教育统计学 课件第13次-方差分析及其应用；第14次-探索性因子分析及其应用

教育统计学方差分析及其应用北京师范大学教育学部胡咏梅教育学部本科生课程单因素方差分析及其原理单(因)变量多因素方差分析多(因)变量方差分析contents方差分析的基本模型：Y=X₁+X₂+...+Xm+u其中解释变量X;不象线性回归模型中的那样是连续变量，而是分类变量。一、单因素方差分析及其原理北京师范大学教育学部□

例10-1:为寻求最佳的英语教学方法，现选择了4种不同的教学方法，

分别对4个平行班的学生进行一学期的英语教学，期末时他们的统考成

绩见下表：□

试问4种不同教学方法下的学生英语平均成绩是否有显著性差异?单因素方差分析示例北京师范大学教育学部A1(X1)A2(X2)A3(X3)A4(X4)1699471822767853773808066864Q209081925958885656817460797659654868718749759829962901058937897∑7608796598297687.965.982.9北京师范大学教育学部单因素方差分析示例

北京师范大学教育学部思考：比较什么?比较四个班的平均成绩，可以认为是均值比较。与参数假设t检验讲的均值比较有何不同?参数假设t

检验讲的均值比较是双样本以下的比较，此处是多个样

本之间的比较。H₀:U₁=U₂=U₃=U₄;当然，同时也可以进行两两之间的相互比较。□

检验方差齐性的若干正态总体的均值是否相等的一种统计分析方法。□

在方差分析中，总是假定各总体独立地服从同方差的正态分布，即第i

种教学方法下的学生英语成绩是一个随机变量X,Xi=1,2,3,4。方差分析的概念北京师范大学教育学部指标：具体试验要考察的目标(如成绩；其实就是因变量)因素：影响指标的因素试验条件(如教学方法；其实就是自变量)单因素试验：只有一个因素(如只考虑教学方法的不同)。如果考察

的因素有多个时，称为多因素试验。水平：因素的不同状态(如教学方法有四种，即为四种水平)单因素等重复试验：每个水平下进行等量的试验。如果每个水平进行

的试验次数不相等，称为单因素不等重复试验。几个概念北京师范大学教育学部方差分

析的基本思路

北京师范大学教育学部□

通过分析试验中不同水平引起的差异和由随机因素造成的差异对总差异

程度的贡献大小，确定所考察的因素对试验结果影响的显著性。□

完全由偶然的或不可控制的随机因素造成的差异，称为随机变差或组内

变差。□

由于某些因素的不同水平所造成的差异，称为效应变差或组间变差。平方和分解公式方差来源平方和自由度均方差F值组间ASSAdfA=r-1SSA/(r-1)F=SSA/(I-1)SSE/(n-r)服从F(r-1,n-r)组内ESSEdfg=n-rSSE/(n-r)总和TSSTdfr=n-1方差分析表北京师范大学教育学部方差来源平方和自由度均方差F值教学方法2723.0753907.6928.575随机误差3810.70036105.853总

和6533.77539四种不同教学方法的方差分析表单因素方差分析示例北京师范大学教育单因素方差分析示例

北京师范大学教育学部□

因为F=8.575>F₀.05(3,36)=2.86,所以，拒绝H₀,

即可认为4种不同的教学方法的教学效果是有显著性差异的。□

在SPSS

中，是由Compare

Means下的One-WayANOVA选项完成单因素

方差分析过程的。□

使用3种不同教材的学生的期末英语成绩之间是否存在显著性差异的问题。□

数据文件：10-1.sav单因素方差分析的SPSS实现北京师范大学教育学部1.建立数据文件；因变量：score;因素变量(或称解释变量):book2.执行命令：Analyze——comparemeans——one-wayANOVA打开对话框3.单击OK提交运行；

4.运行结果及分析。使用系统默认选项进行单因素方差分析北京师范大学教育学部-Way

ANOVADependent

ListContrasts.scorePost

Hoc..Options..Factor:bookOK

Paste

Reset

Cancel

Help□成绩变量名为score,教材变量book取值1、2、3,分别代表A1、A₂

A3共3种教材；□

Analyze—Compare

Means—One-Way

ANOVA北京师范大学教育学部tOne上表为单因素方差分析表，显示的是单因素

(book)

对因变量

(score)

