玉林师范学院《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页玉林师范学院《常微分方程》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π3、求级数的和。（）A.1B.C.D.4、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定5、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.6、已知，则等于（）A.B.C.2xD.7、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=08、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x)，∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x)，∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y)，∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y)，∂z/∂y=1/(3z²+2y)9、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.10、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。2、计算定积分的值为____。3、设函数，求的值为____。4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。5、求函数的极小值为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间。2、（本题10分）求函数的最小正周期和最大值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内

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