河南省郑州市桐柏一中、一中高新实验等联考2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年河南省郑州市桐柏一中、一中高新实验等联考九年级（上）期中数学试卷及解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）下列各数中最小的是（）A．﹣π B．﹣2 C．0 D．2．（3分）下列各几何体中，俯视图与球体的俯视图可能一样的是（）A．三棱柱 B．圆柱体 C．长方体 D．正方体3．（3分）河南省2023年全年粮食产量达到1324.9亿斤，连续七年稳定在1300亿斤以上，其中秋粮产量614.8亿斤、增长3.3%，增速居全国粮食主产省第一，其中“1324.9亿”用科学记数法表示为（）A．1.3249×1012 B．1.3249×1011 C．1324.9×108 D．1324.9×1074．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度数是（）A．43° B．137° C．57° D．47°5．（3分）如图，反比例函数第二象限的图象上一点A分别向x轴y轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形AMON的面积为4，k的值为（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．46．（3分）菱形ABCD中，AB＝10，BD＝12，菱形ABCD的面积为（）A．60 B．120 C．192 D．967．（3分）关于x的一元二次方程kx2+6x+3＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3且k≠0 C．k≥3 D．k≤3且k≠08．（3分）平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是点M（﹣1，0），若点A坐标是（1，2），其对应点D的坐标是（2，3），那么△ABC与△DEF的相似比是（）A． B． C． D．9．（3分）在一个不透明的袋子中共有5个除颜色外均相同的小球，小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是，袋中红球的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）如图1点P为正方形ABCD边上一个动点，沿着A→B→C→D的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，若DP的长度y与运动时间t之间的关系如图2所示，则b的值为（）A．6 B．12 C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有．12．（3分）根据表格写出一元二次方程x2+x﹣1＝0小于0的近似解x≈．（精确到小数点后一位）x﹣1.7﹣1.65﹣1.6﹣1.55﹣1.5x2+x﹣1＝00.190.07﹣0.04﹣0.15﹣0.2513．（3分）下列说法正确的有．①矩形是特殊的菱形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③相似三角形对应边之比等于它们面积的比；④如果两个变量之间的关系可以表示为的形式，则称y是x的反比例函数．14．（3分）如图，矩形EDGF的边DE在矩形ABCD的边CD上，若AB＝12，AG＝11，AD＝4DE，CE＝5DE，M为BF中点，DM的长为．15．（3分）正方形ABCD中，边长AB＝4，点M为AB边上一动点（不与端点重合），沿CM将△BCM折叠，点B的对应点为点E，连接AE，BE，当△BEA是等腰三角形时，MB＝．三、解答题：本题共8小题，共75分。16．（10分）用合适的方法解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+6＝0；（2）2x2﹣5x﹣1＝0．17．（9分）画出如图所示几何体的三视图．18．（9分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD边中点．（1）求证：CF＝2AF．（2）若AF＝4，求OF的长．19．（9分）为了了解初三男生的身高情况，陈老师对九年级三班20名男同学的身高进行了统计，统计结果如下（单位cm）：160，171，172，171，161，161，171，172，174，170，180，169，168，169，179，178，170，174，160，170，整理以上数据，得到身高x（cm）的频数分布表身高159≤x＜164164≤x＜169169≤x＜174174≤x＜179179≤x＜184频数41mn2（1）表格中m＝，n＝；（2）请计算这组数据的平均数、中位数和众数分别是多少；（3）陈老师要从包括小明在内的4名男同学中随机选取两名同学参加跳高比赛，请用列表或树状图的方法计算出选中小明的概率．20．（9分）小明想要测出学校操场内国旗杆（底部可以到达）的高度，请你给出方案，画出草图，并说明理由．21．