电工电子技术课件 第三章 正弦交流电路

第3章正弦交流电路本章知识点1.理解正弦量的三要素及其各种表示方法。2.理解电路基本定律的相量形式；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。3.掌握有功功率和功率因数的计算；了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念。4.了解串联谐振的条件及特点。5.理解提高功率因数的意义和方法。3.1正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律周期性变化的电动势、电压和电流统称为正弦交流电，也称正弦量。以正弦电流为例，它的波形和数学表达式分别如图3-2和式（3-1）所示。(3-1)图3-2正弦信号的波形3.1正弦交流电的基本概念3.1.1周期、频率和角频率正弦交流电重复变化一次所需要的时间称为周期。周期用T表示，单位为s。正弦函数在一秒内完成的周期数称为频率。频率用表示，单位为赫兹(Hz)。由以上定义，频率与周期互为倒数关系，即或还可以用角速度表示正弦量变化的快慢，称之为角频率。由于正弦交流电完成一次循环变化了2π弧度（rad），所经历的时间为T，因此角频率可表示为角频率的符号为，单位为弧度/秒(rad/s)。目前我国的工频为50Hz。3.1正弦交流电的基本概念3.1.2瞬时值、振幅、有效值任一时刻所对应的电流值称为瞬时值。瞬时值用小写字母表示，如电流的瞬时值表示为。瞬时值中的最大值称为振幅，也称峰值，最小值称为波谷，正弦量的最大值与最小值的差叫做峰-峰值。正弦量的有效值是用来反映交流电能量转换的实际效果，是根据它的热效应确定的。正弦交流电的最大值和有效值之间存在如下数量关系：3.1正弦交流电的基本概念3.1.3相位、初相位和相位差正弦量的变化进程常常用随时间变化的电角度（即相位）来反映。在式（3-1）中的就是反映正弦交流电流在变化过程中任一时刻所对应的电角度。=0时对应的相位称为初相位，简称初相。初相反映了正弦量计时起点的状态。为了比较两个同频率的正弦量在变化过程中的相位关系和先后顺序，引入相位差的概念，相位差用表示。当两个同频率的正弦量之间的相位差为时，其相位关系为同相；当两个同频率的正弦量之间的相位差为时，二者相位具有正交关系；若两个同频率的正弦量之间的相位差是时，则二者之间的相位关系为反相。3.2正弦量的相量表示法在正弦交流电路中，经常需要进行同频率正弦量的运算，电工技术中常采用相量法。3.2.1正弦量与相量的对应关系正弦量可以用一个复数来表示，复数的模代表正弦量的有效值，复数的幅角代表正弦量的初相位。用来表示正弦量的复数称为相量，相量用大写字母上面加黑点表示，用以表明该复数是时间的函数。例如，、和分别为正弦电流、电压和电动势的相量，正弦交流电流的相量为这种用复数表示正弦量的方法叫做相量法。应用向量图可以把同频率的正弦量的运算转化为复数的运算。需要注意的是：相量只是正弦量的一种表示方法，二者并不相等。而且只有当电路中的各正弦量的频率相同时，才能用相量法进行运算，并可以画在同一个相量图上。3.2正弦量的相量表示法3.2.1正弦量与相量的对应关系例3-3已知V,A。试写出它们的相量式，画相量图。解:相量图如图3-6所示。3.2.2正弦量相量常用表示方法瞬时值表达式为的正弦电流，其对应的相量形式可以用以下几种形式表示。代数表示式

指数形式极坐标形式3.2正弦量的相量表示法3.2.3相量形式的基尔霍夫定律1.基尔霍夫电流定律在正弦交流电路中，基尔霍夫电流定律的表达式仍为，与其对应的相量式则为2.基尔霍夫电压定律在正弦交流电路中，KVL的表达式仍为，与其对应的相量式则为3.3单一参数的正弦交流电路3.3.1电阻元件的正弦交流电路1．电阻元件上电压和电流的关系图示为电阻元件在正弦交流电路中的电路模型。考虑到一般性，设电阻两端电压的初相位，则电压的解析式为，其对应相量，经过电阻的电流为，其对应相量，即，即有相量关系式既能表示电压与电流有效值关系，又能表示其相位关系。图3-7电阻元件的正弦交流电路3.3单一参数的正弦交流电路3.3.1电阻元件的正弦交流电路综上所述，得出电阻元件上电压和电流的关系有：1）电压和电流均是同频率同相位的正弦量。其波形图如右图。2）电压和电流的瞬时值、有效值、最大值和相量之间均符合欧姆定律形式。图3-9电阻元件上的电压、电流和功率波形3.3单一参数的正弦交流电路3.3.1电阻元件的正弦交流电路2．功率及能量转换电阻元件上的瞬时功率用以小写字母“”表示。任一瞬时，电阻元件上的瞬时功率总等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即：瞬时功率在变化过程中始终在坐标轴上方，即≥0，说明电阻元件总是在吸收功率，它将电能转换为热能散发出来，是一个耗能元件。通常都是计算一个周期内消耗功率的平均值，即平均功率，又称为有功功率，用大写字母来表示。电阻元件上平均功率为：平均功率的单位为瓦(W)，工程上也常用千瓦(kW)。一般用电器上所标的功率，如电灯的功率为25W、电炉的功率为1000W、电阻的功率为1W等都是指平均功率。3.3单一参数的正弦交流电路3.3.2电感元件的正弦交流电路1．