的影响分析

结果。表中第一列为方差来源，包括组间变差Between

Groups和组内变差WithinGroups以及总变差Total。第二列为离差平方和Sum

of

Squares,组间离差平方和SSA=1588.3,

组内离差平方和SSE=5676.55,

总离差平方和SSr=7264.85

。第三列为自由度，dfA=2,dfg=57,dfr=59

。第四列为均方差Mean

Square,组间均方差MSA=794.15,组内均方差MSg=99.589

。第五列为F统计量，F=7.974,

第六列为F统计

量的相伴概率，p=0.001<a=0.05,

所以，拒绝H₀,即可认为使用3种不同的教材其效

果是存在显著性差异的。Sum

of

Squaresdf↵Mean

SquareFSig.↵Between

Groups1588.3002794.1507.974.001Within

Groups5676.5505799.589Total7264.85059北京师范大学教育学部ANOVAScore↵单因素方差分析选择项设置

北京师范大学教育学部1.Contrast按钮：□Polynomial

(进行均值的多项式比较):可以选linQuadratic(二次)、Cubic(三次)等□

CoefficienttOne-Way

ANOVA:Contrasts☑

PolynomialContrast

1of

1-PreviousCoefficients:Add0Change

-1RemoveCoefficient

Total:0.000Continue

Cancel

HelpDegree:

Linear京

师范大学教育Next单因素方差分析选择项设置

北京师范大学教育学部2.Post

hoc检验选项对话框□

等方差假设下(LSD最小显著差法、S-N-K

法)□方差不等

(Tamhane'sT2法)3.Options选择项□Statistics(Homogenneity-of-variance方差齐性检验)□Meanplot(均值分布的散点图)□MissingValue(Excludecasesanalysis-by-analysis,缺失值仅在特定的

分析中剔除)Waller-DuncanType

I/Typell

Error

Ratio:

100DunnettControlCategoryLastTest-◎2-sided◎<Control

◎>ControlEqualVariancesNot

Assumed-☑

Tamhane's

T2

Dunnetts

T3Significancelevel:

0.05Continue□

Games-Howell□

Dunnetts

CCancel

HelptOne-WayANOVA:PostHocMultiple

ComparisonsrEqualVariancesAssumed-☑

S-N-KTukeyTukey's-bDuncanHochberg'sGT2Gabriel☑LSD旦onferroniSidak□

Scheffe口

R

E

G-WFR-E-G-WQ大学教StatisticsDescriptiveEixed

andrandomeffects☑

Homogeneity

ofvariancetestBrown-ForsytheWelch☑

Meansplot-Missing

Values◎ExcludecasesanalysisbyanalysisOExclude

caseslistwiseContinue

Cancel

HelptOne-Way

ANOVA:Options范大学教育有西输出结

果：方差齐性检验表

北京师范大学教育学部TestofHomogeneityofVariancesScore因为相伴概率p=0.000<0.05,所以，各组方差存在显著性差异。因此，在选择多重比较方法时，应选取方差非齐性下的Tamhane's

T2等方法。Levene

Statisticdf1↵df2↵Sig.12.478257.000Sum

ofSquaresdfMeanSquareFSig.Between

Groups

(Combined)LinearTerm

Contrast

DeviationWithin

GroupsTotal1588.300180.625

1407.675

5676.550

7264.8502115759794.150180.625

1407.675

99.5897.9741.814

14.135001.183

.000进行均值的线性拟合优度检验，

由于sig=0.929>0.05,所以均值的

线性关系显著(随着教学方法的

变化，成绩均值呈直线变化)组间总方差与进行均

值的线性关系检验的

组间(均)方差之差输出结果：单因素方差分析表ANOVA北京师范大学教育学Score输出结果：均值比较多项式系数值表

北京师范大学教育学部ContrastCoefficientsContrastMETHOD1.002.003.004.001100-1Value

of

Contrast表示进行均值比较的多项式的值，即使用第一种教材与使用第三种教材的学生的英语成绩均值之差为4.25,

由于sig=0.243>0.05,因此在0.05的显著性水平上接受零假设，

即使用第一种、第三种教材的学生的英语成绩之间不存在显著

性差异。输出结

果：均值的多项式比较检验表

北京师范大学教育学部ContrastTestsContrastValue

ofContrastStd.ErrortdfSig.

(2-tailed)scoreAssume

equal

variances

14.25003.155771.34757.183Doesnot

assume

equalvariances14.25003.566051.19228.003.243由于由前面方差齐性检验表，已得出方差非齐性的结论，所以此表看最后一行数据。(I)(J)book↵bookMeanDifference(I-J)↵Std.ErrorSig.95%Confidence

IntervalLowerBoundUpperBound1.00↵LSD。2.003.00↵1.00↵Tam-2.00↵hane3.00↵2.003.001.00↵3.001.00↵2.00↵2.00↵3.00↵1.00↵3.001.002.00↵-8.15000*

