湘教 八下 数学 第3章《平面直角坐标系》课件

3.1平面直角坐标系第三章图形与坐标学习目标课时讲解1有序实数对平面直角坐标系点的坐标平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征(拓展点)用坐标表示地理位置用方位角及距离表示平面内点的位置逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时流程2知1－讲感悟新知知识点有序实数对11.定义：有顺序的两个实数a

与b

组成的数对，叫作有序实数对，记作(

a，b)

.特别提醒：有序实数对的概念有两个要点：一是“有序”，指两个数的位置不能随意交换；二是“实数对”，指必须是两个实数.逗号不能省略感悟新知2.作用：平面上每一个点都对应着一个有序实数对，每一个有序实数对都对应着平面上一个点，即平面上的点与有序实数对一一对应.因此，利用有序实数对可以准确地描述点的位置.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读有序实数对表示平面内点的位置的常用方法：(1)行、列法；(2)经纬法；(3)方格法.感悟新知3.应用类型：(1)按已定“有序实数对”表示其他“有序实数对”；(2)按已定“有序实数对”在约定平面上找点的位置；(3)由约定平面上的点，写出表示该点位置的“有序实数对”.知1－讲知1－练感悟新知(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？例1解：在电影院内找位置必须先确定在电影院的第几排，然后确定在第几号，从而可以确定电影票上所指的位置.解题秘方：找准有序实数对中的“序”，确定“实数对”中的实数.知1－练感悟新知(2)电影票上“10排2号”与“4排10号”中“10”的含义有什么不同？解：“10排2号”中的“10”指的是在影厅的第10排，是排号；“4排10号”中的“10”指的是座位号，是第4排中的第10号.知1－练感悟新知(3)如果“2排3号”简记为(2，3

)，那么“5排12号”如何表示？(6，8

)表示什么意义？解：“5排12号”简记为(5，12)，(6，8)表示6排8号.知1－练感悟新知方法利用行列定位法确定物体位置的方法：首先要弄明白有序实数对中每个实数的含义，这样才能对其他的有序实数对作出解释或写出相应的有序实数对.感悟新知知1－练下列说法中能确定台风位置的是(

)A.西太平洋 

B.北纬28°，东经135°C.距离海南300海里 D.上海与南京之间例2

B解题秘方：紧扣有序实数对表示位置需要两个数据信息进行判断.知1－练感悟新知方法通过地球上的经度和纬度可以确定一个地点在地球上的位置.在地图上，纬线指示东西方向，表示纬度；经线指示南北方向，表示经度.指明一点的经度和纬度，就可以确定这一点在地球上的位置.知1－练感悟新知中国象棋规定：马走“日”.如图3.1－1，画出了中国象棋棋盘的一部分，上面标有A，

B，C，D

四个点，如果点A记作(1，0)，点C

记作(0，3)，请用有序实数对表示马从点A

走到点C

的最短路线.例3知1－练感悟新知解：马从点A走到点C

的最短路线是A(1，0)→E(2，2)→C(0，3)

.解题秘方：紧扣马走“日”的特征解答.知1－练感悟新知方法利用有序实数对表示点的位置的方法：(1)明确有序实数对中行与列代表的顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序实数对表示所求各点的位置.感悟新知知2－讲知识点平面直角坐标系2定义：在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为x

轴)，另一条叫纵轴(通常称为y轴)，它们的交点O

是这两条数轴的原点.通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致(有时也可以不一致)，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.感悟新知知2－讲如图3.1－2所示：知2－讲感悟新知巧记口诀画完横轴画纵轴，两轴相交九十度；箭头轴名不能少，原点刻度标画好.感悟新知知2－讲特别解读：(1)平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直；(2)一般情况下两条坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同.感悟新知知2－练图3.1－3所示的选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()例4

知2－练感悟新知答案：B解题秘方：根据平面直角坐标系的定义去识别.解：A中两条坐标轴不是互相垂直的；C中的横轴的正方向画反了，应取向右为正方向；D中横轴的单位长度不一致.故选B.知2－练感悟新知特别提醒辨识平面直角坐标系的“三要素”：(1)两条数轴；(2)共原点；(3)互相垂直.注意：一般取向上、向右为正方向.感悟新知知3－讲知识点点的坐标31.定义：若平面直角坐标系中有一点A，过点A