（9分）某商场销售某手机A时发现，当A手机售价4000元时，日平均销售量可以达到每日8件，售价每下降25元，日平均销售量会提升2件，A手机的成本为3600元．（1）当A手机售价为多少元时，日平均利润能恰好达到5000元？（2）某公司到该商场批量购买A手机，总预算400000元，请求出购买手机A的数量y与手机单价x之间的函数关系式；并直接写出商场出售手机利润率不低于10%时出售给公司的手机数量的取值范围．22．（10分）如图，一次函数y＝2x+b与x轴y轴分别交于点A，B．与反比例函数交于点D，E．若点A坐标为，点D横坐标为1．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）点C为x轴上一个动点，请直接写出∠ECA＝∠EDC时点C的坐标．23．（10分）在四边形ABCD中，E是边BC上一点，在AE的右侧作EF＝AE，且∠AEF＝∠ABC＝α（a≥90°），连接CF．（1）如图1，当四边形ABCD是正方形时，∠DCF＝．（2）如图2，当四边形ABCD是菱形时，求∠DCF（用含α的式子表示）．（3）在（2）的条件下，且AB＝6，a＝120°，如图3，连接AF交CD于点G．若G为边CD的三等分点，请直接写出BE的长．

2024-2025学年河南省郑州市桐柏一中、一中高新实验等联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）下列各数中最小的是（）A．﹣π B．﹣2 C．0 D．【答案】A．【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵﹣π＜＜﹣2＜0，∴最小的数是：﹣π．故选：A．2．（3分）下列各几何体中，俯视图与球体的俯视图可能一样的是（）A．三棱柱 B．圆柱体 C．长方体 D．正方体【答案】B【分析】根据三棱柱，圆柱体，长方体、正方形以及球体的俯视图形状进行判断即可．【解答】解：A．三棱柱的俯视图可能是三角形，长方形，不可能是圆形，而球的俯视图是圆形，因此选项A不符合题意；B．圆柱体的俯视图可能是圆形或长方形，而球的俯视图是圆形，因此选项B符合题意；A．长方体的俯视图是长方形，不可能是圆形，而球的俯视图是圆形，因此选项C不符合题意；A．正方体的俯视图是正方形，不可能是圆形，而球的俯视图是圆形，因此选项D不符合题意；故选：B．3．（3分）河南省2023年全年粮食产量达到1324.9亿斤，连续七年稳定在1300亿斤以上，其中秋粮产量614.8亿斤、增长3.3%，增速居全国粮食主产省第一，其中“1324.9亿”用科学记数法表示为（）A．1.3249×1012 B．1.3249×1011 C．1324.9×108 D．1324.9×107【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1324.9亿＝132490000000＝1.3249×1011．故选：B．4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度数是（）A．43° B．137° C．57° D．47°【答案】D【分析】根据垂直定义可得：∠BOE＝90°，然后利用平角定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠DOB＝43°，∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠DOB＝47°，故选：D．5．（3分）如图，反比例函数第二象限的图象上一点A分别向x轴y轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形AMON的面积为4，k的值为（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4【答案】C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可．【解答】解：∵反比例函数第二象限的图象上一点A分别向x轴y轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形AMON的面积为4，∴由反比例函数的几何意义得，|k|＝4，∴k＝±4，∵图象位于第二象限，∴k＝﹣4．故选：C．6．（3分）菱形ABCD中，AB＝10，BD＝12，菱形ABCD的面积为（）A．60 B．120 C．192 D．96【答案】D【分析】根据菱形的性质可得BD⊥AC，OA＝OC，OB＝OD，在Rt△AOB中，根据勾股定理可求得AO的长，得出AC的长，最后根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝12，∴OB＝OD＝6，在Rt△AOB中，AO＝，∴AC＝2OA＝16，∴菱形的面积为：，故选：D．7．（3分）关于x的一元二次方程kx2+6x+3＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3且k≠0 C．k≥3 D．k≤3且k≠0【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可．【解答】解：由题意知k≠0且Δ＞0，即62﹣4×k×3＞0，解得：k＜3且k≠0．