4.25000

8.15000*

12.40000*

-4.25000

-12.40000*

-8.15000*

4.25000

8.15000*

12.40000*-4.25000

-12.400003.15577

3.15577

3.15577

3.15577

3.15577

3.15577

2.18653

3.56605

2.18653

3.51837

3.56605

3.51837.012

.183

.012

.000

.183

.000

.002

.567

.002

.005

.567

.005-14.4693

-2.0693

1.8307

6.0807

-10.5693

-18.7193

-13.6123

-4.8045

2.6877

3.4440

-13.3045

-21.3560-1.8307

10.5693

14.4693

18.7193

2.0693

-6.0807

-2.6877

13.3045

13.6123

21.3560

4.8045

-3.4440输出结果：多重比较检验表

北京师范大学教育学部MultipleComparisonsDependent

Variable:score*.The

meandifference

issignificantatthe0.05

level.scorebookNSubset

for

alpha=0.051↵2↵3.002074.90001.002079.1500Student-Newman-Keulsa2.002087.3000Sig..1831.000Meansforgroups

in

homogeneoussubsetsaredisplayed.a.Uses

Harmonic

Mean

Sample

Size

=20.000.↵输出结果：S-N-K齐性子集HomogeneousSubsets北京师范大学教育学部输出结果：均值图北京师范大学教育学部在一项实验中，如果有两个或两个以上因素在发生变化，就属于多因素实验，对其结果所做的方差分析就是多因素方差分析。二、多

因素方差分析北京师范大学教育学部□

在多因素方差分析中，几个因素对实验结果的影响往往不是独立的，而

是相互起作用的。在统计学中，将多个因素的不同水平的搭配实验结果

的效应，称为交互作用。□

效应是反映因素的水平对实验结果产生影响大小的指标。效应越大，则

该水平因素对实验结果的影响也就越大。某因素水平的改变所造成的实

验结果的改变，称为该因素的主效应，由于交互作用引起的实验结果的

改变称为交互效应。几个概念北京师范大学教育学部□多因素方差分析的目的在于考察各个因素的主效应以及因素之间的交互效应对实验结果是否产生显著性影响。二、多因素方差分析北京师范大学教育学部以双因素方差分析为例，给出总离差平方和的分解公式：SST=SSA+SSp+SSA

×B+SSE(10.5)其中SSA

SS分别为反映因素A、

因素B

对实验结果影响程度的离差平方

和

，SSE为反映随机因素对实验结果影响程度的离差平方和，SSAxB为反映因

素A

和因素B

的交互作用对实验结果影响程度的离差平方和。二、多因素方差分析北京师范大学教育学部(1)HA:α₁=a₂=...=a₄=0(即因素A

的主效应对试验结果无显著性影响)。(2)Hg:β₁=β₂=..=β₆=0(即因素B的主效应对试验结果无显著性影响)。(3)HA×B:(aβ)₁₁=(aβ)₁2=.=(aβ)ab=0(即因素A和因素B的交互效应对试验结果

无显著性影响)。其中，α;为因素A的第i个水平的效应；β;为因素B的第j

个水平的效应；(aβ);为

因素A

的第个水平与因素B的第j个水平的交互效应。则有a;=Hi-μ,β=μ-μ,(aβ);=H;-H-α;-βj,i=1,2,..,a;j=1,2,...,b待检验的统计假设

北京师范大学教育学部方差来源平方和自由度均方差F值因素ASSAdfA=a-1SSA/(a-1)因素BSSBdfp=b-1SSp/(b-1)A与B的交互作

用SSA×Bdfaxp=(a-1)(b-1)SSA×b/(a-1)(b-1)组内ESSEdfg=ab(r-1)SSg/ab(r-1)总和TSSTdfr=abr-1双因素方差分析表北京师范大学教育一

般线

性模型(GL

M:GeneralLinearModel

s北)京师范大学教育学部□一般线性模型(GLM):Y=a₀+a₁X₁+...+akXk+u□

方差分析：□

Univariate

(单变量多因素方差分析)

□Multivariate

(多因变量方差分析)o

Repeated

measures

(对因变量重复测量的方差分析)o

Variance

components(方差成分分析：主要用于估计主效应和交互效

应的方差值以及渐进协方差矩阵)使

用

默

认

选

项

进

行

单

变

量

双

因

素

方

差

分

析

北京师范大学教育学部1.建立数据文件

2.执行命令：Analyze———generallinearmodel———univariate打开对话框；3.选择因变量和自变量；4.单击OK提交运行；5.运行结果及分析。单变量双因素方差分析示例

北京师范大学教育学部□

例10-2:某校进行五年级语文课教学实验时确定了两个实验变量，因素

A

为教师教学策略，有四个水平A₁、A₂、A₃、A₄,

它们分别表示因材施

教、参与式教学、引导探究和教学调整与反馈；因素B为教材，取两个

水平B₁

、B₂,

分别表示两种不同的语文教材。在该校五年级中随机抽取

40名学生，并随机分成8个组，每组5名学生接受同一种实验处理。经过一段时间的教学后，对他们采用同一份试卷进行测试，得到如下成绩数据表，试问教师教学策略和教材对教学效果有何影响?教材教学策略B₁B₂↵A₁(因材施教)70,72,

91,

80,

7867,90,

76,

85.

