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5.2解一元一次方程

——去分母问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.求这个数.解：设这个数为x．根据题意，得问题引入解法1：合并同类项，得系数化为1，得探究的解法.新知探究解法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到合并同类项，得系数化为1，得这样做的依据是什么？等式的性质2新知探究为了更全面的讨论问题，我们再以方程为例，看看怎样解有分数系数的一元一次方程.

这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10，方程两边的每一项都要乘10新知探究系数化为1

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项合并同类项去括号小心漏乘，记得添括号！知识精讲例：解下列方程.解：去分母（方程两边乘4），得2(x

+1)

–4=8+(2–x)去括号，得2x+2

–4=8+2–x.

移项，得

2x

+x

=8+2–2+4

.

合并同类项，得3x=12.

系数化为1，得

x

=4.

典例解析解：去分母（方程两边乘6），得18x+3(x

–1)=18–2(2x

–1)

去括号，得

18x

+3x

–3=18–4x+2

移项，得

18x

+3x+4x

=18+2+3

合并同类项，得

25x

=23

系数化为1，得

x

=

典例讲解1.

方程去分母正确的是(

)

A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)C达标检测2.你能完整解第1题的方程吗？解：去分母得12－2(5x+7)=－(x+17)

去括号得

12-10x-14=-x-17，

移项得

-10x+x=-12+14-17，

合并同类项得

-9x=-15，

化系数为1得

x=

;3.解方程解：分母化为整数，得去分母，得20x=6+3(12-3x)20x=6+36-9x去括号，得移项，得20x+9x=6+36合并同类项，得29x=42系数化为1，得x=分母化整数利用分数的性质拓展延伸解一元一次方程的一般步骤及注意事项不能漏乘没有分母的项括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要变号从方程的一边移到另一边时，必须变号要注意负号与分数系数加、减要细心去分母去括号移项合并同类项系数化为1小结梳理去分母解一元一次方程需要注意的问题：1.分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；2.整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；3.分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母.温馨提示“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,

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