新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第20题 导数解答题 （原卷版）

导数解答题核心考点考情统计考向预测备考策略切线方程，单调性，极值2023·北京卷T20可以预测2024年新高考命题方向将继续以几何意义，导数综合问题之单调性、极值最值、求解及证明问题为背景展开命题．导数大题难度较难，纵观近几年的新高考试题，主要极值最值、用导数研究函数单调性问题及参数范围求解、不等式证明问题、零点及恒成立问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。切线方程，单调性，证明问题2022·北京卷T20切线方程，极值、单调性、最值2021·北京卷T91.（2023·北京卷T20）设函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)设函数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间；(3)求SKIPIF1<0的极值点个数．2.（2022·北京卷T20）已知函数SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)设SKIPIF1<0，讨论函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；(3)证明：对任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．3.（2021·北京卷T19）已知函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，求SKIPIF1<0的单调区间，以及其最大值与最小值．1.导函数与原函数的关系SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0单调递减2.极值极值的定义SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处先↗后↘，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处先↘后↗，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值3.导数的几何意义(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率.(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同.(3)切点既在切线上，又在曲线上.4.利用导数研究函数单调性的关键(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域.(2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认.(3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况.5.由导函数的图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点.(2)由y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的函数值的正负，从而可得到函数y＝f(x)的单调性，可得极值点.6.求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值.(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b).(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.7.两招破解不等式的恒成立问题(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．函数思想法第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．8.常用函数不等式：①SKIPIF1<0，其加强不等式SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，其加强不等式SKIPIF1<0.③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0放缩SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<09.利用导数证明不等式问题：（1）直接构造函数法：证明不等式SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）转化为证明SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），进而构造辅助函数SKIPIF1<0；（2）转化为证不等式SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），进而转化为证明SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），因此只需在所给区间内判断SKIPIF1<0的符号，从而得到函数SKIPIF1<0的单调性，并求出函数SKIPIF1<0的最小值即可.1．已知函数SKIPIF1<0.(1)求曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)设SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的最小值；(3)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值.2．已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处切线的斜率；(2)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0的单调性；(3)若集合SKIPIF1<0有且只有一个元素，求SKIPIF1<0的值．3．已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)讨论SKIPIF1<0的单调区间；(3)若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.（参考数据：SKIPIF1<0）4．已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的极值；(3)当SKIPIF1<0时，判断SKIPIF1<0零点个数，并说明理由．5．已知函数SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值；(3)当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0．6．设函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为1．(1)求a的值；(2)设函数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间；(3)求证：SKIPIF1<0．7．已知函数SKIPIF1<0.(1)求曲线SKIPIF1<0的斜率为1的切线方程；(2)证明：SKIPIF1<0；(3)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值.8．已知函数SKIPIF1<0；(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若正数a使得SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立.求a的取值范围；(3)设函数SKIPIF1<0，讨论其在定义域内的零点个数．9．已知函数SKIPIF1<0(1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为SKIPIF1<0，求实数a的值；(2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.(3)已知SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求实数a的取值范围并证明SKIPIF1<0.10．已知函数SKIPIF1<0