新高考数学二轮提升练专题16 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题（原卷版）

专题16圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题1、【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AFA．2 B．22 C．3 D．

2、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，NA．52 B．32 C．133、【2021年甲卷文科】点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,−1)的直线交C于PA．C的准线为y=−1 B．直线AB与C相切C．|OP|⋅|OQ|>|OA2 D．5、【2022年新高考2卷】（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)A．直线AB的斜率为26 B．C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°6、【2022年全国甲卷】记双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e8、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的距离为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线SKIPIF1<0的右焦点到直线SKIPIF1<0的距离为________．10、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线为SKIPIF1<0，则C的焦距为_________．11、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知SKIPIF1<0为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上一点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的准线方程为______.12、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知圆SKIPIF1<0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．413、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．214、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2 B．3 C．6 D．915、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知⊙M：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，过点SKIPIF1<0作⊙M的切线SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，直线SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线SKIPIF1<0的距离为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组一、双曲线的离心率1-1、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线与直线SKIPIF1<0垂直，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-2、（2022·山东烟台·高三期末）若双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，则其离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-3、（2022·山东济南·高三期末）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，现将平面SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0所在直线折起，点SKIPIF1<0到达点SKIPIF1<0处，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<01-4、（2022·山东临沂·高三期末）过双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，作直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的两条渐近线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均位于SKIPIF1<0轴右侧，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-5、（2022·湖南常德·高三期末）已知双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线SKIPIF1<0交双曲线C的右支于另一点B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2题组二、双曲线与抛物线的性质2-1、（2022·河北保定·高三期末）为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0中间最窄处间的距离为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0均关于该双曲线的对称中心对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-2、（2022·河北张家口·高三期末）已知SKIPIF1<0是拋物线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．6 D．92-3、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知双曲线的离心率为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-4、（2022·江苏海门·高三期末）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-5、（2022·河北深州市中学高三期末）（多选题）已知双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且渐近线方程为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．曲线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的一个焦点 D．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个公共点2-6、（2022·山东莱西·高三期末）（多选题）已知双曲线SKIPIF1<0，过其右焦点F的直线l与双曲线交于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为（）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．以F为焦点的抛物线的标准方程为SKIPIF1<0C．满足SKIPIF1<0的直线有3条D．若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率SKIPIF1<0【答案】BD题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合3-1、（2021·山东日照市·高三二模）（多选题）已知曲线C的方程为，则（）A．当时，曲线C为圆B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C．当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆D．存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为3-2、（2022·山东青岛·高三期末）抛物线SKIPIF1<0的准线与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．43-3、（2022·江苏扬州·高三期末）已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．33-4、（2022·江苏宿迁·高三期末）已知拋物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右焦点，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共弦经过SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-5、（2022·江苏常州·高三期末）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0重合，抛物线SKIPIF1<0的准线与双曲线SKIPIF1<0的渐近线交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若三角形SKIPIF1<0是直角三角形，则SKIPIF1<0________，双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0________．.1、（2022·山东青岛·高三期末）已知坐标原点为SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2022·湖北襄阳·高三期末）若双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线被圆SKIPIF1<0所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、（2022·广东揭阳·高三期末）已知过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的右边），SKIPIF1<0为原点.若SKIPIF1<0的重心的横坐标为10，则SKIPIF1<0的值为（）A．144 B．72 C．60 D．484、（2022·广东汕尾·高三期末）已知双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．25、（2022·河北唐山·高三期末）已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．26、（2022·湖北武昌·高三期末）（多选题）已知双曲线C：SKIPIF1<0，下列对双曲线C的判断正确的是（）A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为8C．离心率为SKIPIF1<0 D．渐近线方程为SKIPIF1<07、（2022·山东泰安·高三期末）（多选题）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的右焦点，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的离心率为SKI