人教版数学七年级上学期《期中考试试卷》(含答案解析)

精品数学期中测试2020-2021学年度第一学期期中测试七年级数学试题学校________班级________  姓名________成绩________一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.在中,表示正分数的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列式子是单项式的是（）A. B. C. D.3.下列式子是一元一次方程的是（）A. B. C. D.4.下列各选项中的单项式能够合并是（）A.与 B.与 C.与 D.与5.如果,则（）A. B. C. D.6.如果则一定是（）A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数7.已知,下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（）A. B. C. D.8.如图,在大圆的直径上可以依次排列个半径相等的圆,设大圆的周长为,设个小圆的周长的和为,则与的数量关系正确的是（）A. B. C. D.9.已知都是整数,且满足,则的结果是（）A. B.2或1 C. D.1或010.下列说法正确的有（）①,则；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等③,则；④则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.单项式系数是_______．12.武汉市2019年人口数约为,把用科学记数法表示为___________．13.关于已知关于的方程是一元一次方程,则_________．14.七年级班有名同学,其中男生人数比女生人数倍少,设女生人数为名,请列出正确的方程:__________．15.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=________．16.已知等式,无论取何值等式都成立,则__________．三、解答题(共8题,共72分)17.18.化简：化简求值：,其中19.解方程：20.在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放辆自行车,则还剩辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放辆自行车,则有一名同学少摆放辆自行车。请问:这个志愿者小组有几名同学,校门口有几辆自行车需要摆放？21.已知有理数,且满足①试化简：②有理数在数轴上分别对应点,若,相邻两点之间的距离为,求22.观察下面三行数：第一行：···第二行：···第三行：···探索它们之间关系,寻求规律解答下列问题：直接写出第②行数的第个数是_____；直接写出第二行第个数是,第三行第个数是取每行的第个数,请判断是否存在这样的个数使它们的和为,并说明理由．23.近期电影《少年你》受到广大青少年的喜爱,某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为购买张数每张票的价格元元元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看。两个班共有人,期中班人数多于不足人。经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付元。求两个班有多少个同学?如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可以节省多少钱?如果七年级班同学作为一个团体购票,你认为如何购票才最省钱?可以节省多少钱?24.知识准备:数轴上两点对应的数分别为．则两点之间的距离表示为:问题探究:数轴上两点对应数分别为且满足直接写出:___、在数轴上有一点对应的数为,请问:当点到两点的距离和为时,满足什么条件?请利用数轴进行说明(此时最小)．拓展:当数轴上三点对应的数分别为在数轴上有一点对应的数为,当满足什么条件时,的值最小?应用:国庆期间汉口江滩武汉关至长江二桥之间是观看“70周年国庆灯光秀”的理想区域,武汉关与长江二桥相距约公里。在国庆期间,为了服务广大市民,汉口江滩管理处在汉口江滩武汉关至长江二桥之间每隔公里安排了便民服务小组(武汉关与长江二桥不安排),还需要设置一个便民服务物资站,请问便民服务物资站应该设置在什么地方,使它到各个便民服务小组的距离和最小,最小值是多少公里?便民服务物资站位置代表的数记作利用下图直接给出结果:满足的条件:最小值为公里．答案与解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.在中,表示正分数的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据正分数的定义即可求解．【详解】在中,整数,是负分数,只有：是正分数,共2个,故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．2.下列式子是单项式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【详解】A、1是整式,此选项符合题意；

B、是多项式,此选项不符合题意；

C、是分式,此选项不符合题意；

D、是多项式,此选项不符合题意．

故选：A．【点睛】本题主要考查了单项式,正确把握单项式的定义是解题关键．3.下列式子是一元一次方程的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】A、,是整式,不是方程,该不符合题意；B、,一元一次方程,该选项符合题意；C、,分母有未知数,是分式方程,该选项不符合题意；D.,有两个未知数,是二元一次方程,该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程,解题的关键是正确理解一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程,．4.下列各选项中的单项式能够合并是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据同类项的概念判断即可．【详解】A、与,不同类项,不能合并,该选项不符合题意；B、与,不是同类项,不能合并,该选项不符合题意；C、与,是同类项,能合并,该选项符合题意；D、与,不是同类项,不能合并,该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是同类项的概念,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项．5.如果,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义判断即可．【详解】如果,那么,故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的定义,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．6.如果则一定是（）A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数【答案】A【解析】【分析】利用有理数的加法法则判断即可．【详解】∵,,

