人教版八年级上册数学期末考试试题及答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7 B．4 C．3 D．3或73．在下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．4．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣15．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°6．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x67．下列式子中正确的是（）A．3﹣2=﹣6B．3﹣2=0．03C．D．8．下列说法不正确的是（）A．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的对应边相等9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．6 D．无法确定10．若3x=21，3y=7A．7B．3C．14D．21二、填空题11．用科学记数法表示：0．00002015=_________．12．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是________．13．分解因式：=______．14．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．15．已知，如图，点B、E、F、C在同一直线上，∠B=∠C，BE=CF，要说明△ABF≌△DCE，还要添加的条件为_________．16．已知a+=3，则a2+的值是_________．三、解答题17．计算：[（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷8y．18．解方程：．19．已知，如图，点B、E、C、F四点在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AC、DE相交于点O，BE=CF．求证：AC=DF．20．先化简，再求值：，其中a=2，b=3．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°（1）作边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接AE，求证：AE=2DE．22．甲乙两班学生参加了植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙班每天各植树多少棵？23．已知：如图，，点是的中点，平分，.（1）求证：；（2）若，试判断的形状，并说明理由.24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：==这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：①；②2x﹣2y﹣x2+y2（2）三边a，b，c满足，判断的形状．25．已知如图（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）写出线段EF与BE、CF间的数量关系？（不证明）（2）若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中线段EF与BE、CF间是否存在（1）中数量关系？请说明理由．（3）若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，如图（3），这时图中线段EF与BE，CF间存在什么数量关系？请说明理由．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可得出结论．【详解】解：A选项是轴对称图形，故符合题意；B选项不是轴对称图形，故不符合题意；C选项不是轴对称图形，故不符合题意；D选项不是轴对称图形，故不符合题意．故选A．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题关键．2．A【分析】再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】解：分两种情况，①当7是腰长，3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，根据三角形的三边关系可知这三条线段能组成三角形，所以，第三边为7；当②7是底边，3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，因3+3=6＜7，根据三角形的三边关系可知这三条线段不能能组成三角形，所以这种情况不存在．综合两种情况可得这个三角形的第三边只能为7．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形三边关系．3．B【分析】利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断．【详解】A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.，故选项错误；D.，故选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项，解题关键在于掌握运算法则.4．A．【解析】试题分析：要使分式的值为0，必须满足2x-4=0且x+1≠0，即x=2，故答案选A．考点：分式的值为零的条件．5．C．【解析】试题分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A=∠ACD—∠B=120°—40°=80°，故答案选C．考点：三角形的外角性质．6．A．【解析】试题分析：根据单项式乘单项式的运算法则可得2x2•（﹣3x3）=﹣6x5，故答案选A．考点：单项式乘单项式的运算法则．7．D．【解析】试题分析：根据负整数指数幂的运算法则可得，故答案选D．考点：负整数指数幂．8．A．【解析】试题分析：根据全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形是全等三角形可知，周长和面积都相等的三角形不一定是全等三角形，但是全等三角形的周长和面积一定相等，所以选项A错误，选项B正确；根据全等三角形的性质可得，选项C、D正确，故答案选A．考点：全等三角形．9．A【解析】试题分析：如图，过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得PF=PE=3，即点P到AB的距离是3．故答案选A．考点：角平分线的性质；点到直线的距离．10．A【解析】试题分析：根据同底数幂的除法法则可得3x﹣y=3x÷3y=21÷3=7，故答案选A．．考点：同底数幂的除法．11．2．015×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，指数n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．这里a=2．015，n=5，【详解】解：0．00002015=2．015×10﹣5．故答案为2．015×10﹣5．12．（3，﹣5）．