新疆乌鲁木齐市米东区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市米东区七年级（上）期中数学试卷及解析一、选择题（每小题3分，共27分）下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）A．56g B．60g C．64g D．68g3．（3分）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（）A．1.2×104 B．1.2×105 C．0.12×105 D．12×1034．（3分）下列计算正确的是（）A．2ab+3ba＝5ab B．2a2b﹣ab2＝ab C．a+a2＝a3 D．4a﹣2a＝25．（3分）下面每组的两个量中，成反比例关系的是（）A．圆柱的体积一定，它的底面积和高 B．长方形的周长一定，长和宽 C．练习本的单价一定，购买的本数和总价 D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣b C．|a|＜|b| D．a﹣b＜07．（3分）下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣2）2与22；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对8．（3分）若|x|＝2，y2＝25，且x﹣y＜0，则xy的值为（）A．﹣10或10 B．﹣7或7 C．﹣7或﹣10 D．7或109．（3分）已知，以此类推，则a2024等于（）A． B． C． D．3二、填空题（每小题3分，共18分）10．（3分）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作．11．（3分）比较大小：．（填“＜”、“＞”或“＝”）12．（3分）某商品原价每件b元，第一次降价是打7折（按原价的70%出售），第二次降价每件又减15元，这时的售价用含b的代数式表示是元．13．（3分）日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101（2），1101（2）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2）转换为十进制数是．14．（3分）已知关于x的多项式4x2﹣3x+5﹣2mx2﹣x+1化简后不含x2项，则m的值是．15．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是．三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置）16．（8分）计算：（1）11﹣18﹣12+19；（2）．17．（8分）计算：（1）2x﹣3y+5y﹣2x+1；（2）3（a2﹣2ab）﹣（2a2﹣ab）．18．（5分）先化简，再求值：3（x2+xy）﹣[3x2﹣2x+2（xy+y）]，其中．19．（6分）已知A＝3m2+2，A+B＝4m2﹣3n+2．（1）求B的表达式．（2）若m，n满足|m+3|+（n﹣2）2＝0，求B的值．20．（5分）已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示．（1）若a＝﹣4、b＝1、c＝﹣2，则|a+b|＝，|c﹣b|＝．（2）化简：|b﹣a|﹣2|c﹣b|﹣|a+b|．21．（6分）某工厂从生产的袋装商品中抽取部分样品，检测抽取样品每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，准确记录如表：与标准质量的差值/克﹣5﹣20136袋数/袋143453（1）这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋袋装商品的标准质量为50g，成本为0.6元/克，则抽取样品的总成本是多少元？（结果精确到个位）22．（8分）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．23．（9分）【问题背景】我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．【问题解决】（1）在数轴上，A点表示的数是2，B点表示的数是﹣3，则点A与点B之间的距离AB＝．（2）如果点A在数轴上表示的数为x，点B在数轴上表示的数为﹣4，点A与点B之间的距离AB为5，那么x＝．（3）若|﹣1﹣x|+|2﹣x|＝3，且x为整数，则x的值为．【关联运用】（4）如图，点A、B、C是数轴上的三点，A点表示数是﹣2，B点表示数是1，C点表示数是7，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，探究：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市米东区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共27分）下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．（3分）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）A．56g B．60g C．64g D．68g【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．【解答】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，故D不符合标准，故选：D．【点评】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．3．（3分）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（）A．1.2×104 B．1.2×105 C．0.12×105 D．12×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000＝1.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2ab+3ba＝5ab B．2a2b﹣ab2＝ab C．a+a2＝a3 D．4a﹣2a＝2【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2ab+3ba＝5ab，故A符合题意；B、2a2b与﹣ab2不能合并，故B不符合题意；C、a与a2不能合并，故C不符合题意；D、4a﹣2a＝2a，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．5．（3分）下面每组的两个量中，成反比例关系的是（）A．