(浙江选考)近年版高考物理大一轮复习第二章相互作用第3讲受力分析共点力的平衡学案(2021学年)

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命题点三平衡中的临界与极值问题１．临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.2.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端,即极大或极小．（2)数学分析法：通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）.（３)物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值.例４如图１4所示,有一倾角θ=30°的斜面体B，质量为M。质量为ｍ的物体A静止在B上.现用水平力Ｆ推物体A,在F由零逐渐增加到eq＼f（＼r(3),2)mｇ再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止．对此过程下列说法正确的是()图14A．地面对B的支持力大于(M+ｍ）gB.A对B的压力的最小值为ｅｑ＼f(\ｒ（3),2)ｍg，最大值为eq\f(３\r(3)，４）mgＣ.A所受摩擦力的最小值为０，最大值为eq\f(mg,4)D.A所受摩擦力的最小值为eq\f(1,2）mg，最大值为eq\f（3,4)mg答案B解析因为A、B始终保持静止，对A、Ｂ整体受力分析可知,地面对B的支持力一直等于（M＋m)g,A错误.当F＝0时,A对B的压力最小,为ｍｇcoｓ30°=eｑ\f(＼ｒ(3）,2）mｇ;当Ｆ=ｅq＼ｆ(＼ｒ(3)，2）ｍg时,A对Ｂ的压力最大，为mgcoｓ30°＋Fsin３0°=eq\f（３\ｒ(3），4)mg，B正确．当Fcos30°=mｇｓin3０°时,即Ｆ＝eq＼f(＼ｒ(３），3）mg时,A所受摩擦力为0，当Ｆ=０时，A所受摩擦力大小为eｑ\f（1，2)mg，方向沿斜面向上,当Ｆ＝eq＼f(\r(3),２)mｇ时，Ａ所受摩擦力大小为eq\f（1,4)mg,方向沿斜面向下,选项C、D错误.变式9如图15所示，质量均为m的小球Ａ、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于Ｏ点,在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变,则外力F的大小不可能为（）图１５A。eq\ｆ(＼ｒ(3)，3）ｍｇ B.ｅｑ\ｆ（\ｒ(5),2）mgC.ｅq＼r（2)ｍg D.ｍg答案Ａ解析将A、B两球作为一个整体，受力分析如图所示,由图可以看出,外力F与悬线OA垂直时最小，Fmiｎ＝2mgsinθ=mg，所以外力Ｆ应大于或等于mg,不可能为选项A。变式1０如图16所示,重50N的物体Ａ放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为1０cm、劲度系数为80０Ｎ/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后,弹簧长度为14cm,现用一弹簧测力计沿斜面向下拉物体,若物体与斜面间的最大静摩擦力为２０N,当弹簧的长度仍为１4cm时，弹簧测力计的读数不可能为()图１６A.1０ＮB.20NC．4０ND.0N答案C解析A在斜面上处于静止状态时合力为零,A在斜面上受五个力的作用,分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力和拉力F,当摩擦力的方向沿斜面向上时,F＋mgsin37°≤Ffm+k(l－l0),Ｆ≤２2Ｎ,当摩擦力沿斜面向下时,Ｆ最小值为零,即拉力的取值范围为０≤F≤22N，故选C．变式11如图17所示,质量m=2。2kg的金属块放在水平地板上,在与水平方向成θ=３７°角斜向上、大小为F＝1０N的拉力作用下，以速度v=5.0m/s向右做匀速直线运动．(coｓ37°＝0。８,sｉn37°=0.６，取g＝10m／ｓ2)求:图1７（１)金属块与地板间的动摩擦因数;(２）现换用另一个力Ｆ′施加在金属块上，为使金属块向右做匀速直线运动,求F′的最小值．答案(1）0．５(２)eq\ｆ(2２\r(5)，５）N解析(1)设地板对金属块的支持力为FN，金属块与地板间的动摩擦因数为μ,因为金属块匀速运动,所以有Fcosθ＝μFNmg＝Fsiｎθ+FN解得:μ＝eq\f(Fcｏsθ,mg－Ｆｓｉnθ)=eｑ＼f（8,２2-6)＝0。5．(２)分析金属块的受力,如图所示竖直方向：F′ｓｉｎα＋ＦN′＝ｍg水平方向:Ｆ′ｃosα=μFN′联立可得:F′=eq\ｆ（μmg,ｃoｓα＋μsiｎα)＝eｑ\f（μmg,\r（1＋μ2)siｎα＋φ）所以Ｆ′的最小值为ｅq\f（２2\r（5),5)N。1.（２０１７·余姚中学高三上期中)如图1，光滑斜劈Ａ上表面水平，物体B叠放在A上面,斜面光滑,A、Ｂ静止释放瞬间,Ｂ的受力分析图正确的是（)图１答案Ｂ解析斜劈Ａ释放前，物体B受到重力和支持力,两力平衡;斜劈A释放后,由于斜劈A上表面是光滑的,则物体B水平方向不受力,根据牛顿第一定律知道,物体B在水平方向的状态不改变,即仍保持静止状态，故Ｂ正确,A、C、D错误.2。(2０1７·诺丁汉大学附中高三上期中）如图２,小球静置于水平地面OＡ上并紧靠斜面ＯB,一切摩擦不计,则()图2A.小球只受重力和地面支持力B．小球一定受斜面的弹力C．小球受重力、地面支持力和斜面弹力D．小球受到的重力和对地面的压力是一对平衡力答案A解析小球只受重力和地面支持力,斜面对球无弹力作用，选项A正确，B、Ｃ错误;小球受到的重力和地面对小球的支持力是一对平衡力,选项D错误.3．