新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题11 函数的奇偶性、对称性和周期性综合(解析版)

专题11函数的奇偶性、对称性和周期性综合考点一奇偶性与周期性一、单选题1．设SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，该函数的周期为2，所以SKIPIF1<0.故选：A2．SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．6 D．0【解析】由SKIPIF1<0知，函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数，又SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B3．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导函数，若SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2023 B．4 C．SKIPIF1<0 D．0【解析】因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①所以SKIPIF1<0，②又因为SKIPIF1<0，③由②③得：SKIPIF1<0，④所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为4，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为4，在①中令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，在③中令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，在④中令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.4．已知函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则下列说法错误的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，A错；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0既是奇函数又是偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，综上，B正确；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，C正确；若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，D正确.故选：A5．已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是偶函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．-2 B．0 C．-1 D．2【解析】因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，两边求导得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以4是函数SKIPIF1<0的一个周期，所以SKIPIF1<0．故选：B．二、多选题6．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，所以SKIPIF1<0，故A错误；由SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，综上所述，函数SKIPIF1<0在一个周期内，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.7．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以4是SKIPIF1<0的一个周期，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以4也是SKIPIF1<0的一个周期，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C正确．取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0是奇函数，符合题意．此时SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故A错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D错误．故选：BC.8．定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正确；由周期可得SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0是R上的奇函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D不正确.故选：AC.9．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为周期函数，且该函数的一个周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，AC正确；SKIPIF1<0，无法确定其值，BD错误.故选：AC.三、填空题10．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0______.【解析】SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.11．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，对任意实数SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【解析】由函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称可知，函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，故SKIPIF1<0为偶函数．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的偶函数，所以SKIPIF1<0，12．定义在SKIPIF1<0的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数为______.【解析】∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0为奇函数，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是周期函数，且周期为4，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零点有4个，即SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零点有4个，即SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零点有2，3，4，∴函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数为11个13．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且满足SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【解析】因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的一个周期为8.SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期为8的奇函数，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.14．已知定义R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______【解析】SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0为奇函数，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的周期函数，SKIPIF1<0考点二奇偶性与对称性一、单选题1．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1.4 B．3.4 C．1.6 D．3.6【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.2．设函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0图像（

）A．关于点SKIPIF1<0中心对称 B．关于点SKIPIF1<0中心对称C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于直线SKIPIF1<0对称【解析】因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0中心对称.故选：A.3．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】解法一：由SKIPIF1<0为奇函数得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，即SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0.对于选项A，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A错误.对于选项B，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项B错误.对于选项C，因为SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0轴左右两边对称点的切线关于SKIPIF1<0轴对称，所以切线的斜率互为相反数，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项C错误.对于选项D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0中心对称，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0处切线的斜率相等，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：D.4．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2022 D．2023【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，∵SKIPIF1<0为奇函数，∴由平移可得SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0

，上两式比较可得SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0.故选：D.5．已知函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的偶函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有实数解之和为（

）A．10 B．11 C．12 D．13【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0；又因为函数SKIPIF1<0是定义域在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，且函数图象关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称，画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像如下，由图像可得，函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个交点，除SKIPIF1<0，其余两两关于直线SKIPIF1<0对称，因此关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有实数解之和为SKIPIF1<0.故选：D.6．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，即SKIPIF1<0关于坐标原点对称，则SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，对于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0也关于SKIPIF1<0对称，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0也关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D7．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数,SKIPIF1<0为奇函数,若函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象交点的横坐标从小到大依次为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】因为SKIPIF1<0为奇函数,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称,设函数SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0为奇函数,其图象关于原点对称,由于SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称,则可知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:B8．函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0成中心对称的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数，以下选项不正确的有（

）A．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称B．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称C．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称的充要条件是SKIPIF1<0为偶函数【解析】对选项A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误.对选项B，由SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确.对选项C，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确.对选项D，若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，函数的图象关于SKIPIF1<0对称，故必要性成立，函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，则有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为偶函数，故充分性成立，故D正确.故选：A.二、多选题9．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称【解析】因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称.故选：AD.10．已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0不恒为零，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0在[0，10]上有6个零点【解析】选项A：对于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A正确；选项B：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，B正确；选项C：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以12是SKIPIF1<0的一个周期，又SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，因为SKIPIF1<0不恒为零，所以SKIPIF1<0的图像不关于直线SKIPIF1<0对称，C错误；选项D：由A知SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点为0，2，3，4，6，8，9，10，共8个，D错误．故选：AB．11．已知函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称D．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，故A正确；若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图象上，且点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，故B正确；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，故C正确；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不恒为0；故函数SKIPIF1<0的图象不关于SKIPIF1<0对称，故D错误.故选：ABC.12．已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 B．SKIPIF1<0的最小值是-1C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的函数值大于0 D．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称【解析】根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0为偶函数，对称中心为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，结合SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可画出SKIPIF1<0的部分图象如下：由图象可知：SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的函数值小于0，故AC不正确，BD正确，故选：BD三、填空题13．已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为R，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都为偶函数，则SKIPIF1<0________．【解析】因为SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，又将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；同理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0组成了以0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，故SKIPIF1<014．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【解析】令SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，且在SKIPIF1<0上连续，根据奇函数的对称性：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大、最小值关于原点对称，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.15．已知函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0___________．【解析】SKIPIF1<0①因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0替换x，得SKIPIF1<0，条件SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0②，所以SKIPIF1<0，①+②得SKIPIF1<0，在②中用SKIPIF1<0替换x，得SKIPIF1<0③，则①-③得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在①中令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．16．已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为偶数），则SKIPIF1<0的值为__________．【解析】引理：函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象都关于SKIPIF1<0对称，则它们的交点也关于SKIPIF1<0对称．证明：由函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象都关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交点，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0必有一交点SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0和SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，故它们的交点关于SKIPIF1<0对称.SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象是由函数SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位长度得到的，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象的交点也关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0．考点三奇偶性、周期性与对称性一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，且满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，所以SKIPIF1<0为奇函数，因为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的周期为4，则SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.2．已知函数SKIPIF1<0的图像既关于直线SKIPIF1<0对称，又关于点SKIPIF1<0对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【解析】因为函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期为4，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D3．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，且关于点SKIPIF1<0中心对称.设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2020 B．2022 C．2024 D．2026【解析】由题意可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数.由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.4．已知函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的最小正周期为2【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为4，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故画出SKIPIF1<0的图象如下：

A选项，函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0不中心对称，故A错误；B选项，函数SKIPIF1<0的图象不关于直线SKIPIF1<0对称，B错误；C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，C错误；D选项，由图象可知SKIPIF1<0的最小正周期为4，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小正周期为2，D正确.故选：D5．已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是偶函数，则（）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期是2，因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0即函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数,故A正确，C错误，当SKIPIF1<0时，通过上述的周期为2，且关于SKIPIF1<0对称得到以下图象，通过图象可发现SKIPIF1<0不关于直线SKIPIF1<0对称，也不关于点SKIPIF1<0对称，故BD错误，故选：A6．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【解析】因为函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0①.又因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②.由①②知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0