圆柱的体积一定，它的底面积和高 B．长方形的周长一定，长和宽 C．练习本的单价一定，购买的本数和总价 D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离【分析】如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．【解答】解：A．因为圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项正确，故符合题意；B．因为长方形的周长＝（长+宽）×2，故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合题意；C．因为单价＝总价÷数量，故练习本的单价一定，购买的总价和本数的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意；D．因为速度＝路程÷时间，故汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意．故选：A．【点评】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣b C．|a|＜|b| D．a﹣b＜0【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答．【解答】解：由数轴图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴A选项错误，a＜﹣b，B选项错误，|a|＞|b|，C选项错误，a﹣b＜0，D选项正确，∴只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．7．（3分）下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣2）2与22；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【分析】将各组数据计算后根据相反数的定义进行判断即可．【解答】解：①﹣32＝﹣9，32＝9，它们是相反数；②（﹣2）2＝4，22＝4，它们不是相反数；③﹣（﹣2）＝2，﹣（+2）＝﹣2，它们是相反数；④（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，它们不是相反数；⑤﹣23＝﹣8，32＝9，它们不是相反数；综上，互为相反数的共有2对，故选：C．【点评】本题考查有理数的乘方，相反数，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键．8．（3分）若|x|＝2，y2＝25，且x﹣y＜0，则xy的值为（）A．﹣10或10 B．﹣7或7 C．﹣7或﹣10 D．7或10【分析】依据题意，根据绝对值的意义、平方的概念进行计算可以得解．【解答】解：由题意，∵|x|＝2，y2＝25，∴x＝±2，y＝±5．又x﹣y＜0，∴当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝5．∴xy＝10或﹣10．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的意义、有理数乘方的意义，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．9．（3分）已知，以此类推，则a2024等于（）A． B． C． D．3【分析】根据找到规律为an每3项循环一次，则a3m+1＝a1＝3，，，代值求解即可得到答案，根据题中式子找到an规律是解决问题的关键．【解答】解：∵a1＝3，∴，，，，⋯，∴按照上面代数式呈现的规律可知，an每3项循环一次，则a3m+1＝a1＝3，，，∵2024＝3×674+2，∴，故选：A．【点评】本题考查找规律，找到规律是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）10．（3分）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．故答案为：﹣8m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．11．（3分）比较大小：＜．（填“＜”、“＞”或“＝”）【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小可求解．【解答】解：首先化为分母相同的分数，可得﹣，可求出＜．【点评】同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．12．（3分）某商品原价每件b元，第一次降价是打7折（按原价的70%出售），第二次降价每件又减15元，这时的售价用含b的代数式表示是（0.7b﹣15）元．【分析】根据题意，先用b表示出打折后的价格，再表示出减15元后的价格即可．【解答】解：由题知，原价b元的商品，打7折后的价格为70%b元，即0.7b元，则再减15元后的价格为（0.7b﹣15）元．故答案为：（0.7b﹣15）．【点评】本题主要考查了列代数式，能根据题意用b表示出打折后的价格，再表示出减15元后的价格是解题的关键．13．（3分）日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101（2），1101（2）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2）转换为十进制数是29．【分析】根据题意，可以将二进制数11101（2）转换为十进制数．【解答】解：由题意可得，11101（2）＝1×24+1×23+1×22+0×2+1＝1×16+1×8+1×4+0+1＝16+8+4+0+1＝29，故答案为：29．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握二进制数转换为十进制数的方法是解答本题的关键．14．（3分）已知关于x的多项式4x2﹣3x+5﹣2mx2﹣x+1化简后不含x2项，则m的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：4x2﹣3x+5﹣2mx2﹣x+1＝（4﹣2m）x2﹣4x+6，由题意得：4﹣2m＝0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．15．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是6n﹣1．【分析】设第n（n为正整数）个图形中共有an个点，根据各图形中点数的变化可找出变化规律“an＝6n﹣1（n为正整数）”，此题得解．