作x

轴的垂线，垂足为点C，x

轴上的点C

表示a，再过点A作

y

轴的垂线，垂足为点D，y

轴上的点D

表示b，于是(

a，b

)就表示了点A.我们把(

a，b

)叫作点A的坐标，其中a

叫作横坐标，b

叫作纵坐标

.感悟新知知3－讲特别提醒：(1)在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；(2)点的坐标是有序实数对，(

a，b

)和(b，a

)虽然数相同，但由于顺序不同，表示的位置就不同.即当a≠b

时，这两个坐标表示的是两个不同的点；(3)点(

a，b

)到x轴与y

轴的距离分别是|b|与|a

|.知3－讲感悟新知特别解读

根据点的坐标的定义，已知点的位置可以得出点的坐标，反之，已知点的坐标可以在平面直角坐标系中标出点的位置.感悟新知知3－讲2.平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系：坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应.反之，任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.知3－练感悟新知例5如图3.1－4，写出点A，B，C，D，E，F，

G，

O的坐标.知2－练感悟新知解：A(3，4)，B(

－6，4)，C(

－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(

－4，0)，O(0，0)

.解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标轴作垂线，用找垂足表示的数的方法求点的坐标.知2－练感悟新知方法确定点的坐标的方法首先确定横坐标，方法是从该点向x

轴作垂线，垂足在x

轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y

轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序实数对将点的坐标表示出来.知3－练感悟新知例6

请你在如图3.1－5的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1)

.知2－练感悟新知解：描出的点A，B，C，D如图3.1－5所示.解题秘方：紧扣点的坐标的定义，找到坐标轴上表示点的坐标的数，分别作垂线，两条垂线的交点即为所求点.知3－练感悟新知方法根据点的坐标描点的方法：假设点P的坐标为(a，b

)，先在x轴上找到表示的数为a的点A，在y轴上找到表示的数为b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.知3－练感悟新知已知点P

到x

轴的距离为2，到y

轴的距离为1.如果过点P

作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y

轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A.

(2，－1

)

B.(1，－2)C.(

－2，－1

)

D.(1，2)例7知3－练感悟新知解题秘方：紧扣点的坐标与点到两坐标轴的距离的意义之间的关系解答．知3－练感悟新知答案：B解：由点P

到x

轴的距离为2，可知点P

的纵坐标的绝对值为2，由点P到y

轴的距离为1，可知点P

的横坐标的绝对值为1.又因为垂足分别在x

轴的正半轴和y轴的负半轴上，所以横坐标为1，纵坐标为－2.故点P

的坐标是(1，－2

)

.知3－练感悟新知解法指导本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x

轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y

轴的距离为点的横坐标的绝对值．感悟新知知4－讲知识点平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征41.象限的划分：如图3.1－6，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这四个区域分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限

.感悟新知知4－讲2.平面直角坐标系中各区域的点的坐标的特征：点M(

x，y)所处的位置坐标特征象限内

的点点M

在第一象限M(正，正)点M

在第二象限M(负，正)点M

在第三象限M(负，负)点M

在第四象限M(正，负)感悟新知知4－讲坐标轴

上的点点M

在x

轴上在x

轴正半轴上：M(正，0)在x

轴负半轴上：M(负，0)点M

在y

轴上在y

轴正半轴上：M(0，正)在y

轴负半轴上：M(0，负)知3－讲感悟新知特别提醒◆象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名称是一种规定，不能随意更改.◆坐标原点既在x轴上，又在y轴上，它是两条坐标轴唯一的公共点.感悟新知知4－练例8

已知点P的坐标为(

a+3，b－1)

.(1)若点P

在x

轴上，则b=_______；(2)若点P在y

轴上，则a=_______；(3)若点P

在第三象限，则a

的取值范围为_________，b

的取值范围为_________.知4－练感悟新知解题秘方：紧扣x

轴、y

轴上及象限内点的坐标特征解答.方法x轴上的点的纵坐标是0，y轴上的点的横坐标是0，第三象限内点的横、纵坐标都是负数.知4－练感悟新知答案：(1)1

(2)－3

(3)

a<－3；b<1解：(1)∵点P

在x

轴上，∴b

－1=0，解得b=1.(2)∵点P

在y

轴上，∴a+3=0，解得a=－3.(3)∵点P在第三象限，∴a+3<0，b

－1<0，∴a<－3，b<1.感悟新知知5－讲知识点特殊位置的点的坐标特征（拓展点）51.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：

