新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第3题 平面向量 （解析版）

平面向量核心考点考情统计考向预测备考策略垂直与平行2019·北京卷13高考中平面向量均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕平面向量数量积运算、坐标运算等展开命题.纵观近几年的新高考试题，分别考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量数量积与模的运算.向量的模2023·北京卷3数量积2022·北京卷101．（2023·北京卷T3）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】B【解析】向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选B2.（2022·北京卷T10）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上运动，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故选：D3.（2019·北京卷T13）已知向量SKIPIF1<0=（－4，3），SKIPIF1<0=（6，m），且SKIPIF1<0，则m=.【答案】8.【解析】向量SKIPIF1<0则SKIPIF1<0.1.计算平面向量的数量积主要方法：(1)利用定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.(2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)活用平面向量数量积的几何意义.2.解决涉及几何图形的向量的数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积3.向量的夹角SKIPIF1<04.向量的投影SKIPIF1<05.向量的平行关系SKIPIF1<06.向量的垂直关系SKIPIF1<07.求解平面向量模的方法(1)利用公式|a|＝eq\r(x2＋y2).(2)利用|a|＝eq\r(a2).1．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D．2．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0（

）A．－2 B．SKIPIF1<0 C．2 D．5【答案】B【解析】因为向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选B．3．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选B.4．向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0.故选：B5．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0.故选：D.6．已知向量SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由于向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，故选：C7．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．2或－1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由已知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：A.8．在SKIPIF1<0中，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．49 B．0 C．576 D．168【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夹角等于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.9．已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：C．10．已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.11．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由已知得SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0.故选：A.12．如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．20 B．22 C．24 D．25【答案】B【解析】由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B13．若向量SKIPIF1<0分别表示复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0分别表示复数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0表示复数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.14．已知单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】依题意：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，15．设SKIPIF1<0是单位向量，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为.【答案】SKIPIF1<0【解析】因SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.16．如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=.【答案】SKIPIF1<0【解析】依题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.17．设SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.18．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相反，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相反，故存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0