（2017·金华市高三期末）如图３所示,铁质的棋盘竖直放置,每个棋子都是一个小磁铁,能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力,下列说法正确的是()图3A．棋子共受三个力作用B．棋子对棋盘的压力大小一定等于重力C．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D.质量不同的棋子所受的摩擦力不同答案D解析棋子受重力、棋盘的吸引力、棋盘的弹力、摩擦力，共四个力,选项A错误；棋盘对棋子吸引力的大小与磁铁内部的分子结构有关,而棋子对棋盘的压力大小等于棋盘对棋子的吸引力的大小,与重力大小无关,选项B错误;棋子所受摩擦力的大小总是等于重力,不会变化，选项C错误;棋子所受摩擦力的大小等于重力,则质量不同的棋子所受摩擦力不同，选项D正确.4．（2017·绍兴一中期末）如图4所示,一幼儿园小朋友在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起,受到老师的表扬．下列说法正确的是（)图4Ａ.石块b对a的支持力与a受到的重力是一对相互作用力B.石块b对ａ的支持力一定等于ａ受到的重力C．石块ｃ受到水平桌面向左的摩擦力D．石块c对b的作用力一定竖直向上答案D解析石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力,故A、B错误;以三石块作为整体研究，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究,根据平衡条件,则石块c对ｂ的作用力与a、b整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上,故D正确.5。(２０16·台州中学期中)如图5所示是磁悬浮地球仪,地球仪依靠它与底座之间的磁力悬浮在底座的正上方保持静止,已知地球仪的质量为m,底座的质量为Ｍ，则底座对水平地面的作用力大小为（)图5A.0 B．ｍｇC.Mg D.（m+Ｍ)g答案D解析将地球仪和底座看做整体，整体受到的重力为(m＋M)g，支持力为FN，满足ＦN＝(ｍ＋M)g，根据牛顿第三定律可知底座对水平地面的作用力大小为(m+Ｍ）g，选项D正确．6.(２０１7·温州市十校期末联考）如图6所示，A、Ｂ为同一水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、Ｂ，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升,下列说法正确的是（）图６A.绳子拉力大小不变B．绳子拉力大小逐渐减小C.两段绳子合力逐渐减小D.两段绳子合力不变答案D解析重物C受三个力，重力和两个拉力,重物C缓慢竖直上升时三力平衡，即有两个拉力的合力与重力平衡,所以两个拉力的合力一定，而两个拉力的夹角不断增大,故拉力不断增大，故D正确，Ａ、B、C错误.7。(2017·金华市义乌模拟)在２０15年9月3日抗战胜利７0周年阅兵中，2０架直升机组成数字“７0”字样飞过天安门上空.如图7所示,为了使领航的直升机下悬挂的国旗不致上飘,在国旗的下端悬挂了重物,假设国旗与悬挂物(可看成一个物体)的质量为m，直升机的质量为M,直升机水平匀速飞行,在飞行过程中,悬挂国旗的细线与竖直方向的夹角始终为α。以下说法正确的是（)图7Ａ.国旗受到2个力的作用Ｂ．细线的拉力大于ｍｇC.空气对国旗的阻力大小为ｍｇcoｓαD.空气给直升机的力方向竖直向上答案B解析对国旗受力分析如图,国旗受三个力,重力、细线的拉力和空气阻力,其中空气阻力与运动的方向相反，沿水平方向．根据共点力平衡得F=ｅq\ｆ(mg，cosα)，Ff＝ｍｇｔaｎα，故B正确，A、Ｃ、D错误．8.国家大剧院外部呈椭球形.假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务,必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图8所示)，他在向上爬的过程中（）图８A．屋顶对他的摩擦力不变Ｂ.屋顶对他的摩擦力变大Ｃ．屋顶对他的支持力不变D．屋顶对他的支持力变大答案D解析保洁员缓慢爬行可以看成其在任意位置都处于平衡状态.对保洁员进行受力分析并建立平衡方程:摩擦力Ff=ｍｇｓinθ,支持力FN＝mgｃｏsθ,向上爬时θ减小,所以Ff减小，FＮ增大，Ｄ正确．9.(201７·浙江11月选考·5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图9所示，质量均为ｍ，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ,则（)图9A.上方球与下方三个球间均没有弹力B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力Ｃ.水平地面对下方三个球的支持力均为eq\f（4,3）mgD.水平地面对下方三个球的摩擦力均为eq＼f(4,３)μmg答案Ｃ解析将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡,设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为ＦＮ，因此3ＦN=４ｍg,即FＮ=eq＼f(4，3)mｇ,所以选项C正确．由力的平衡条件知,下面三个球对最上面的球有弹力,故最上面的球对下面三个球肯定有弹力,选项Ａ错误．对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示．由受力分析可知，选项Ｂ错误;由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过Ff＝μFN求解此摩擦力，选项D错误．