∴一定是正数,

故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.已知,下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A、由得,此等式一定成立；

B、由得,此等式一定成立；

C、由得,此等式一定成立；

D、当时,没意义,不成立,故此选项不一定成立；

故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的性质和运用,解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式．8.如图,在大圆的直径上可以依次排列个半径相等的圆,设大圆的周长为,设个小圆的周长的和为,则与的数量关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意知大圆的直径等于所有小圆的直径之和,根据圆周长公式即可解决．【详解】设每个小圆的直径为,则大圆直径为,而每个小圆的周长为,则大圆周长为,个小圆的周长总和为,所以：．故选：B．【点睛】本题考查了圆周长的计算,解决本题的关键是理解所有的小圆的圆心都在大圆的一条直径上,即所有小圆的直径之和等于大圆的直径．9.已知都是整数,且满足,则的结果是（）A. B.2或1 C. D.1或0【答案】C【解析】【分析】根据题意可知,或,,再代入原式进行计算即可．【详解】∵都是整数,

∴,或者,,∴,,,或者,,,

∴．

故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质,解答此题的关键是根据题意得出,或,两种情况,再进行解答．10.下列说法正确的有（）①,则；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等③,则；④则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据数轴表示数的意义,绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则,逐个进行判断得出答案．【详解】根据绝对值的意义,一个非负数的绝对值等于它本身,因此①正确；

数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等,也不一定是互为相反数,因此②不正确,

∵,则三个数中有1个负数,或3个负数,

若只有1个负数,不妨设,则,,

于是有：,,,,此时：,若有3个负数,

于是有：,,,,此时：,因此③正确,

当时,也成立,因此④不正确,

故正确的个数有：2个,

故选：B．【点睛】本题考查了数轴表示数的意义,绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则,判断结果的符号是解题的关键．二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.单项式的系数是_______．【答案】－.【解析】试题分析：单项式的次数是指单项式中前面的常数.考点：单项式的系数.12.武汉市2019年人口数约为,把用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时,n是正数；当原数的绝对值小于时,n是负数．【详解】将10900000用科学记数法表示为：．

故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.关于已知关于的方程是一元一次方程,则_________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程即可求出的值．【详解】要使方程是一元一次方程,则：

且

∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义,根据定义可以求出的取值．14.七年级班有名同学,其中男生人数比女生人数的倍少,设女生人数为名,请列出正确的方程:__________．【答案】【解析】【分析】根据题意,设女生人数为名,则男生人数为名,根据七年级1班有45名同学,可以列出相应的方程,本题得以解决．【详解】由题意可得,

,

故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程．15.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=________．【答案】−2或−8【解析】【分析】已知|a|＝5,|b|＝|3|,根据绝对值的性质先分别求出a,b,然后根据|a−b|＝b−a,判断a与b的大小,从而求出a＋b．【详解】解：∵|a|＝5,|b|＝|3|,∴a＝±5,b＝±3,∵|a−b|＝b−a,∴b≥a,①当b＝3,a＝−5时,a＋b＝−2,②当b＝−3,a＝−5时,a＋b＝−8,故答案为−2或−8．【点睛】此题主要考查绝对值的性质及其应用,解题关键是判断a与b的大小关系．16.已知等式,无论取何值等式都成立,则__________．【答案】【解析】【分析】根据题意,等式成立的条件与的值无关,则等式化简后,的系数为0,由此可求得的值,于是便求出的值．【详解】将等式转化为：,

根据题意,等式成立的条件与的值无关,

则,解得：,

此时,,解得：,

于是：．故答案为：．【点睛】本题考查了等式的性质,根据已知条件推理出的值是根据,要善于利用题目中的隐含条件：“不论取何值,等式永远成立”．三、解答题(共8题,共72分)17.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)利用乘法的分配律去括号,再进行加减计算即可；(2)先乘方后乘除,最后进行加减计算即可．【详解】(1)；(2)．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键．18.化简：化简求值：,其中【答案】(1)；(2),5【解析】【分析】(1)去括号,合并同类项即可；(2)去括号,合并同类项化成最简式后,再代入的值计算即可．【详解】(1)；(2),当时,．【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.解方程：【答案】【解析】【分析】去括号,移项,化系数为1,从而得到方程的解．【详解】,去括号得：,移项得：,合并同类项：,化系数为1得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程,解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．20.在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放辆自行车,则还剩辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放辆自行车,则有一名同学少摆放辆自行车。请问:这个志愿者小组有几名同学,校门口有几辆自行车需要摆放？【答案】有名同学,辆自行车【解析】【分析】设志愿者小组有名同学,根据题意列出方程即可求出打答案．【详解】设志愿者小组有名同学,依题意得：,去括号得：,移项得：,合并同类项得：,∴,∴（辆）答：有名同学,辆自行车【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键正确找出题中的等量关系．21.已知有理数,且满足①试化简：②有理数在数轴上分别对应点,若,相邻两点之间的距离为,求【答案】①0；②4【解析】【分析】根据、可得；