79A₂(参与式教学)83.

85.

94.

79,

8868,

68.

71,

66.

85A₃(引导探究)84,

98,

86,

80.

95↵73,

72,

80,

74,

65↵

A₄(教学调整与反馈)85,88,

97,

76,

85↵88,78,

81,

76,75↵

北京师范大学教育□HA:教师教学策略对教学效果无显著性影响；

Hp:教材对教学效果无显著性影响；o

HA×B:教师教学策略与教材的交互作用对教学效果无显著性影响；□

数据文件：10-2.sav□Analyze-General

Linear

Model-Univariate待检验的统计假设北京师范大学教育学部Covariate(s):WLSWeightOK

Paste

Reset

Cancel

HelpDependent

VariablescoreFixedFactor(s)stateg)bookModelContasts.PlotsPostHoCSave.Options.范大学教育RandomFactor(s):XSourceeType

IIlSum

of

SquaresdfeMean

SquareFSig.Corrected

Model1357.975a7193.9963.813004Intercepte257763.0251257763.0255066.595.000strategy117.275339.092.768.520book783.2251783.22515.395000strategy*book457.4753152.4922.997.045Error1628.0003250.875↵↵Total260749.00040e↵↵Corrected

Totale2985.97539↵北京师范大学教育学部a.R

Squared

=.455(Adjusted

R

Squared

=.336)TestsofBetween-Subjects

Effects

↵Dependent

Variable:score

北京师范大学教育学部□

上表为单因变量双因素方差分析表。第一列为方差来源(Source),分别列出了校正模型(CorrectedModel)、截

距

(Intercept)

、

因素strategy

、因素book

、strategy与book的交互

作用

(strategy*book)、

随机误差项(Error)、

总

和(Total)

以及校正总和项(CorrectedTotal)。□第二列为采用Ⅲ方法计算出的离差平方和，第三列为自由度，第四列为均方差，第五列为

F统计量，第六列为F统计量的相伴概率。修正模型平方和等于三个解释变量平方和之和。□

结果显示，教学策略这一因素(strategy)主效应检验的F统计量的相伴概率p=0.520>0.05,

因而接受HA,

即教师不同的教学策略对教学效果无显著性影响。教材这一因素

(book)

主效应检验的F统计量的相伴概率p=0.000<0.05,因

而拒绝Hp,

即学生使用的教材对教学效果存在显著性影响。而教学策略与教材这两个因素的交互效应检验的F统计量的相伴概率p=0.045<0.05,所以拒绝HA×p,即教师的教学策略与教材的交互作用对教学效果存在显著

性影响。□

模型选择对话框及其选项(1)full

factorial为系统默认。它包括所有因素变量的主效应和所有因素的各种搭配下的交互效应，但不包括协变量之间的交互效应。(2)选择custom建立自己的方差分析模型■系统默认的交互效应为interaction■Main

effects■All

2-way~5-way(所有2维、3、4、5维交互效应)单变量双因素方差分析选项设置

北京师范大学教育学部单变量双因素方差分析选项设置□

模型选择对话框及其选项(3)选择平方和分解方法■Type

ⅢI为系统默认(4)选择是否包括截距项。北京师范大学教育学部◎CustomModet

strategy

bookBuild

Term(s)Type:MaineffectsSum

of

squares:

TypeⅢ▼

☑

Include

intercept

in

modelContinue]

Cancel

Help-Specify

Model-OFullfactorialFactors&Covariates:strategybook大学教XSum

of

sguares:

TypeⅢ

☑Include

intercept

in

modelContinue

Cancel

Help◎CustomrBuildTerm(s)-Type:All2-wayrSpecify

Model-OFullfactorialFactors

&Covariates:

stategybookaUnivariate:Model

XModetstrategybookbook*stateg)学

教比较对照对话框及选项

北京师范大学教育学部□

主对话框中单击contrasts□

Change

contrast下的比较方法oNone(不进行均值比较)oSimple(

选择First或Last作为参考水平，对因素变量的每一水平都与

参考水平进行比较)口Univariate:ContrastsFactors:strategy(Simple)book(None)ChangeContrast-Contrast

SimpleReference

Category:◎Last北京师范大学教育学部HelpContinueCancelO

First□

主对话框中单击plots,打

开profileplotsoFactors

框中为主对话框中所选的因素变量o

Horizontal

Axis横坐标变量；Separate

Lines为区分线变量

Plots离散点变量。因变量的均值分布图对话框及选项

北京师范大学教育学部HorizontalAxis:

strategySeparate

Lines:

bookSeparatePlots:Add

Change

RemoveContinue

Cancel

Help

京

师范大学教育Factors:

strategybookt

Univariate:Profile

PlotsPlotsPlots:

AddChange

Removestrategy*bookContinue

Cancel

HelptUnivariate:Profile

PlotsFactors:strategybookHorizontalAxis:Separate

Lines:Separate

Plots:范大学教育京

师北京师范大学教育学部Estimated

Marginal

Means

of

scoreEstimatedMarginalMeansstrategy对某因素下的各水平的均值进行多重比较的对话框及选项

北京师范大学教育学部□

主对话框中单击post

hoc□打开posthocmultiplecomparisonsforobservedmeans□与单因素ANOVA

模型的post

hoc多重比较对话框选项Estimated

MarginalMeansFactor(s)and

Factor

Interactions:(OVERALL)strategybookstrategy*book□Comparemain

effectsConfidence

interval

adjustmentLSD(none)DisplayDescriptivestatistics□

Estimates

of

effect

sizeObserved

powerParameter

estimatesContrast

coefficient

matrixSignificance

leyet:[

05

Confidence

intervals

are

95.0%Continue][

Cancel

Help☑

Homogeneity

testsSpread

vs.levelplotResidual

plotLack

offitGeneral

estimable

functionDisplay

Means

for(OVERALL)strategybookt

Univariate:Optionsstrategy*book大学教预测值保存对话框及选项

北京师范大学教育学部□

主对话框中单击save。用于确定需要保存的预测值、残差、以及相关测

度值等。o

Predictedvalues用于设置因变量的预测值(将出现在原始数据文件

中

);□

Diagnostics用于对模型中自变量和有较大冲突的观测值的诊断检测；o

Residuals用于设置残差(将出现在原始数据文件中);o

Savetonewfile用于保存为新文件。a

Univariate:SavePredictedValues☑

Unstandardizedweighted□

StandarderrorDiagnostics□CooKs

distance□LeveragevaluesCoefficientStatisticsCreate

coefficient

statistics◎

Createa

newdatasetDataset

name:Writea

new

datafleFileContinue

Cancel

HelpResiduals-☑

Unstandardize

■Welghted□Standardized

StudentizedDeleted北京师范大学教育统计量选项对话框及选项oEstimatedmarginalmeans为边际均值估计栏□

Display栏用于设置输出显示选项□

在significancelevel框中输入显著性水平北京师范大学教育学部utput目

Univariate

Ang

Title

Notes合

Warnings

Between-9Descriptive

Levene's

TTests

ofBEstimatedTtle

1.ME→UnivariateAnalysisofVarianceWarningsPosthoctestsare

not

performedfor

ATTITUDE

because

there

arefewer

than

three

groups.因素的水平数小于3的不能够进行该因素各水平的

均值多重比较检验Output1-SPSS

YiewerUtilities置indowHelp大学教Fdf1df2Sig..372732.912Levene'sTestofEqualityofErrorVariancesaDependent

Variable:score给定模型下的方差齐性检验北京师范大学教育学部strategyMeanStd.Error95%Confidence

IntervalLower

Bound↵UpperBound1.0078.8002.25674.20683.3942.0078.7002.25674.10683.2943.0080.7002.25676.10685.2944.00↵82.9002.25678.30687.494输出结果：边际均值(Strategy)2.strategyDependent

Variable:score北京师范大学教育学部book↵MeanStd.Error95%Confidence

IntervalLowerBoundUpper

Bound1.0084.7001.59581.45187.9492.0075.8501.59572.60179.099输出结果：边际均值(Book)Dependent

Variable:score北京师范大学教育学部3.bookstrategyebookeMeanStd.Error95%Confidence

IntervalLowerBoundUpper

Bounde1.001.002.0078.200

79.4003.190

3.19071.703

72.90384.697

85.8972.001.0085.8003.19079.30392.2972.0071.6003.19065.10378.0973.001.0088.6003.19082.10395.0972.0072.8003.19066.30379.2974.00↵1.0086.2003.19079.70392.6972.0079.6003.19073.10386.097输出结

果：边际均值

(Strategy*Book)4.strategy*book↵Dependent

Variable:score北京师范大学教育学部MeanStd.Error95%Confidence

IntervalLowerBoundUpperBound80.2751.12877.97882.572输出结

果：边际均值(总均值)北京师范大学教育学部Dependent

Variable:score1.Grand

MeanTheerrortermis

MeanSquare(Error)=50.875.(1)strategy

(J)strategyMeanDifference

(J)Std.ErrorSig.95%Confidence

IntervalLowerBoundUpperBoundLSD1.002.00.10003.18983975-6.39756.59753.00-1.90003.18983.556-8.39754.59754.00-4.10003.18983208-10.59752.39752.001.00-10003.18983975-6.59756.39753.00-2.00003.18983535-8.49754.49754.00-4.20003.18983.197-10.69752.29753.001.001.90003.18983556-4.59758.39752.002.00003.18983535-4.49758.49754.00-2.20003.18983.495-8.69754.29754.001.004.10003.18983208-2.397510.59752.004.20003.18983.197-2.297510.69753.002.20003.18983.495-4.29758.6975Basedon

observedmeans.输出结

果：多重比较

(METHOD)

北京师范大学教育学MutipleComparisonsDependentVariable:scorestrategyN↵Subset1↵Student-Newman-Keulsa,b2.001078.70001.00↵1078.80003.001080.70004.001082.9000Sig..559Means

for

groups

in

homogeneous

subsets

are

displayed.Based

on

observed

means.The

error

term

isMean

Square(Error)=50.875.↵a.Uses

Harmonic

Mean

Sample

Size=10.000.b.Alpha=.05.Homogeneous

Subsets北京师范大学教育学部HomogeneousSubsetsscore□

多因变量方差分析过程与单因变量方差分析过程基本相曰□

GeneralLinearModel—

—Multivariate三、多因变量方差分析

(Multivariate)

北京师范大学教育学部年级阅读反应想象力4↵4↵4445↵5↵5↵5↵5↵6↵6↵6↵6↵6↵23↵3134↵2627↵36↵30↵2829↵33↵33↵21↵2436↵27↵4345↵383944↵41↵48495037↵3246↵47↵384352↵5647↵484352↵53↵57↵43↵48424637↵3833多因变量方差分析示例

北京师范大学教育学部例10-3为考察某小学4-6年级学生在智力上的差异，从该小学4-6年级学生中每个年级各抽取5名学生并让其进行智力测验，智力测验分阅读、反应、想象力三个部分，具体测验成绩如下。试问各年级小学生在智力

测验的阅读、反应、想象力等方面是否存在显著性差异?□

数据文件10-3.sav□

包含四个变量，分别为阅读、反应、想象力成绩与学气

年级变量包含三个水平，取值4、5、6。□Analyze-GeneralLinearModel-Multivariate北京师范大学教育学部MultivariateOKPasteDependent

Variables:阅读反应想象力Fixed

Factor(s):年

级Covariate(s):WLSWeightReset

Cancel

HelpModel.ContrastsPlots.Post

HocSave...Options..范大学教育京XMultivariate:OptionsEstimatedMarginal

MeansFactor(s)and

Factor

Interactions:(OVERALL)年级□ComparemaineffectsConfidence

intervaladjustment

LSD(none)Display☑

Descriptive

statisticsEstimates

ofeffect

size□Observed

powerParameterestimates□ssCPmatricesResidual

SSCP

matrixSignificance

leyet:[05Confidenceintervalsare95.0%Continue]Cancel

HelpTransformation

matrix

☑

Homogeneity

testsSpread

vs.level

plotResidual

plotLack

of

fitGeneralestimable

functionDisplay

Meansfor.

(OVERALL)年级大学

教X由于sig=0.966>0.05,因此各组的协方差矩阵相等，可以进行多变量的方差分析，即下表multivariate

tests有效。Box's

MoFdf₁df2↵Sig.e7.625.395

12↵697.846.966↵各组协

方差矩阵相等的检验Box's

Test

of

Equality

of

Covariance

Matrices北京师范大学教育学部EffectValueF↵Hypothesis

dfError

dfSig.Pillai's

Trace.9981845.266b3.00010.000.000Wilks'LambdaIntercept.0021845.266b3.00010.000.000Hotelling's

Trace553.5801845.266b3.00010.000.000Roy's

Largest

Root553.5801845.266b3.00010.000.000Pillai's

Trace.8812.8856.00022.000.031Wilks'Lambda年级.2723.056b6.00020.000.027Hotelling's

Trace2.1123.1696.00018.000.027Roy's

Largest

Root1.8006.601c3.00011.000.008多变量方差分析

北京师范大学教育学部Multivariate

Testsac.Thestatistic

isan

upperboundon

Fthatyields

a

lower

boundon

the

significance

level.由上表，无论何种检验，sig<0.05,

因此可以得出结论：不同年级

的小学生其阅读、反应、想象力成绩存在显著性差异。a.Design:Intercept+年

级b.Exact

statisticTests

the

null

hypothesis

that

the

error

variance

of

the

dependent

variable

is

equal

across

groups.a.Design:Intercept+年级↵由于各个因变量的sig>0.05,因此方差都是齐性的，可以进行

单变量的方差分析(即下表各因变量的方差分析有效)。Fdf1df2Sig.阅读1.744212.216反应1.993212.179想象力.014212.986每个因