故选：B．8．（3分）平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是点M（﹣1，0），若点A坐标是（1，2），其对应点D的坐标是（2，3），那么△ABC与△DEF的相似比是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】过点A作AG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，可得△AMG∽△DMH，则．由题意可得，即△ABC与△DEF的位似比为，进而可得答案．【解答】解：如图，过点A作AG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，∴△AMG∽△DMH，∴．∵点A坐标是（1，2），其对应点D的坐标是（2，3），∴OG＝1，OH＝2，∵点M（﹣1，0），∴OM＝1，∴MG＝2，MH＝3，∴，∴△ABC与△DEF的位似比为，即△ABC与△DEF的相似比为．故选：A．9．（3分）在一个不透明的袋子中共有5个除颜色外均相同的小球，小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是，袋中红球的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】设袋中红球的个数是x个，根据题意可列方程为，求出x的值即可．【解答】解：设袋中红球的个数是x个，∵小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是，∴，解得x＝3或﹣2（舍去），∴袋中红球的个数是3个．故选：B．10．（3分）如图1点P为正方形ABCD边上一个动点，沿着A→B→C→D的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，若DP的长度y与运动时间t之间的关系如图2所示，则b的值为（）A．6 B．12 C． D．【答案】C【分析】从图象看，当点P在点A时，DP＝AD＝a，即正方形的边长为a，当点P在点B时，PD＝BD＝a+1﹣a，则a＝+1，进而求解．【解答】解：从图象看，当点P在点A时，DP＝AD＝a，即正方形的边长为a，当点P在点B时，PD＝BD＝a+1﹣a，则a＝+1，而b＝3a＝3+3，故选：C．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有L，K．【答案】L，K．【分析】根据由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影判断即可．【解答】解：根据平行投影和中心投影可知：字母L，N，K是中心投影，所以与字母“N”属同一种投影的是L，K，故答案为：L，K．12．（3分）根据表格写出一元二次方程x2+x﹣1＝0小于0的近似解x≈﹣1.6．（精确到小数点后一位）x﹣1.7﹣1.65﹣1.6﹣1.55﹣1.5x2+x﹣1＝00.190.07﹣0.04﹣0.15﹣0.25【答案】见试题解答内容【分析】根据表格中的数据和题意可以解答本题．【解答】解：由表格可知，当x＝﹣1.6时，y＝﹣0.04与y＝0最接近，故答案为：﹣1.6．13．（3分）下列说法正确的有②．①矩形是特殊的菱形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③相似三角形对应边之比等于它们面积的比；④如果两个变量之间的关系可以表示为的形式，则称y是x的反比例函数．【答案】见试题解答内容【分析】分别根据矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，相似多边形的性质及反比例函数的定义进行逐一判断即可．【解答】解：①矩形的四条边不相等，不是菱形，原说法错误，不符合题意；②对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意；③相似三角形对应边之比的平方等于它们面积的比，原说法错误，不符合题意；④如果两个变量之间的关系可以表示为（k为常数，k≠0）的形式，则称y是x的反比例函数，原说法错误，不符合题意，故答案为：②．14．（3分）如图，矩形EDGF的边DE在矩形ABCD的边CD上，若AB＝12，AG＝11，AD＝4DE，CE＝5DE，M为BF中点，DM的长为．【答案】见试题解答内容【分析】连接BD，DF，根据矩形的性质得到CD＝AB＝12，根据相似三角形的判定定理得到△ABD∽△EFD，根据相似三角形的性质得到∠ADB＝∠EDF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接BD，DF，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝12，∵CE＝5DE，∴CD＝6DE＝12，∴DE＝2，∵AD＝4DE，∴AD＝8，∵AG＝11，∴DG＝AG﹣AD＝3，∴，＝＝4，∵∠A＝∠DEF＝90°，∴△ABD∽△EFD，∴∠ADB＝∠EDF，∵∠ADB+∠BDC＝90°，∴∠BDC+∠DEF＝90°，∴∠BDF＝90°，∵BD＝＝＝4，DF＝＝＝，∴BF＝＝，∵M为BF中点，∴DM＝BF＝，故答案为：．