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2.4三角形的中位线第二章四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三角形的中位线感悟新知知1－讲知识点三角形的中位线11.三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.一个三角形有三条中位线数学语言：如图2.4－1，∵AD=BD，AE=EC，∴DE

是△ABC

的中位线.感悟新知知1－讲知1－讲感悟新知特别提醒1.三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形，三个面积相等的平行四边形；2.三角形的中位线与三角形的中线的区别：三角形的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形的中位线则是连接两边中点的线段；3.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.感悟新知知1－讲

3.三角形的中位线的应用：(1)三角形的中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线平行；二是数量关系，可以用来证线段的倍分关系.(2)中位线具有平移角、倍分转化线段的功能，因此当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线；若知道了三角形的中位线，则三角形两边的中点即可找到.感悟新知知1－讲感悟新知知1－练如图2.4－2，已知E为▱ABCD中DC

边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC

交BD于O，连接OF.求证：AB=2OF.例1

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“三角形中位线定理”的数量关系，将证明线段的倍数关系转化为证明OF是△ABC的中位线．知1－练感悟新知证明如下：如图2.4－2，连接BE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．又∵CE=DC，∴AB=CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴点F

是BC的中点.又∵点O

是AC

的中点，∴OF是△ABC的中位线，∴AB=2OF.知1－练感悟新知方法证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常先证明较短线段是三角形的中位线，再用三角形的中位线定理证明.感悟新知知1－练如图2.4－3，在△ABC

中，BC>AC，点D

在BC上，且DC=AC，∠ACB

的平分线CE交AD于点E，点F

是AB

的中点，连接EF，求证：EF∥BC.例5知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“三角形中位线定理”的位置关系，将证明线段的位置关系转化为证明三角形的中位线问题来解.知1－练感悟新知技巧由于三角形的中位线平行于第三边，因此当证明两线段平行且题中含中点条件时，常考虑用三角形中位线定理证明；而等腰三角形的“三线合一”、平行四边形的对角线“互相平分”是证明一点是线段中点的常用方法.知1－练感悟新知证明：∵CE平分∠ACB，DC=AC，∴CE是△ACD的中线，∴点E是AD

的中点.∵点F

是AB

的中点，∴EF∥

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