变量的随机误差的方差齐性的检验Levene's

Test

of

Equality

of

Error

Variancesa北京师范大学教育学部8ource

Dependent

VariableType

IlI

Sum

of

SquaresdfMean

SquareFSigCorrected

Model阅读反应想象力30.000a

41.733b

386.533°22215.000

20.867

193.267661

774

7.462534483008Intercept

阅读反应想象力12789.600

27306.667

32201.66711112789.600

27306.667

32201.667563.419

1012.6081243.308000000000年级阅读反应想象力30.000

41.733

386.53322215.000

20.867

193.267661

774

7.462534483008Error

阅读反应想象力272.400323.600310.80012121222.700

26.967

25.900Total

阅读反应想象力13092.000

27672.000

32899.000151515Corrected

Total

阅读反应想象力302.400

365.333

697.33314

1.4

14

..

S

e.

.1(

ua

d

-q.

ed=-.033)c.R

Squared=.554(Adjusted

R

Squared=.480)我们关注表格中第四行结果，针对阅读和反应成绩两个因变量，Sig>0.05,因

此

不同年级的小学生的阅读、反应成绩均没有显著性差异。但针对想象力成绩，

Sig=0.008<0.05,因此不同年级的小学生想象力成绩存在显著性差异。uar051)Rredjustedted

R

Sq(Aus4dj1Ad09Squarquared=RRba各因变量的方差分析表Tests

ofBetween-Subjects

Effects北京师范大学教育学DependentVariableoMeanStd.Error95%Confidence

IntervalLower

Bound↵Upper

Bounde阅读反应想

象

力29.200

42.667

46.3331.230

1.341

1.31426.520

39.745

43.47031.880

45.588

49.196EstimatedMarginalMeans(边际均值：总均值)北京师范大学教育学部1.Grand

MeanDependent

Variable。年级2.Mean年级

Std.Error↵95%Confidence

IntervalLower

Bound↵Upper

Bounde4.0028.2002.13123.55832.842阅

读↵

5.0031.2002.13126.55835.8426.0028.2002.13123.55832.8424.00↵41.8002.32236.74046.860反应。

5.0045.0002.32239.94050.0606.0041.2002.32236.14046.2604.0049.2002.27644.24154.159想象力5.00↵50.6002.27645.64155.5596.0039.2002.27634.24144.159Marginal

Means(边际均值：年级)Estimated北京师范大学教育学部1.为研究不同年级小学生在视力上是否存在差异，在某校4、5、6三个年级分别随机抽取15名小学生，对他们进行视力测试，获得如下数据。试利用数据文件exe10-1.sav求出三个年级的小学生视力水平是否存在显

著性差异，并进行多重比较。年级视

力

水

平4↵1.51.5

1.21.31.51.4

1.51.41.51.31.2

1.01.3

1.51.4501.51.01.41.3

1.51.21.5

1.3

1.2

1.0

1.2

1.2

1.3

1.2

1.0↵6↵1.21.41.3

1.01.00.80.60.81.00.51.21.00.60.81.0作业北京师范大学教育学2.为比较三种初中物理实验教材的教学效果，从重点中学和普通中学中分别随机地抽取12所学校，每4所学校被随机地指派实验一种教材。经一年教学后，通过统考得到各校的平均成绩如下表，试利用数据文

件exe10-2.sav求出这三种教材的教学效果是否有显著性差异?不同类

型中学的教学效果是否有显著性差异?教材与中学类型的交互作用对

教学效果的影响是否显著?教

材↵中学类型教材一教材二教材三重点中学81,88,85,8480,95,90,9789,90,92,88普通中学。75,78,77,7062,67,70,7165,70,68,72作业北京师范大学教育学部作业

北京师范大学教育学部3.为研究大学教师职称对其工作满意度的影响，按职称为讲师、副教授、

教授各随机选取10名大学教师，并通过问卷调查了解其薪酬满意度、学校管理满意度、发展环境满意度水平，数据如下表。试利用数据exe10-3.sav求出不同职称的大学教师其薪酬满意度、学校管理满意度、

发展环境满意度水平是否存在显著性差异?士教

师

编

号职

称薪

酬

满意

度学校管理满意度发展环境满意度1e教

授↵4↵3↵4e2e4e4e3e↵3e4e3↵3e4e3↵5↵3↵5↵5e4e3e6↵3↵4↵2↵7↵5e4↵3↵8e4↵3↵3↵9e4↵4e3↵10e4↵4↵4↵11e副教

授↵3↵3↵4↵12↵2↵4↵3e13↵2↵3↵3↵14↵3↵4↵3↵15↵3↵4↵3↵16↵2↵4↵2↵17↵2↵4↵3↵18↵3↵3↵3↵19↵3↵4↵3↵20↵4↵4↵4↵21↵讲