电压与电流的关系电感元件两端电压的最大值与通过它的电流最大值在数量上的关系为：等式两端同除以，即可得到电压、电流有效值之间的数量关系为：其中称为电感的电抗(简称感抗)，它的单位是欧姆。感抗与频率成正比，当→∞时，→∞，即电感相当于开路，因此电感常用作高频扼流线圈。在直流电路中，=0，=0，即电感相当于短路。电感元件两端的电压与通过它的电流存在着相位正交关系，且电压总是超前电流。图3-10电感元件电路3.3单一参数的正弦交流电路3.3.2电感元件的正弦交流电路归纳：正弦交流电路中的电感元件，其电压、电流在数量上的关系符合微分形式的动态关系；在相位上它们存在正交关系。上述关系用相量式可表示为：图3-11电感元件的电压与电流相量图3.3单一参数的正弦交流电路3.3.2电感元件的正弦交流电路2．功率及能量转换电感元件上的瞬时功率总等于电感元件上瞬时电压与瞬时电流相乘所得，即电感元件虽然不消耗能量，但它与电源之间的能量交换客观上是存在的。在电工技术中，通常用瞬时功率的幅值来衡量电感元件与电源之间能量交换的规模，即用无功功率来衡量，无功功率用大写字母“”表示无功功率的单位为乏(var)，还有千乏(kvar)。图3-12电感元件的瞬时功率波形3.3单一参数的正弦交流电路3.3.3电容元件的正弦交流电路1．电压与电流的关系设加在电容元件两端的电压为当通过电容元件的电流与电压取关联参考方向时，有：式中,，其中称为电容的电抗，简称容抗。容抗和感抗一样，反映了电容元件在正弦电路中限制电流通过的能力，单位为欧姆(Ω)。容抗与频率成反比，当时，，电容相当于开路，即隔直作用；当时，，电容相当于短路。电容元件两端的电压与通过它的电流存在着相位正交关系，且电流总是超前电压。3.3单一参数的正弦交流电路3.3.3电容元件的正弦交流电路1．电压与电流的关系归纳：正弦交流电路中的电容元件，其电压、电流在数量上的关系符合微分形式的动态关系；在相位上它们存在正交关系。上述关系用相量式可表示为：3.3单一参数的正弦交流电路3.3.3电容元件的正弦交流电路2．功率及能量转换电容元件虽然不消耗能量，但它与电源之间的能量交换客观上是存在的。在电工技术中，通常用瞬时功率的幅值来衡量电感元件与电源之间能量交换的规模，即用无功功率来衡量，无功功率用大写字母“”表示：图3-15电容元件的电压、电流和瞬时功率波形3.4RLC串联电路3.4.1RLC串联电路1．电压与电流的关系图3-16为RLC串联电路，各部分电压与电流的参考方向如图所示。根据基尔霍夫定律，电路的总电压为其对应的相量形式为：图3-16RLC串联电路图3-17RLC串联电路的三种情况3.4RLC串联电路3.4.1RLC串联电路1．电压与电流的关系式中的称为相量模型中的复数阻抗，简称复阻抗。复阻抗的模值对应正弦交流电路中的阻抗；辐角对应正弦交流电压与电流之间的相位差角。式中为复阻抗的模，称为阻抗；为复阻抗的辐角，称为阻抗角。阻抗角的大小取决于R、L、C三个元件的参数以及电源的频率。3.4RLC串联电路3.4.1RLC串联电路2．功率由图所示相量图还可以推导出电压三角形（相量图）、阻抗三角形（非相量图）和功率三角形（非相量图），如图所示，三个三角形显然是相似三角形。若电压三角形的各条边同除以电流相量，就可得到阻抗三角形，阻抗三角形仅反映了电阻与电抗之间的数量关系；若电压三角形的各条边同乘以电流相量，又可得到功率三角形，功率三角形仅反映了电路中各种功率之间的数量关系。图3-18阻抗、电压、功率三角形3.4RLC串联电路3.4.1RLC串联电路2．功率从图3-18所示的功率三角形中可得：三个功率之间有以下关系:3.4RLC串联电路3.4.2RLC串联电路的谐振在RLC串联电路中，当电路的总电流和端电压同相时称电路发生了谐振。由于发生在串联电路中，故称为串联谐振。1．串联谐振的条件串联电路发生谐振的条件是电路的电抗为零，即则由此可得式中的和分别称为串联电路的谐振角频率和谐振频率。3.4RLC串联电路3.4.2RLC串联电路的谐振2．串联谐振电路的特点（1）电路发生谐振时，因为电抗为零，所以阻抗最小，且为纯电阻，即（2）电路发生谐振时，当电源电压不变时，电路中的电流最大，即（3）电路发生谐振时，感抗等于容抗，电路的电抗为零。但感抗和容抗均不为零，它们分别为式中称为谐振电路的特性阻抗，单位为Ω。3.4RLC串联电路3.4.2RLC串联电路的谐振2．串联谐振电路的特点（4）电路发生谐振时，电感与电容的端电压数值相等、相位相反，二者相互抵消，对整个电路不起作用，电源电压全部加在电阻元件上。图3-20（a）、（b）所示分别为串联谐振电路以及各部分电压的相量图。（5）电路谐振时，因电路呈现纯阻性，所以电路总无功功率为零，电感与电容不再与电源交换能量，而在两者之间相互转换，电源的能量全部消耗在电阻上。图3-20串联谐振电路及相量图3.5功率因数的提高在电力系统中，当电源电压和输出功率一定时，若功率因数低，则引起线路电流增大，导致线路损耗和压降增大，从而会影响供电质量，降低输电效率。因此，应当设法提高线路的功率因数。提高功率因数的途径很多，目前广泛采用的方法是在感性负载两端并联适当的电容。由图（b）可见，并联电容前，线路中的总电流（也即负载电流）