10.如图10所示,质量为M的探空气球在匀速下降,若气球所受浮力F始终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量为()图10A．2(M-eｑ＼ｆ(F,g)）B．M－eq\f(2F,g）C.２M－eq\f(F,ｇ）D.0答案A解析匀速上升和匀速下降两阶段受到的空气阻力大小相等、方向相反，下降阶段有F＋Ｆf=Mｇ，上升阶段有Mg-mg＋Ff=F，联立两式得m=2(M－ｅq＼f（F,g）).１1．如图１1所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千.某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时,F1表示木板所受合力的大小,Ｆ２表示单根轻绳对木板拉力的大小,则维修后(）图11Ａ.F1不变，F2变大B.F1不变,Ｆ2变小C.Ｆ1变大,F２变大D．F１变小,Ｆ2变小答案Ａ解析木板静止时,木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2，根据平衡条件,木板受到的合力F1=０，保持不变，两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力Ｇ，保持不变,当两轻绳剪去一段后,两根轻绳的拉力F2的夹角变大，因F２cｏｓθ=eq\f(mg，2)(θ为轻绳与竖直方向的夹角),故F2变大,选项A正确,选项B、Ｃ、D错误．12．如图１2所示,在一根水平直杆上套着两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物.把两环分开放置,静止时杆对a环的摩擦力大小为Fｆ,支持力为FN。若把两环距离稍微缩短一些,系统仍处于静止状态，则(）图12A.FN变小ﻩB.FN变大C．Ｆｆ变小ﻩD.Ff变大答案Ｃ解析设重物质量为M，轻绳与杆的夹角为α,由整体受力分析得2FＮ＝Mg,即FN＝ｅq＼ｆ(Mg,2),与α无关,故两环距离缩短,FN不变.对a环受力分析，Ff＝ｅq\f(FN，taｎα),α增大，Ｆf变小,故C正确.１3.(2017·湖州市期末)如图13所示，质量为m的光滑小球放在斜面和竖直挡板之间,当挡板从竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小的变化是（)图1３A．斜面的弹力逐渐变大B.斜面的弹力先变小后变大C.挡板的弹力先变小后变大D.挡板的弹力逐渐变大答案C解析小球受力如图甲所示,因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态,在转动过程中,此三力(重力、斜面的支持力、挡板的弹力）组成矢量三角形的变化情况如图乙所示（重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变),由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小,挡板对小球的弹力先减小后增大．１4.如图1４所示，物块Ａ放在倾斜的木板上,改变木板与水平面之间的夹角θ,发现当θ=30°和θ＝４5°时物块Ａ所受的摩擦力大小恰好相等,则物块A与木板之间的动摩擦因数为（)图１4Ａ。eq\f(1,２)Ｂ．ｅq＼f(\r(2),2)C。ｅq\f(\r(3),２）D。eq\r（2）答案Ｂ解析由题意知θ=3０°时是静摩擦力,θ＝４5°时是滑动摩擦力，故ｍgｓiｎ３0°=μmgｃos45°，μ＝ｅq＼f(\r(2），２）,故Ｂ项正确.１5.（2０17·浙江名校协作体模拟)浙江省某中学校园环境优美,景色宜人,如图15甲所示,淡如桥是同学们必走之路，淡如桥是座石拱桥,图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的,每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力忽略不计，则第１、2石块间的作用力和第１、3石块间的作用力大小之比为（)甲乙图15A。ｅq\f(1,2)B.ｅｑ\ｆ（\r（3),3）C。eｑ\f(\r(３）,2)D.eｑ＼r(3）答案C解析对石块１受力分析，由FＮ12∶ＦN13=sin6０°＝eq＼f(\r(3),2)知C正确.16.如图16所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、Ｂ两端被悬挂在水平天花板上,相距2l.现在Ｃ点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平,在D图1６Ａ.mgB。eｑ＼f(\r(3),3)mgC。eq＼f（1,2）mｇD。eｑ\ｆ(1,4）mg答案C解析分析结点C的受力如图甲所示，由题意可知,绳CA与竖直方向间夹角为α=30°,则可得：FD＝ｍgtaｎα＝eq\f(\ｒ(3)，3)mg,再分析结点D的受力如图乙所示,由图可知,FD′与FＤ大小相等且方向恒定,FB的方向不变,当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时，拉力F最小，即Ｆ＝FD′coｓ３0°=ｅq＼f（１,2）mｇ,C正确.17.如图17所示，小球的质量为２kg，两根轻绳AＢ和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于小球上，在小球上另施加一个方向与水平线成θ＝30°的拉力F，小球处于静止状态．重力加速度为g=10ｍ/s２，求:图17(1）当轻绳AＣ的拉力刚好为零时，拉力F的大小;（2）当轻绳AB的拉力刚好为零时,拉力F的大小；（3）若要使两绳均能伸直，求拉力Ｆ的大小的