(1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等；

(2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数

.感悟新知知5－讲2.平行于x

轴、y

轴的直线上的点的坐标特征：如图3.1－7，直线l1∥x

轴，直线l2∥y

轴，因为由l1

上的任意一点向y轴作垂线，垂足都是同一个点M，所以l1

上所有点的纵坐标都相同；因为由l2上的任意一点向x

轴作垂线，垂足都是同一个点N，所以l2

上所有点的横坐标都相同.感悟新知知5－讲3.若两个点的横坐标相同，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值；若两个点的纵坐标相同，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值.知5－讲感悟新知特别解读1.若AB//x

轴，则A(

x1，y1)，B

(

x2，y2

)的横坐标不相等，纵坐标相等且不为0，即x1≠x2，y1=y2

≠0；反之，若A(

x1，y1)，B(

x2，y2)，且x1≠x2，y1=y2

≠0，则AB//x

轴.知5－讲感悟新知2.若CD//y

轴，则C(

m1，n1)，D(

m2，n2)

的横坐标相等且不为0，纵坐标不相等，即m1=m2≠0，n1≠n2；反之，若C(

m1，n1

)，D(

m2，n2)，且m1=m2

≠0，n1

≠n2，则CD//y

轴.感悟新知知5－练已知平面直角坐标系内的不同两点A

(3，a

－1

)，B

(

b+1，－2

)

.(1)若点A

在第一、三象限的角平分线上，求a的值；(2)若点B

在第二、四象限的角平分线上，求b的值；(3)若直线AB

平行于x

轴，求a，b

的值或取值范围；(4)若直线AB平行于y

轴，且AB=5，求a，b

的值.例9知5－练感悟新知解题秘方：分别根据特殊位置的点的坐标特征列出以a，b

为未知数的方程，求出a，b

的值或取值范围.知5－练感悟新知解：(1)∵点A在第一、三象限的角平分线上，∴a

－1=3，∴a=4.(2)∵点B

在第二、四象限的角平分线上，∴b+1=2，∴b=1.知5－练感悟新知(3)∵直线AB

平行于x轴，∴a

－1=－2，b+1≠3.∴a=－1，b≠2.(4)∵直线AB平行于y

轴，且AB=5，∴b+1=3，|

(

a

－1

)

－(

－2

)

|=5.∴b=2，a=4或a=－6.已知两点之间的距离求点的坐标时，要带上绝对值，求出的点的坐标不止一个知5－练感悟新知特别警示两点确定的直线平行于坐标轴，既要考虑一个坐标相等，又要考虑另一个坐标不能相等，否则两个点重合不能确定一条直线.感悟新知知6－讲知识点用坐标表示地理位置6平面直角坐标系表示地理位置的方法：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x

轴、y

轴的正方向.(2)根据具体问题确定单位长度.(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.感悟新知知6－讲特别解读：(1)通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，这样可以使东西南北方向与地理位置一致.(2)平面直角坐标系发生变化时，坐标平面内的各点坐标发生变化，但各点之间的相对位置并不会发生变化.知6－讲感悟新知特别提醒1.建立平面直角坐标系的方法不是唯一的；2.选取原点要“适当”，一般取比较有名的地点，或是所要绘制的区域内较居中的位置；3.在地点比较集中，坐标平面又较小时，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.感悟新知知6－练根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标.菊花园：从中心广场向北走150m，再向东走150m；湖心亭：从中心广场向西走150m，再向北走100m；松风亭：从中心广场向西走100m，再向南走50m.例10

知6－练感悟新知解题秘方：选择一个核心为原点，按照平面直角坐标系表示地理位置的方法，建立平面直角坐标系.知6－练感悟新知解：如图3.1－8，选中心广场所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x

轴、y

轴的正方向建立平面直角坐标系.知6－练感悟新知方法建立平面直角坐标系描述地理位置时，建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同；建立的坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上或使点都落在原点附近.感悟新知知7－讲知识点用方位角及距离表示平面内点的位置71.定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法.感悟新知知7－讲2.方法：(1)选取某个点A

为参照点，过参照点A

画出表示东西和南北方向的直线；(2)用量角器量出点M

相对于参照点A

的方位角；(3)用刻度尺量出点M

与参照点A之间的图上距离，并利用比例尺计算出点M与