全称量词命题与存在量词命题 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2章常用逻辑用语2.3.1全称量词命题与存在量词命题

通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．2.能正确地利用全称量词与存在量词表达数

学对象．教学目标：活动一理解全称量词与存在量词的概念

下列语句中用到了“任意”“存在”“有的”等词，它们表示什么含义？1.我们班，每一位学生都喜欢数学。2.对任意实数x，都有x2≥0；“任意”，表示对每一个实数x，必定有“x2≥0”，即没有使“x2≥0”不成立的实数x存在．所有的全部的学生

3.存在有理数x，使x2－2＝0；“存在”，表示至少可以找到一个有理数x，使“x2－2＝0”成立．4.有的矩形是菱形；“有的”，表示可以找到一个矩形，它是菱形．5.所有的质数都是奇数；“所有”，表示每一个质数都是奇数．6.有一个素数是偶数．“有一个”，表示可以找到一个素数是偶数．以上几个量词：每一位、任意、存在、有的、所有、有一个

。你能给他们分分类吗？每一位、任意、所有存在、有的、有一个表示全体的词在逻辑学中称为全称量词。表示部分或者个体的词在逻辑学中称存在量词。一切、全部、任给等某些、有些、至少有一个

全称量词

数学符号全称量词命题一般形式语句（2）

对任意实数x，都有x2≥0

∀x∈R，x²≥0所有、任意、一切（表示全体的词）∀x含有全称量词的命题∀x∈M，p(x)读作：M中任意/一切/所有X，使p(x)成立存在量词数学符号存在量词命题一般形式语句（3）存在有理数x，使x2－2＝0

∃x∈Q，x²－2＝0.存在、有的、有一个等（部分或者个体的词）∃x含有存在量词的命题∃x∈M，p(x)读作：M中存在/有一个/部分X，使p(x)成立例一、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题。（活动单015例一）凸多边形的外角和等于360°；有的速度方向不一定；对任意直角三角形的两个锐角∠A，∠B，都有sin∠A＝cos∠B1.所有的凸多边形的外角和等于360°；（省略了全称量词，理解时需补充回来）2.有的速度方向不一定；3.对任意直角三角形的两个锐角∠A，∠B，都有sin∠A＝cos∠B跟踪训练1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题。（书本P31课后练习1）任何实数的平方都是非负数；任何数与0相乘，都等于0；任何一个实数都有相反数；有些三角形的三个内角都是锐角。1.任何实数的平方都是非负数；

全称量词命题2.任何数与0相乘，都等于0；

全称量词命题3.任何一个实数都有相反数；

全称量词命题4.有些三角形的三个内角都是锐角。

存在量词命题全称量词命题的判断方法：

一看命题是否含有全称量词，若含有，则该命题为全称量词命题；二看命题是否省去全称量词的命题，如果是，我们可以补充出来，看是否讲的通，若讲的通，则该命题是全称量词命题。存在量词命题的判断方法：

一看该命题是否含有存在量词，若含有，则该命题为存在量词命题；二看命题是否省去存在量词的命题，如果是，我们可以补充出来，看是否讲的通，若讲的通，则该命题是存在量词命题。活动二全称量词命题和存在量词命题的真假判断总结：如何判断存在量词命题和全称量词命题的真假？

要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使p(x)为真，否则命题为假．

要判定一个全称量词命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素x，p(x)都为真