人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．2．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行3．如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度分别为()A．1和4 B．4和1 C．2和3 D．3和24．直角三角形的两条直角边长为3和4,则它斜边上的中线长为（）A．5 B．2 C．2.5 D．1.55．如图,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两条直角边分别是a,b,则（a+b）2的值为()A．25 B．19 C．13 D．1696．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题7．因式分解：2x2−188．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．9．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为___________10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在两坐标轴上，顶点B的坐标为（4，3），则对角线交点D的坐标为___________11．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为______．12．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的长为_____．三、解答题13．（1）.（2）.14．先化简，再求值：，其中．15．已知等腰直角三角形ABC，点D、E分别为BC、AB中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）（1）在图①中作出三角形ABC的中位线EF；（2）在图②中画出点D关于AB的对称点D＇．16．已知y=2x−5+5−2x17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．18．规定新运算符号“☆”的运算规则为a☆b＝ab＋3b−3例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31(1)求27☆3的值；(2)求(12＋3)☆12的值．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．20．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)请判断△CMN的形状，并说明理由；(2)如果MC=3ND，CD=4，求线段MN的长．21．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．已知：正方形ABCD的边长为2，点M在射线BC上，且∠BAM＝θ，射线AM交BD于点N，作CE⊥AM于点E．(1)如图1，当点M在边BC上时，则θ的取值范围是(点M与端点B不重合)；∠NCE与∠BAM的数量关系是；(2)若点M在BC的延长线时；①依题意，补全图2；②(1)中的∠NCE与∠BAM的数量关系是否发生变化？若变化，写出数量关系，并说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【点睛】矩形具有平行四边形的所有性质，又具有自己独特的性质，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相、矩形的四个角都是直角等．3．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．【详解】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故选：D．【点睛】命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．4．C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边=32所以，斜边上中线长=1故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】由图可知直角三角形的两直角边a-b=1，且a2+b2=13，解方程可求得a、b，计算（a+b）2即可．【详解】解：由图可知，直角三角形两直角边a、b符合a-b=1，且正方形面积为13，则边长为13，∴a2+b2=13，解得a=3，b=2，∴（a+b）2=25．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，本题中根据a、b的关系，解a、b的值是解本题的关键．6．D【解析】试题分析：根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选D．考点：中点四边形7．2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2−18考点：因式分解.8．x≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.9．15【解析】【分析】设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，求出以ab为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=15cm2，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可．【详解】解：设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，则由勾股定理得：a2+b2=c2，则分别以ab为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=7cm2+8cm2=15cm2，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2=15cm2，故答案为15．【点睛】本题考查了勾股定理和正方形的面积，关键是得出c2=a2+b2=15cm2，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．10．（2，1.5）【解析】【分析】作DE⊥OA，根据矩形的性质即可求出D点的坐标.【详解】解：作DE⊥OA，∵四边形OABC是矩形，∴D是OB的中点，∴OE=12OA=2，DE=1∴D（2，1.5）.【点睛】本题主要考矩形的性质，添加辅助线DE是解题的关键．11．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．12．2，2或【解析】【分析】根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=90°，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=∠DAB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，.有6种情况：①点P在AD上时，∵AD=6，PD=2AP，∴AP=2；②点P在AC上时，设AP=x，则DP=2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2，,解得：（负数舍去），即AP=；③点P在AB上时，设AP=y，则DP=2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得：y=2（负数舍去），即AP=2；④当P在BC上，设BP=x，∵DP=2AP，即x2+6x+24=0，△=62-4×1×24＜0，此方程无解，即当点P在BC上时，不能使DP=2AP；⑤P在DC上，∵∠ADC=90°，∴AP＞DP，不能DP=2AP，即当P在DC上时，不能具备DP=2AP；⑥P在BD上时，过P作PN⊥AD于N，过P作PM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ANP=∠AMP=90°，∴四边形ANPM是矩形，∴AM=PN，AN=PM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∵∠PMB=90°，∴∠MBP=∠MPB=45°，∴BM=PM=AN，同理DN=PN=AM，设PM=BM=AN=x，则PN=DN=AM=6-x，都不能DP=2AP，∵DP=2AP，∴由勾股定理得：，即x2-4x+12=0，△=（-4）2-4×1×12＜0，此方程无解，即当P在BD上时，不能DP=2AP，故答案为2或2或.【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．13．（1）2；（2）-2-【解析】【分析】（1）先算平方，绝对值，化简二次根式，再进一步合并即可；（2）先算负整数指数幂，立方根，零指数幂，绝对值，再进一步合并即可．【详解】解：（1）原式=6-3-1=2；（2）原式=-2-3+1+2-=-2-.【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．14．【解析】解：原式=．当时，原式=先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．15．见解析【解析】【分析】（1）根据中位线定义先找出AC中点F，连接EF即可；（2）连接DE，因为三角形ABC是等腰直角三角形ABC，即可得到DE⊥AB，延长DE，在延长线上找一点使之与E的距离等于DE，该点即为AB的对称点D＇.【详解】解：（1）如下图（2）如下图【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．16．-15【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，2x-5≥0且5-2x≥0，解得x≥52且所以，x=5y=-3，所以，2xy=2×5故答案为：-15．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．17．四边形ABCD的面积为36.【解析】【分析】连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．【详解】连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=6+30=36．【点睛】考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．18．（1）9（2）18-3【解析】【分析】（1）根据已知a⋆b=ab+3（2）根据已知a⋆b=ab+3【详解】解；（1）∵a⋆b=ab+3∴27（2）(12=(12=12+6+3=18−3【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值以及新定义，根据已知定义正确将原式变形是解题关键．19．（1）见解析；（2）OE＝2．【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；

（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键20．（1）△CMN是等腰三角形（2）2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由MC=3ND，易得MH=2HC，然后设DN=x，在Rt△CDN中，利用勾股定理得出DC，求出x，再在Rt△MNH中根据勾股定理，可求得MN的长．【详解】解：（1）△CMN是等腰三角形．理由如下：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ANM=∠CMN．∴∠CMN=∠CNM．∴CM=CN，即△CMN为等腰三角形；（2）过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形．∴HC=DN，NH=DC．∵MC=3ND，∴MH=2HC．设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CN=CM=3x．在Rt△CDN中，，，，在Rt△MNH中，.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【解析】【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵A