332抛物线的简单几何性质课件(1)高二上学期数学人教A版选择性

3.3.2抛物线的简单几何性质(1)复习回顾定义图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线及其标准方程|MF|=d平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹问题1:类比对椭圆、双曲线的几何性质的研究,你认为应研究抛物线的哪些几何性质？如何研究？椭圆的简单几何性质:双曲线的简单几何性质:本节,我们将类比椭圆、双曲线的性质一起探究抛物线的几何性质新课导入研究方法:范围、对称性、顶点、离心率.范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.通过图形定性分析(直观猜想)通过方程定量计算(方程验证)定义方程性质应用1.范围:问题2:观察抛物线y2=2px(p>0)的图象,你能从中看出它的范围吗？你能利用方程确定吗？新知探究直观猜想：方程验证：抛物线y2=2px

(p>0)的简单几何性质x≥0,y∈R直观猜想：问题3:请同学们思考抛物线y2=2px(p>0)具有怎样的对称性？方程验证：关于x轴对称2.对称性:抛物线的对称轴,叫做抛物线的轴新知探究抛物线y2=2px

(p>0)的简单几何性质关于x轴对称问题4:观察抛物线图象,它的顶点坐标是什么？如何通过方程得到？定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.3.顶点:(0,0)新知探究直观猜想：方程验证：抛物线y2=2px

(p>0)的简单几何性质(0,0)定义:抛物线上的点M与焦点F的距离和它到准线的距离d之比叫做抛物线的离心率,用e表示.新知探究4.离心率:e=1抛物线y2=2px

(p>0)的简单几何性质平面内,点M到定点F的距离与到定直线l(不过点F)的距离之比为常数e当0<e<1时,点M的轨迹为椭圆当e>1时,点M的轨迹为双曲线圆锥曲线的统一定义：当e=1时,点M的轨迹为抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py图形范围对称性顶点离心率x∈R,y≥0x∈R,y≤0关于y轴对称抛物线(p>0)的简单几何性质:新知探究x≤0,y∈Rx≥0,y∈R关于x轴对称(0,0)e=1关于x轴对称关于y轴对称(0,0)e=1(0,0)e=1(0,0)e=1例3:已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2,-22),求它的标准方程.例题精讲思考:顶点在原点,对称轴是坐标轴,并且经过点M(2,-22)的抛物

线有几条?求出这些抛物线的标准方程.课本134页例题精讲例4.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于

A,B两点,求线段AB的长.课本135页例题精讲例4.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于

A,B两点,求线段AB的长.过抛物线焦点的弦,叫做抛物线的焦点弦焦点弦长:|AB|=x1+x2+p抛物线上任意一点与焦点的连线,叫做抛物线的焦半径焦半径长:|MF|=x0+p2过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径通径长：|AB|=2p通径越大,抛物线开口越大课本135页.M追问:椭圆、双曲线的通径分别是什么？课堂练习1.求适合下列条件的抛物线的标准方程:(2)关于y轴对称，准线经过点E(5,-5);(3)准线在y轴的右侧，顶点到准线的距离是4;(4)焦点在y轴负半轴上,经过横坐标为16的点P,且FP平行于准线.(1)关于x轴对称，并且经过点M(5,-4);课本136页课堂练习课本136页方程

图形范围对称性顶点离心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py