①根据绝对值的性质,去括号合并同类项法则计算即可求解；

②根据,相邻两点之间的距离为2,以及已知条件可知,,,再代入计算即可求解．【详解】∵、,

∴；①；②有理数在数轴分别上对应点A、B、C,,∴,∵相邻两点之间的距离为2,

∴,,,∴．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,绝对值,掌握绝对值的性质,有理数的运算法则是解本题的关键．22.观察下面三行数：第一行：···第二行：···第三行：···探索它们之间的关系,寻求规律解答下列问题：直接写出第②行数的第个数是_____；直接写出第二行第个数是,第三行第个数是取每行的第个数,请判断是否存在这样的个数使它们的和为,并说明理由．【答案】（1）259；（2）,；（3）这个数不存在,理由见解析【解析】【分析】（1）根据题目中数字的特点,第二行的每个数比第一行的多3,第三行的每个数比第一行的相反数多3,可以写出每行第n个式子,从而可以得到第二行第8个数；

（2）根据（1）中发现的数字的特点,可以直接写出第二行第n个数和第三行第n个数；

（3）先判断是否存在,再根据题目中数字的特点可以说明理由,本题得以解决．【详解】（1）∵第一行：-2、4、-8、16、-32、64…

第二行：1、7、-5、19、-29、67…

第三行：5、-1、11、-13、35、-61…

通过观察得到：第一行：、、、、第个数为：,第二行：、、、、第个数为：,第三行：、、、、第个数为：,

∴第二行数的第8个数是：,

故答案为：259；（2）由（1）可知,

第二行第个数为：,第三行第个数为：,

故答案为：,；（3）取每行的第个数,不存在这样的3个数使它们的和为134,

理由如下：设第一行的第个数为,则第二行第个数为,第三行第n个数为,

,

解得：,

令,因为n是正整数,所以不存在,即128在第一行不存在,故取每行的第n个数,不存在这样的3个数使它们的和为134．【点睛】本题考查了数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化特点,求出相应的数据．23.近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱,某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为购买张数每张票的价格元元元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看。两个班共有人,期中班人数多于不足人。经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付元。求两个班有多少个同学?如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可以节省多少钱?如果七年级班同学作为一个团体购票,你认为如何购票才最省钱?可以节省多少钱?【答案】（1）1班人,2班人；（2）可节省元；（3）1班可买张票,可节约元【解析】【分析】（1）设1班有名同学,则2班有名学生,根据总价=单价×数量结合两个班都以班为单位购买一共应付3504元,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论；

（2）利用总价=单价×数量可求出两个班联合起来购买团体票所需钱数,再利用节省的钱数=两个班都以班为单位购买所需钱数-两个班联合起来购买团体票所需钱数,即可求出结论；

（3）分别求出购买48张票及51张票所需钱数,比较做差后即可求出结论．【详解】（1）设1班人数名,2班人数为名；依题意,得：,解得：,∴（名）,答：1班有48名同学,2班有56名学生；（2）团体购票：26×104=2704（元）,

3504-2704=800（元）．

答：可以节省800元钱；（3）1班可买张票,理由如下：购买48张票所需费用为38×48=1824（元）,

购买51张票所需费用为30×51=1530（元）．

1824＞1530,1824-1530=294（元）．

答：购买51张门票最省钱,可以节省294元钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．24.知识准备:数轴上两点对应的数分别为．则两点之间的距离表示为:问题探究:数轴上两点对应的数分别为且满足直接写出:___、在数轴上有一点对应的数为,请问:当点到两点的距离和为时,满足什么条件?请利用数轴进行说明(此时最小)．拓展:当数轴上三点对应的数分别为在数轴上有一点对应的数为,当满足什么条件时,的值最小?应用:国庆