师2↵3↵2↵22↵3↵3↵3↵23↵1↵3e3e24↵3↵2↵3↵25↵2↵2↵3↵26↵2↵1↵2↵27↵4↵3↵3↵28↵3e3↵3↵292↵4↵3↵30↵4↵3↵4↵北京师范大学教育学部+++++探索性因子分析方法及其应用北京师范大学教育学部胡咏梅]教育学部本科生课程教育统计学因子分析的概念及特点因子分析研究设计及基本步骤

因子分析的数学模型因子分析的SPSS基本步骤因子分析方法应用实例课堂练习目录主成分分析基本步骤七五六三二一四contents1.理解因子分析方法的思想和基本模型。2.分辨因子分析与主成分分析的异同。3.能够用SPSS软件进行因子分析，并正确解释系统输出结果。学习目标

o

为尽可能完整描述一个事物，往往要收集它的许多指标。o

例如，考察中学教师工作满意度。

教学工作量

班级管理工作

工作环境（办公条件、人际关系）

薪酬

专业发展前景

……因子分析的概念o为尽可能完整描述一个事物，往往要收集它的许多指标。o多指标产生的问题：n

计算处理麻烦n

信息重叠o从众多的指标中剔除一些指标又会造成信息丢失。o如何从这些信息丰富且具有错综复杂关系的指标集中提取代表基本结构的公共信

息（相同部分）以及特殊信息非常重要。因子分析就是满足上述功能的一种多元

统计分析手段，即把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子

的一种多元统计方法。o

因子分析的思想始于1904年查尔斯.斯皮尔曼（CharlesSpearman)对学生考试成绩的

研究。近年来，在心理学、医学、气象、经济学、教育学中得到了广泛应用。因子分析的概念o

因子分析(factor

analysis)是一种数据简化(data

reduction)的技术。它通过研究

众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几

个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多

变量的主要信息。原始的变量是可观测的外显变量，而假想变量是不可观

测的潜在变量，称为因子。o因子分析方法的特点是，在尽可能不损失信息或少损失信息的情况下，将

多个变量减少为少数几个潜在的因子，这几个因子可以高度地概括数据中

的信息。这样，既减少了变量个数，又同样地再现变量之间的内在联系。因子分析的概念及特点口

例13-1在学校对中学生放学后参与课外活动的满意度调查中，学生可以通过一个有36个指标构

成的评价体系，评价自己参与放学后课外活动的满意度。口

基于因子分析模型，研究者发现学生最关心的是4个方面满意度：即课外活动的内容、课外活动

的形式、课外活动的家庭负担、课外活动的环境。换句话说，因子分析方法可以通过36个变量，

找出反映上述4个方面的潜在因子，对学生放学后课外活动满意度进行综合评价。而原始变量可

以用这4个公因子的线性模型表示：称

F1、F2

、F3、F4

是不可观测的潜在因子。36个变量共享这四个因子，但是每个变量又有自己的特性，不被包含的部分

εi，称为特殊因子。xi

=

μi

+αi1F1

+αi2F2

+αi3F3

+αi4F4

+

εi因子分析的示例i

=1,

,36探索性因子分析（ExploratoryFactor

Analysis,EFA）验证性因子分析（ConfirmatoryFactor

Analysis,CFA）•

在研究开展前，基于已有理论或者已有研究，变量有预设的、明确的结

构关系。目的在于利用样本数据验证理论结构模型。•

在研究开展前，变量之间并没有预设明确的结构关系。目的在于探查变

量间的结构关系。因子分析的类型

属于结构方程模型的特例，常

用AMOS软件或Mplus软件。

ε1

ε2

ε3

ε4

ε5

ε6

ε7

ε8

ε9F1

F1F2X2X1X3X4X5特殊因子x6x9x7X5X4X3X2x8X1CFAEFAε4ε1ε3ε2ε5公共因子F2φ12φ23φ13F3通常对变量作因子分析，称为R型因子分析：Xi

=ai1F1

+

ai2F2

+

+

aiK

FK

+

μi

(i=1,

2,

,

p)即:X1

=a11F1

+

a12

F2

+a1K

FK

+

μ1X2

=a21F1

+

a22

F2

+a2

KFK

+

μ2Xp

=

ap1F1

+

ap2F2

+

apK

FK

+

μp需要注意的是：所有的X和F都是经过标准化处理，即均值为0

，方差为1。因子分析的数学模型•X为可实测p维随机向量，其每个分量代表一个指标或变量。•F为不可观测的k维随机向量，称它们为公共因子，其具体含义必须结合实际问题确定。•

变量u称为特殊因子，包括各变量不能被公因子解释的部分，以及测量误差、随机误差等。•矩阵A=（aij）称为因子载荷矩阵，aij称为因子载荷，表示第i个变量在第j个公