2024-2025学年江苏省镇江市三校高二上学期期中数学试题及答案

2024~2025学年度第一学期期中考试高二数学试题（考试时间：120分钟；总分：150分）8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.xy-=1221.直线A.的倾斜角等于（）B.oC.90o=（）D.oo中，若=，=8，则a547112.在等比数列nA.-32B.-16C.16D.32在圆C:x+y+4x-2y+a=0外，则实数的取值范围为（）P22a3.若点¥¥-,4A.（-5）,5D.（-5）B.C.l:x+y-2=01绕点0顺时针旋转90o得到直线l2，则直线l2的方程是（）4.将直线2x-y+2=0x+y+2=0x-y-2=02x-y-2=0A.B.C.D.作圆E:x+y-4y+2=0的切线，则切线方程为（）P1225.过点x-y+1=0x+y=0x+y+1=0C.x-y=0A.B.D.-6.已知圆x12y2++2=P--6内有一点PAB为过点AB被点PAB的方程为（）x-2y-1=02x-y+1=0x+2y+3=02x+y+3=0D.A.B.C.7.Gauss“数学王子”之称.小学进行123+++L+100的求和运算时，他这样算的：1+=101，2+99=101，¼，50+51=101，共有50组，所以50´101=5050n，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前项和的方法正是借助了高斯算法已知.11+x正数数列是公比不等于1的等比数列，且=1，试根据提示探求：若fx=aa12024，则an++L+=（）fafafa202412A10108.在平面直角坐标系B.2024C.1012D.2020y-2=rr>0上存在点PP关于x轴的对称点QxOyC:x12+2-2+y2=4上，则r的取值范围是（）在圆C:x22éù3,75-5+2C.5-5+2A.B.D.（3，7）ëû3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.-，点，点，则下列正确有（）A1,2B1,4C9.已知点的AB>BCB.直线AB的倾斜角为oA.62613C.ABBC^D.点B到直线的距离为C:x12+y2-2x-2y+1=0与圆C2:x2+y-4x-4y+4=0相交于A，B两点，下列说法正确210.圆的是（）A.AB2x+2y-3=0B.公共弦AB的长为4C.圆CCx+y=0D.线段AB的中垂线方程为与圆的公切线段长为112满足an1-2an=2n1，且，则下列正确的有（）a1=411.已知数列n3=32A.ìaüîn+1þíný的前项和为2n1nB.数列ìaünþn2+nínýn++的前项和为n12C.数列2î2ìnü411£n<D.若数列íý的前项和为，则nTaan124îþn1n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.项和，且，则的通项公式为an=___________.SanSnn2=a12.设是数列nnn=+2+--x1+1的最大值为______________.213.函数fxx34l:2x-y-3=0l:x+2y+3=0xll214.已知直线，相交于点M轴上的圆C与直线，分别相121,BAMCB切于两点，则四边形的面积为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.为等差数列，=，数列为等比数列，公比为，且-==6，24.a13bna4a215.已知数列2n（1）求数列与通项公式；abn的n（2）设数列满足c=a+b的前项和n.cc，求数列nnnnnn-16.已知圆C:x12+=P4y29，点.（1）过点P圆C作切线，切点为T，求线段PT的长度1-（2）过点P作一条斜率为的直线与圆交于A，B两点，求线段AB的长度2（3）点Q为圆C上一点，求线段长度的最大值l:x-y+3=01l:2x-y+1=0交于点C217.已知直线和直线，求满足下列条件的一般式直线方程.x-4y+1=0（1）过点C且与直线平行；（2）过点C且到原点的距离等于2；ll2（3）直线关于直线对称的直线.118.已知圆C:x2+y2+l-4x+4-2l=0.（1）求l的范围，并证明圆C过定点；（2）若直线l:3x-y+2=0与圆交于A，B两点，且以弦，求的值.lAB为直径的圆过原点O++L+=-În2nanN.naa12*19.已知数列满足na+a+a的值；3（1）求12是等差数列；a-2（2）求证：数列4nt2，如果对任意nN，都有b=2n-12-anÎN*b+t£nt，求实数的取值范围.（3）令Î*nn22024~2025学年度第一学期期中考试高二数学试题（考试时间：120分钟；总分：150分）8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BCD10.【答案】AC11.【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.6n-3【答案】13.