15．（3分）正方形ABCD中，边长AB＝4，点M为AB边上一动点（不与端点重合），沿CM将△BCM折叠，点B的对应点为点E，连接AE，BE，当△BEA是等腰三角形时，MB＝或．【答案】或．【分析】依题意有以下两种情况：①当BE＝AB＝4时，设CM与BE交于点P，则△BCE是等边三角形，进而得∠EBM＝30°，BP＝2，然后在Rt△MPP中利用含有30度角的直角三角形的性质及勾股定理求出MB即可；②当AE＝BE时，连接DE，过点B作BH⊥CE于H，过点E作EK⊥AB于K，先证明△DAE和△CBE全等得DE＝CE＝CD＝4，则△DCE是等边三角形，进而利用含有30度角的直角三角形的性质及勾股定理可求出CH＝，则EH＝，再证明BE是∠ABH的平分线得EK＝EH＝，然后在△EKM中，由勾股定理求出MB即可，综上所述即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且AB＝4，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DAB＝90°，由折叠的性质得：CE＝BC＝4，BM＝EM，∴CM是BE的垂直平分线，∵当AE＝AB时，点M与点A重合，又∵点M为AB边上一动点（不与端点重合），∴不存在AB＝AE的情况，∴当△BEA是等腰三角形时，有以下两种情况：①当BE＝AB＝4时，设CM与BE交于点P，如图1所示：∴CE＝BC＝BE＝4，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠EBM＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，∵CM是BE的垂直平分线，∴BP＝EP＝BE＝2，在Rt△MPP中，∠EBM＝30°，∴PM＝MB，由勾股定理得：BP＝＝＝BM，∴BM＝2，∴MB＝；②当AE＝BE时，连接DE，过点B作BH⊥CE于H，过点E作EK⊥AB于K，如图2所示：则∠EAB＝∠EBA，AK＝BK＝AB＝2，∴KM＝BK﹣MB＝2﹣MB，∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠CBE+∠EBA＝90°，∴∠DAE＝∠CBE，在△DAE和△CBE中，，∵△DAE≌△CBE（SAS），∴DE＝CE＝4，∴DE＝CE＝CD＝4，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，在Rt△BCH中，BC＝4，∠BCE＝30°，∴BH＝BC＝2，∠CBH＝60°，由勾股定理得：CH＝＝，∴EH＝CE﹣CH＝，∵CE＝CB，∠BCE＝30°，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠BCE）＝75°，∴∠EBA＝∠ABC﹣∠CBE＝15°，∠HBE＝∠CBE﹣∠CBH＝15°，∴BE是∠ABH的平分线，又∵BH⊥CE，EK⊥AB，∴EK＝EH＝，在△EKM中，由勾股定理得：ME2＝EK2+KM2，∴MB2＝+（2﹣MB）2，解得：MB＝．三、解答题：本题共8小题，共75分。16．（10分）用合适的方法解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+6＝0；（2）2x2﹣5x﹣1＝0．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝25+8＝33＞0，则，即，．17．（9分）画出如图所示几何体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】根据三视图的定义画图即可．【解答】解：如图所示：18．（9分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD边中点．（1）求证：CF＝2AF．（2）若AF＝4，求OF的长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据菱形的性质得出AD∥BC，进而利用相似三角形的判定与性质得出比例解答即可；（2）根据菱形的性质得出AC＝2AO，进而利用线段的关系解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠BCF＝∠EAF，∵∠BFC＝∠AFE，∴△AFE∽△CFB，∵E为AD中点，菱形ABCD中BC＝AD，∴，∴，∴CF＝2AF；（2）解：由（1）得：CF＝2AF，∵AF＝4，∴CF＝2AF＝8，∴AC＝AF+CF＝4+8＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO，∴AO＝6，∴OF＝AO﹣AF＝6﹣4＝2，∴OF的长为2．19．（9分）为了了解初三男生的身高情况，陈老师对九年级三班20名男同学的身高进行了统计，统计结果如下（单位cm）：160，171，172，171，161，161，171，172，174，170，180，169，168，169，179，178，170，174，160，170，整理以上数据，得到身高x（cm）的频数分布表身高159≤x＜164164≤x＜169169≤x＜174174≤x＜179179≤x＜184频数41mn2（1）表格中m＝10，n＝3；（2）请计算这组数据的平均数、中位数和众数分别是多少；（3）陈老师要从包括小明在内的4名男同学中随机选取两名同学参加跳高比赛，请用列表或树状图的方法计算出选中小明的概率．