【解析】试题分析：根据关于y轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数即可得点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．考点：关于y轴对称点的坐标特点．13．x（x+2）（x﹣2）．【详解】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．14．6【详解】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=615．AB=DC，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D（这三个条件任选一个即可）【详解】试题分析：由BE=CF易得BF=CE，在△ABF和△DCE中，已知一角∠B=∠C，一边BF=CE两个条件，再添加一角或一边利用AAS或ASA或SAS判定△ABF≌△DCE，因此可添加以下三个的条件中的任意一个都可判定△ABF≌△DCE，添加AB=DC，利用SAS判定△ABF≌△DCE；‚添加∠AFB=∠DEC，利用ASA判定△ABF≌△DCE；ƒ添加∠A=∠D，利用AAS判定△ABF≌△DCE．考点：全等三角形的判定．16．7．【解析】试题分析：把a+=3两边同时平方可得，利用完全平方公式展开后可得a2+2+=9，即可得a2+=7．考点：完全平方公式．17．原式=x+y．【解析】试题分析：把中括号中式子利用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，然后再利用多项式除以单项式法则计算即可．试题解析：解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+4y2）÷8y=（4xy+8y2）÷8y=x+y．考点：整式的混合运算．18．x=﹣．【详解】试题分析：方程的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程，解整式方程即可．试题解析：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．考点：分式方程解法．19．详见解析．【分析】首先根据AB∥DE，可得∠B=∠E，然后有BE=CF可得BC=EF，根据已知条件AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，继而可判定AC=DF．【详解】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．20．原式=，当a=2，b=3时，原式=﹣．【解析】试题分析：根据分式的运算法则先化简后，再代入求值即可．试题解析：解：原式=，当a=2，b=3时，原式=﹣．考点：分式的化简求值．21．（1）详见解析；（2）详见解析．【详解】试题分析：（1）根据作线段垂直平分线方法作出图形即可；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠CAB=60°，由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，即可得∠BAE=∠B=30°，所以∠CAE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中,根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=2CE，再由角平分线的性质得出CE=DE即可得结论．试题解析：解：（1）如图所示；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=60°﹣30°=30°，∴AE=2CE．∵∠BAE=∠CAE=30°，∴AE是∠BAC的平分线，∴CE=DE，∴AE=2DE．考点：线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形的性质；角平分线的性质．22．乙班每天植树35棵，则甲班每天植树40棵．【分析】设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+5）棵，根据题目中的等量关系“甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数”列出方程，解方程即可．【详解】解：设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+5）棵，由题意，得，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的根，则甲班每天植树的棵数为：35+5=40（棵）．答：乙班每天植树35棵，则甲班每天植树40棵．23．（1）见解析；（2）△ABC为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD⊥BD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到，即可得到结论；（2）由BE∥AC，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC＝60°，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，∵AB=AC，点D是BC中点∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴∴AD=AE；（2）解：△ABC为等边三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC，AD是中线∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.24．(1)(x－y＋4)(x－y－4)；(2)△ABC的形状是腰和底不相等的等腰三角形或等边三角形，理由见解析【解析】试题分析：（1）类比题目中的解题方法可得，将这个多项式的前三项组合，组成完全平方式，利用完全平方公式分解因式，再和第四项利用平方差公式分解因式即可；（2）类比题目中的解题方法可得，将a2﹣ab﹣ac+bc的前两项以及后两项组合，两次利用提取公因式法分解因式可得（a﹣b）（a﹣c），所以（a﹣b）（a﹣c）=0，即可得a=b或a=c，即可判断△ABC的形状．试题解析：解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16=（x﹣y）2﹣42=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc=0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣c）=0，∴a=b或a=c，∴△ABC的形状是等腰三角形．考点：阅读理解题；等腰三角形的判定．25．（1）EF=BE+CF；（2）仍然有EF=BE+CF，理由见解析；（3）EF=BE﹣CF，理由见解析．【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBO=∠OBC，已知EF∥BC，根据平行线的性质可得∠EOB=∠OBC，所以∠EOB=∠EBO，再由等腰三角形的判定可得OE=BE．同理可得OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF；（2）仍然存在EF=BE+CF，根据（1）的方法即可证得结论；（