扩大2倍后的式子化简进而判断即可．【解析】解：将分式中a，b都扩大到原来的2倍，得到，∴分式的值扩大为原来的2倍．故选：C．【点睛】此题考查了分式的基本性质判断变化后的分式值是否改变，正确掌握分式的性质化简是解题的关键．4．下列分式中，最简分式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【解析】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==x-y，故B不是最简分式；（C）原式==x-y，故C不是最简分式；(D)的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.【点睛】本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．5．若分式的值为0,则x的值为()A．1 B．0 C．-1 D．0或-1【答案】D【分析】根据分式等于零的条件“分子为零，分母不为零”，进行计算即可.【解析】∵=0，∴x2﹣1=0，解得：x=±1，又∵当x=﹣1时，x2+x=0，∴x=1.故选A.【点睛】本题考查分式的值为零需要满足的条件：（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零；两个条件必须同时具备，缺一不可.6．下列计算结果正确的有（

）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】求出每个式子的值，再进行判断即可．【解析】解：①，正确；②，正确；③，正确；④，错误．故选：C．【点睛】本题考查了分式的混合运算等的应用，主要考查学生的计算能力，掌握分式的运算性质是解题的关键．7．已知，，其中，下列说法正确的是（

）A． B．，互为倒数C．，互为相反数 D．以上均不正确【答案】A【分析】把A、B先分别化简，然后观察比较．【解析】∵B=，且A=，∴A、B互为相反数，故选C．【点睛】本题考查分式的加减运算，这类题通常的解题思路是将A、B两个式子分别先化简，然后再根据化简的结果进行分析判断，得出结论.8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解析】设这个数是a，把x=5代入得：（-2+5）=1-，∴1=1-，解得：a=5．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．9．、两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【解析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得－＝，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且【答案】C【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．解分式方程得，由关于x的分式方程的解为非负数，可得，，计算求解，然后判断作答即可．【解析】解：，，解得，，∵关于x的分式方程的解为非负数，∴，，解得，且，故选：B．二、填空题11．分式的运算结果是．【答案】【分析】本题主要考查了异分母分式加法，先通分，然后变成同分母，然后根据同分母分式加法进行运算即可．【解析】解：，故答案为：．12．，和的最简公分母是．【答案】【分析】根据求最简公分母的方法求解即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．【解析】解：三个分式的分母分别为、、，且3、1、2的最小公倍数为6，三个分式的最简公分母为．故答案为：．【点睛】本题考查了求最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．13．计算：．（结果只含有正整数指数幂）【答案】【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【解析】解：．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．14．使分式与的值相等的x的值为．【答案】【分析】根据题意得到方程，解出即可求解．【解析】解：根据题意得：，去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为，即使分式与的值相等的x的值为9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．15．一项工作由甲单独做，需天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为天．【答案】【分析】设总工作量为单位“1”，由工作效率=工作总量÷工作时间可求得甲乙两人的合作效率，然后求得乙的工作效率，从而求解．【解析】∵一项工作由甲单独做，需a天完成，∴甲的工作效率为，又∵由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，∴甲、乙的合作效率为，∴乙的工作效率为，∴乙单独完成该项工作需要的天数为，故答案为：．【点睛】本题考查列分式以及分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的计算法则及工程问题中“工作效率×工作时间=工作总量”的等量关系．16．若，，则．【答案】【分析】本题考查分式的化简求值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．【解析】解：∵，，∴，即．故答案为：．17．若方程有增根，则．【答案】−2【分析】本题考查了分式方程的增根问题；将分式方程去分母后，将x=1代入求出值即可.【解析】解：去分母得方程有增根，最简公分母，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得．故答案为：−2．18．方程的解为．【答案】【分析】先由，，，，将原方程化简为，进行计算即可得到答案．【解析】解：，，，，，，即，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解分式方程，根据将式子化简为，是解题的关键．三、解答题19．（1）约分：；（2）通分：与．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）分子，分母都含有，即可得；（2）与的最简公分母是12x2y，即可得【解析】解：（1）．（2）∵与的最简公分母是12x2y，∴．【点睛】本题考查了约分，通分，解题的关键是掌握约分，确定最简公分母．20．．【答案】【分析】本题考查了负整数指数幂，异分母加减法的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．先将负整数指数幂转化成正整数指数幂，再将分式通分，约分单项式乘以多项式即可．【解析】解：原式：，，，，，．21．计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据分式的加减乘除混合运算法则进行运算即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算法则进行运算即可．【解析】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是：在计算时一方面注意法则的准确运用，一方面注意方法的灵活．22．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．先根据分式的混合运算法则化简，再代入值计算即可．【解析】解：当时，原式．23．解分式方程(1)；(2)．【答案】(1)；(2)分式方程无解．【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．（）按照解分式方程的步骤解答即可求解；（）按照解分式方程的步骤解答即可求解；【解析】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得，，解得，检验：把代入最简公分母得，，∴是分式方程的解；（2）解：方程两边同时乘以最简公分母得，，解得x=1，检验：把x=1代入最简公分母得，，∴x=1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．24．已知，小吴在计算代数式：的值时，误将的值看反，但得到结果仍然正确，请说明理由【答案】见详解【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减运算．根据分式的加减法法则，对式子进行化简求值，即可．【解析】解：，因为原式结果是常数1，与的值无关，所以小吴误将的值看反，其结果仍然是正确的．25．列方程解应用题：某工厂计划加工生产件产品，当完成件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的倍，因此提前了小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数．【答案】改进技术后每小时加工生产的产品数件．【分析】本题考查了分式方程的应用、分式方程的解法，设原来每小时加工生产的产品数为台，根据等量关系“原计划用的时间实际用的时间”列出方程，解方程即可．【解析】解：设原来每小时加工生产的产品数为件解得：经检验，是原方程的解，并符合题意所以，答：改进技术后每小时加工生产的产品数件26．在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有两种品牌呼吸机可供选择．已知每台品牌呼吸机比每台品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买品牌呼吸机的数量和用18万元购买品牌呼吸机的数量相同．求两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？【答案】品牌的呼吸机每台的进价是2万元，品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元【分析】本题考查