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据所给数据可直接得出答案．（2）根据平均数、中位数和众数的定义可得答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及选中小明的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，m＝10，n＝3．故答案为：10；3．（2）这组数据的平均数为（160+171+172+171+161+161+171+172+174+170+180+169+168+169+179+178+170+174+160+170）÷20＝170（cm）．将这组数据按照从大到小的顺序排列，排在第10和第11个数据为171和170，∴这组数据的中位数为（171+170）÷2＝170.5（cm）．在这组数据中，171和170出现次数最多，都是出现三次，∴众数为171cm和170cm．（3）将除小明外其他三名同学分别记为A，B，C，列表如下：小明ABC小明（小明，A）（小明，B）（小明，C）A（A，小明）（A，B）（A，C）B（B，小明）（B，A）（B，C）C（C，小明）（C，A）（C，B）共有12种等可能的结果，其中选中小明的结果有6种，∴选中小明的概率为．20．（9分）小明想要测出学校操场内国旗杆（底部可以到达）的高度，请你给出方案，画出草图，并说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意画出图形，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：方案：利用工具皮尺，标杆．在一个阳光明媚的上午，将标杆垂直于地面放置于旗杆影子的顶端，用皮尺测量同一时刻下旗杆的影长AE，标杆的长度ED与标杆的影长EF，从而计算旗杆的长度AB．草图如图所示，由题意得，AB⊥AE，ED⊥DF，BE∥DF，∴∠A＝∠DEF＝90°，∠DFE＝∠BEA，∴△ABE∽△EDF，∴，∴．21．（9分）某商场销售某手机A时发现，当A手机售价4000元时，日平均销售量可以达到每日8件，售价每下降25元，日平均销售量会提升2件，A手机的成本为3600元．（1）当A手机售价为多少元时，日平均利润能恰好达到5000元？（2）某公司到该商场批量购买A手机，总预算400000元，请求出购买手机A的数量y与手机单价x之间的函数关系式；并直接写出商场出售手机利润率不低于10%时出售给公司的手机数量的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设A手机降价m元，日平均利润恰好达到5000元，则A手机售价为（4000﹣m）元，根据日平均利润能恰好达到5000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；（2）根据总预算400000元，列出反比例函数关系式，再由商场出售手机利润率不低于10%，求出y≤，即可解决问题．【解答】解：（1）设A手机降价m元，日平均利润恰好达到5000元，则A手机售价为（4000﹣m）元，由题意得：，整理得：m2﹣300m+22500＝0，解得：m1＝m2＝150，∴4000﹣m＝4000﹣150＝3850，答：售价为3850元时，日平均利润恰好达到5000元；（2）由题意得：xy＝400000，∴y＝，∵商场出售手机利润率不低于10%，∴≥10%，整理得：x≥3960，∵x＝，∴≥3960，解得：y≤，又∵y＞0，∴0＜y≤，即出售给公司的手机数量y的取值范围为0＜y≤．22．（10分）如图，一次函数y＝2x+b与x轴y轴分别交于点A，B．与反比例函数交于点D，E．若点A坐标为，点D横坐标为1．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）点C为x轴上一个动点，请直接写出∠ECA＝∠EDC时点C的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为y＝2x+3，反比例函数解析式为；（2）0＜x＜1或x＜；（3）（，0）或（，0）．【分析】（1）将点A坐标代入一次函数求出b值，再点求出点D坐标，然后代入反比例函数解析求出k值；（2）直接观察图象即可得解，找反比例函数在一次函数上方的部分；（3）由∠ECA＝∠EDC易得出一组反A字型相似，＝，因为E、A、D是已知点，所以设C点坐标，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵点在y＝2x+b图象上，∴，解得，b＝3，∵点D在y＝2x+3图象上且点D的横坐标为1，∴点D坐标为（1，5），∵点D在反比例函数图象上，∴，∴k＝5，∴一次函数解析式为y＝2x+3，反比例函数解析式为；（2）令2x+3＝，整理得2x2+3x﹣5＝0，解得x＝1或x＝