【解答】解：设第n（n为正整数）个图形中共有an个点，观察图形，可知：a1＝5＝6×1﹣1，a2＝11＝6×2﹣1，a3＝17＝6×3﹣1，…，∴an＝6n﹣1（n为正整数）．故答案为：6n﹣1．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点数的变化，找出变化规律“an＝6n﹣1（n为正整数）”是解题的关键．三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置）16．（8分）计算：（1）11﹣18﹣12+19；（2）．【分析】（1）根据交换律和结合律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）11﹣18﹣12+19＝（11+19）+（﹣18﹣12）＝30+（﹣30）＝0；（2）＝1﹣（10﹣2）×＝1﹣8×＝1﹣18＝﹣17．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．（8分）计算：（1）2x﹣3y+5y﹣2x+1；（2）3（a2﹣2ab）﹣（2a2﹣ab）．【分析】（1）根据整式加减运算法则，合并同类项，即可得到结果；（2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果．【解答】解：（1）2x﹣3y+5y﹣2x+1＝（2x﹣2x）+（﹣3y+5y）+1＝2y+1；（2）3（a2﹣2ab）﹣（2a2﹣ab）＝3a2﹣6ab﹣2a2+ab＝（3a2﹣2a2）+（﹣6ab+ab）＝a2﹣5ab．【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．18．（5分）先化简，再求值：3（x2+xy）﹣[3x2﹣2x+2（xy+y）]，其中．【分析】先去括号，再合并同类项，最后整体代入求值．【解答】解：3（x2+xy）﹣[3x2﹣2x+2（xy+y）]＝3x2+3xy﹣（3x2﹣2x+2xy+2y）＝3x2+3xy﹣3x2+2x﹣2xy﹣2y＝xy+2x﹣2y．当时，原式＝xy+2（x﹣y）＝﹣1+2×＝﹣1+5＝4．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、有理数的混合运算、整体代入的思想方法是解决本题的关键．19．（6分）已知A＝3m2+2，A+B＝4m2﹣3n+2．（1）求B的表达式．（2）若m，n满足|m+3|+（n﹣2）2＝0，求B的值．【分析】（1）依题意，得到B＝4m2﹣3n+2﹣（3m2+2），化简可得结果；（2）利用绝对值和完全平方的非负数性质，得到结果．【解答】解：（1）∵A＝3m2+2，A+B＝4m2﹣3n+2，∴B＝4m2﹣3n+2﹣（3m2+2）＝4m2﹣3n+2﹣3m2﹣2＝m2﹣3n，∴B的表达式为：m2﹣3n；（2）∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣3，n＝2，∴B＝m2﹣3n＝（﹣3）2﹣3×2＝9﹣6＝3．【点评】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．20．（5分）已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示．（1）若a＝﹣4、b＝1、c＝﹣2，则|a+b|＝3，|c﹣b|＝3．（2）化简：|b﹣a|﹣2|c﹣b|﹣|a+b|．【分析】（1）（2）利用数轴知识和绝对值的定义解答．【解答】解：（1）∵a＝﹣4、b＝1、c＝﹣2，∴|a+b|＝|﹣4+1|＝3，|c﹣b|＝|﹣2﹣1|＝3；故答案为：3，3；（2）∵由数轴图可知a＜c＜0＜b，b﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＜0，∴|b﹣a|﹣2|c﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣2[﹣（c﹣b）]﹣[﹣（a+b）]＝b﹣a+2（c﹣b）+（a+b）＝b﹣a+2c﹣2b+a+b＝2c．【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．21．（6分）某工厂从生产的袋装商品中抽取部分样品，检测抽取样品每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，准确记录如表：与标准质量的差值/克﹣5﹣20136袋数/袋143453（1）这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋袋装商品的标准质量为50g，成本为0.6元/克，则抽取样品的总成本是多少元？（结果精确到个位）【分析】（1）（2）利用正数和负数的意义，有理数的混合运算法则计算．【解答】解：（1）﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝﹣5﹣8+0+4+15+18＝24（克），答：这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多，多24克；（2）[50×（1+4+3+4+5+3）+24]×0.6＝（50×20+24）×0.6＝（1000+24）×0.6＝1024×0.6＝614.4≈614（元），答：抽取样品的总成本是614元．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则．22．（8分）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．【分析】（1）直接利用矩形面积求法得出答案；（2）直接利用卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元，分别表示出所需费用得出答案；（3）当a＝6，b＝4时，代入求出答案．【解答】解：（1）小江家的住房总面积：S＝8a﹣3b；（2）W＝3（8﹣b）×50+8（a﹣3）×40＝1200﹣150b+320a﹣960＝320a﹣150b+240；（3）当a＝6，b＝4时W＝320×6﹣150×4+240＝1920﹣600+240＝1560．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确表示出各部分面积是解题关键．23．（9分）【问题背景】我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．【问题解决】（1）在数轴上，A点表示的数是2，B点表示的数是﹣3，则点A与点B之间的距离AB＝5．（2）如果点A在数轴上表示的数为x，点B在数轴上表示的数为﹣4，点A与点B之间的距离AB为5，那么x＝﹣9或1．（3）若|﹣1﹣x|+|2﹣x|＝3，且x为整数，则x的值为﹣1或0或1或2．【关联运