【答案】1714.95【答案】或5四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】1）利用等差数列的通项公式和等比数列的通项公式即可直接求解；（2）利用等差数列和等比数列的求和公式求解即可.【小问1详解】d设等差数列的公差为，a-a=4，所以2d6，d=3，=因为所以因为42a=3+n-1×3=n；nb=42b=b×2n-2=4×2n-2=2n，所以．n2【小问2详解】结合（1）可得：+212-nn3n3n2+nT=a+a+L+a+b+b+L+b+2n1-2．n12n12n=+=21-2216.【解析】1）求出圆心和半径，得到PT:x+2y-5=0，求出圆心=PC2-TC2=32-9=23；（2）求出直线C到直线AB的距离，由垂径定理求出答案；（3）的最大值为点P到圆心C的距离加上半径，得到答案．【小问1详解】圆心，半径为，即TC=3C1,0，3=+132+-042=42，又=PC2-TC=32-9=223；故PT【小问2详解】1-=-+x3，故直线:x+2y-5=0，y42记圆心C到直线AB的距离为d，1-54162145d==AB=29-=，故；5555【小问3详解】=+=PC3423+的最大值为点P到圆心C的距离加上半径，故．17.【解析】x-4y+t=0t¹C点坐标待定系1）联立方程解交点C坐标，由平行关系设直线方程数可得；（2）讨论斜率是否存在，当斜率存在时，设出点斜式直线方程，结合点到直线的距离公式求解即可；（3）根据对称性质，在其中一条直线上取不同于两直线交点的任一点，利用垂直关系与中点坐标公式建立方程组求解其对称点坐标，再结合交点由两点式方程可得.【小问1详解】ìx-y+3=0ìx=2\C．íí联立方程，解得y=5，î2x-y+1=0îx-4y+1=0x-4yt0t1+=¹，设与直线平行的直线为2-4´5+t=0，t=18由题意得：，x-4y+18=0故满足要求的直线方程为：．【小问2详解】x=2①当所求直线斜率不存在时，直线方程为，满足到原点的距离为2；y-5=k(x-②当所求直线斜率存在时，设直线方程为，-y-2k+5=0即，2k+521\原点到该直线的距离为=2k=，解得，1+k220\直线方程为x-20y+58=0，x-2=0x20y580或-+=．综上所述，符合题意的直线方程为【小问3详解】，设点M0,3的对称点为点，则l关于直线l2Nx,y在上取一点M100ìy-31ì80=-x=0ïïïx2ïæ811öNç,51150í\，í÷，解得，00+3è55øïï0=2×-+1=0ïî2211-5y-5x-258又C(2,5)，则直线CN的方程即所求直线方程，为=，-25化简得，7x-y-9=0.故所求的直线方程为：7x-y-9=0．18.【解析】1）利用方程表示圆的充要条件列式求出范围，再分离参数求出定点坐标.（2）联立直线与圆的方程联立，利用韦达定理及向量垂直的坐标表示求解.【小问1详解】由圆C:x2+y2+(l-4)x+4-2l=0，得(l-4)-¥,0U2-4(4-2l)>0，l>0，l¹0，2所以l的范围为；ì2+2-4x+4=0ìx=2îy=0xyx2+y2-4x+4+l(x-2)=0，由í，得í，x-2=0î所以圆C过定点【小问2详解】.M2,0以弦AB为直径的圆过原点O，则OA^OB，OA0，×=设点，Bx,y，则+=，+=，Ax,yxx1y20123x+23x+201122121210xx+6x+x+4=0，2即由1213x-y+2=0y整理得：10x+l+8x+8-2l=0，2í，消去x2+y+l-4x+4-2l=02îl+88-2lDl2--2l)=l2+96l-256>0，x+x=-，xx=，121210108-2ll于是10×-6×+4=0l=，解得，满足D>0，101036所以l的值为．1319.【解析】1）根据递推关系求值即可；a+a+a+...+a+a=2n+2-n1，与原式相减可得2n1-n=2（2）由递推关系可得，即123nn1112-=-22，于是可得数列数列a-2-是以0为首项，以an1an为公差的等差数列；4n2n12n-1æ1öè2øb-bn1n并分析判断数列{푏푛}=-b=n（32an2ç÷n12t2£-t列的最大项．由题意可得nt恒成立，于是，解不等式可得的范围．2【小问1详解】Qa+a+a+...+a=2n-a，n123n3\1=2-a\a=1\a+a=4-a\，=a2，，，11122274Qa+a+a=6-a\3=3，1233717\a+a+a=1++=.123244【小问2详解】a+a+a+...+a=2n-a证明：由题可知：①，123nn\a+a+a+...+a+a=2n+2-n1②，123nn11an2，-=-2n1-n=2，即：an12②-①得2é1ë2ùû12log4n1-2=a-2=-+a-2所以，êú，4n4n1log4n1-2-a-2=-，4n2a-2=0又4112是以0为首项，以a-2-∴数列为公差的等差数列.4n【小问3详解】n1-21n12n-1æ1öè2ø=，a-2=1，b=n=-，an2ç