天津市滨海新区经济技术开发区国际学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025（1）国际学校九年级阶段性学情诊断卷数学命题人：边庆岭审卷人：王梓懿本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将“答题卡”交回．祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2.本卷共12题，共36分．一、选择题（本题共12小题，36分）1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列事件是必然事件的是（）A.明天早上会下雨B.掷一枚硬币，正面朝上C.任意一个三角形，它的内角和等于D.一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等3.如果反比例函数图象在二，四象限，那么的取值范围是（）A.B.C.D.4.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（）A.B.C.D.5.如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（）A.B.2C.D.6.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A.B.C.D.7.已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是（）A.B.C.D.8.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.9.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A.B.C.D.10.如图，四边形内接于，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为（）A.B.C.D.11.如图，将绕点逆时针旋转后得到，点的对应点分别为，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.旋转角是D.12.如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端离水面时，水面的宽度为．有下列结论：①当水面宽度为时，水面下降了；②当水面下降时，水面宽度为；③当水面下降时，水面宽度增加了．其中，正确的是（）A.0B.1C.2D.3第II卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上．2.本卷共13题，共84分．二、填空题（共6小题，18分）13.在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为__________．14.如图，是的内接三角形，若，则__________．15.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为5，则__________．16.如图，分别与相切于点，点为劣弧上的点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为__________．17.若关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则的值为__________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆经过格点，与格线交于点．（1）__________（度）．（2）若点在圆上，满足，请利用无刻度的直尺，在圆上画出点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．三、解答题（本题共7小题，66分）19.解方程：（1）（2）．20.二次函数（为常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012340（1）该二次函数解析式为__________，__________，__________；（2）请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（3）根据图象直接回答下列问题：①当__________时，有最__________值（填“大”或“小”），该最值是__________；②若该二次函数图象上有两点和，比较和的大小，其结果是：__________；③当时，的值为__________；④当时，则的取值范围是__________．21.如图，是的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为交于点．（1）求证：平分；（2）求的半径．22.已知中，为的弦，直线与相切于点．（1）如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；（2）如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长．23.如图，点分别在菱形的四条边上，且，连接，得到四边形．（1）求证：四边形是矩形；（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？24.已知矩形，将矩形绕顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点．（1）如图①；当时，连接，求的长；（2）如图②，当边经过点时，延长交于点，求的长；（3）连接，点是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值__________．25.已知抛物线（是常数，）的顶点为，与轴相交于点和点．（1）若，①求点的坐标；②直线（是常数，）与抛物线相交于点，与相交于点，当取得最大值时，求点的坐标；（2）若，直线与抛物线相交于点是轴的正半轴上的动点，是轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点的坐标．2024-2025（1）国际学校九年级阶段性学情诊断卷答案一、选择题（共12小题）1.【解答】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；故选：D.2.【解答】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，不符合题意；B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C、任意一个三角形，它的内角和等于，是必然事件，符合题意；D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等，是不可能事件，不符合题意；故选：C.3.【解答】解：因为反比例函数图象在二，四象限，所以，解得．故选：C.4.【解答】解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为，即，故选：B.5.【解答】解：连接，过点作于点．多边形是正六边形，，，是等边三角形，，正六边形的周长是12，的半径是2，正六边形内切圆的半径是．故选：A.6.【解答】解：，在每一象限内，随的增大而减小，，，故选：B.7.【解答】解：设圆锥的底面半径为，由题意，，圆锥的侧面积，故选：D.8.【解答】解：当时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A符合题意；当时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，没有符合题意的．故选：A.9.【解答】解：根据题意列表得：锁1锁2钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是；故选：D.10.【解答】解：点是的内心，，，，又四边形内接于，，故选：C．11.【解答】解：将绕点逆时针旋转后得到，，，，，，即旋转角为，，，，与不平行，，，故选：A.12.【解答】解：以线段所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．由题意得：点的坐标为，点的坐标为．设抛物线解析式为：．．解得：．抛物线解析式为：．①当水面宽度为时，．．当水面宽度为时，水面下降了．故①正确，符合题意；②当水面下降时，．解得：．水面宽度为：．故②正确，符合题意；③当水面下降时，．解得：．水面宽度为：．水面宽度增加了．故③正确，符合题意；正确的有3个．故选：D.二、填空题（共6小题）13.【解答】解：袋子中共有6个小球，其中白球有2个，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为．故答案为：．14.．【解答】解：连接，，，，，故答案为：62.15.10.【解答】解：点在反比例函数的图象上，轴于，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，的面积为5，，，．故答案为：10.16.20.【解答】解：是的切线，，，的周长．故答案为：20.17.【解答】解：由根与系数的关系，得，所以，即，解得或，因为时，所以，解得：，故舍去，故答案为：．18.【解答】解：（1）；故答案为：90；（2）如图，取圆与格线的交点，连接，它们的交点为圆心，延长交于点在，则点为所作．三、解答题（共7小题）19.【解答】解：（1），，，，或，解得；（2），，，，或，．20.【解答】解：（1）把代入得：，解之得：，该函数的解析式为：，把分别代入得：，故答案为：；（2）如图所示：x0245y00（3）①由图可得，当时，函数值有最小值，最小值为，故答案为：，小，；②由图象可得，抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，抛物线上点离对称轴越远，函数值越大，点离对称轴较远，，故答案为：；③当时，，抛物线对称轴为直线，，即，当时，的值为，故答案为：、5；④抛物线的对称轴为直线，开口向上，的最小值是，由图可得，当时，的取值范围是，故答案为：．21.【解答】．（1）证明：如图1，连接．和过点的切线互相垂直，垂足为，，是过点的切线，．，，，，，，．即平分；（2）如图2，过点作，垂足为．，由（1）知，，四边形是矩形，，在中，，，即的半径为．22.【解答】解：（1），，，，直线与相切于点为的直径，，，，，，；（2）如图，连接．同（1），得，，，，，，在中，，．23.【解答】（1）证明：，，同理，，，又菱形中，，，，，同理，，四边形是矩形；（2）如图，连接四边形是菱形，，和是等边三角形，，，则菱形的面积是：，设，则，，，，是等边三角形，在中，，则矩形的面积，当时，矩形的面积最大，．24.【解答】解：（1）连接，如图①，是矩形，，又，，由旋转可得，；（2）如图②，连接，由题意可知，在中，，根据勾股定理得，，，又，，，；（3）连接交于点，连接，如图③，四边形是矩形，，点是的中点，是的中位线，，点在以为圆心，以为半径的圆上运动，根据直径是圆中最长的弦可知，当为直径时，即点与点重合时，最大，最大为：，故答案为：．25.【解答】解：（1）①若，则抛物线，抛物线与轴相交于点，，解得，抛物线为，顶点的坐标为（）