沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案

第第页沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．化简（-x2）3的结果是（）A． B． C． D．2．1的算术平方根是（）A．0 B．1 C．-1 D．3．若m的立方根是2，则m的值是（）A．4 B．8 C． D．4．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．5．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A． B． C． D．6．把不等式组2x+4〉0x−3(x−2)≥4的解集表示在数轴上，正确的是（A． B． C． D．7．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．8．如果关于x的不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，则k的值是（）A．1 B． C．3 D．9．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．若p+q=5，pq=4，则2p2+2q2=（）A．25 B．17 C．50 D．34二、填空题11．（-2）-2=______．12．因式分解：16a2-4=______．13．若不等式组无解，则m的取值范围是______．14．我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有=ad-bc．若正整数x满足≥-18，则满足条件的x的值为．三、解答题15．为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理人数及总开支如表所示：村庄清理养鱼网箱人数/人清理养虾网箱人数/人总支出/元甲12818400乙9513000（1）若两村清理同类渔具和虾具的人均支出费用一样，则清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32人共同清理养鱼网箱和养虾网箱．要使总支出不超过28800元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？16．在学习数学过程中，遇到难题可以从简单的情况入手，例如：求（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的值．分别计算下列各式的值：（1）填空：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______；…由此可得（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29=______；（3）根据以上结论，计算：1+5+52+53+…+597+598+599．17．求不等式组的正整数解．18．先化简，再求值：（2a-b）（b+2a）-（b-2a）2，其中a=-2，b=-1．19．已知与互为相反数，求2a+b的立方根．20．方程组的解a，b都是正数，求非正整数m的值．21．若x=2018，y=2019，z=2020，求2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz的值．22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果参考答案1．D【解析】【分析】根据幂的乘方法则及积的乘方法则，进行运算即可．【详解】解：原式=-x6故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方及积的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．2．B【解析】【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出1的算术平方根是多少即可．【详解】解：1的算术平方根是1故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．B【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：∵23=8，∴8的立方根是2．∴m=8．故选B．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.4．C【解析】【分析】根据整式的运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：A．2a2b•（-3a3b）=-6a5b2，此选项错误；B．-8a5b÷2a2=-4a3b，此选项错误；C．（-b+a）（-b-a）=b2-a2，此选项正确；D．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算．5．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000007m，用科学记数法可表示为7×10-7m．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，难度不大6．B【解析】试题分析：2x+4>0①x−3(x−2)≥4②，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．7．D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．C【解析】【分析】依据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，∴1-k=-2解得：k=3故选：C．【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．【详解】解：∵a为正整数，且a＜＜a+1，＜＜，∴8＜＜9，∴a=8故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．10．D【解析】【分析】根据完全平方公式把p2+q2写出（p+q）2-2pq的形式，然后把已知代入即可求值．【详解】解：∵p+q=5，pq=4，∴2p2+2q2=2（p2+q2）=2（p+q）2-4pq=2×25-4×4=50-16=34．故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想，此题难度不大．11．【解析】(－2)－2==，故答案为.12．4（2a+1）（2a-1）【解析】【分析】先提取公因式4a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：16a2-4，=4（4a2-1），=4（2a+1）（2a-1）．故答案为：4（2a+1）（2a-1）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题关键在于提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．m＜-4【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x≤2+m，又∵不等式组无解，∴-2＞2+m，解得：m＜-4，故答案为：m＜-4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．14．1，2【解析】【分析】直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：-3（x+2）-2（2x-1）≥-18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为：1，2．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．15．（1）清理养鱼网箱的人均支出费用为1000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元；（2）至多安排16人清理养鱼网箱．【解析】【分析】（1）设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x元和y元，根据甲、乙的总费用列出方程组，解之可得；（2）设安排a人清理养鱼网箱，则需要安排（32-a）人清理养虾网箱，根据总支出不超过28800元列不等式，解之可得．【详解】解：（1）设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x元和y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均支出费用为1000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元；（2）设安排a人清理养鱼网箱，则需要安排（32-a）人清理养虾网箱，根据题意得：1000a+800（32-a）≤28800，解得：a≤16，答：至多安排16人清理养鱼网箱．【点睛】本题主要考查一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式．16．（1）x2-1，x3-1，x4-1，x10-1；（2）210-1；（3）.【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算，归纳得到规律，计算即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．【详解】解：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…由此可得（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10-1；（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29=（2-1）×（29+28+27+26+25+24+23+22+2+1）=210-1；（3）原式=×（5-1）×（1+5+52+53+…+597+598+599）=×（5100-1）．故答案为：（1）x2-1；x3-1；x4-1；x10-1；（2）210-1【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．正整数解为3，4．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：由①得：x＞2，由②得：x≤4，∴原不等式组的解集为2＜x≤4，∴不等式组的正整数解为3，4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18．6【解析】【分析】首先去括号，再合并同类项，化简后再将a=-2，b=-1代入计算即可．【详解】解：原式=4a2-b2-（b2-4ab+4a2），=4a2-b2-b2+4ab-4a2，=4ab-2b2．当a=-2，b=-1，原式=8-2=6．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，解题关键在于先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．19．-2【解析】【分析】根据与互为相反数，可得：8a+15=-（4b+17），据此求出2a+b的值是多少，进而求出2a+b的立方根是多少即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴8a+15=-（4b+17），∴8a+4b=-17-15=-32，∴2a+b=-8，∴2a+b的立方根是：=-2．【点睛】此题主要考查了实数的性质，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．20．非正整数m的值是0，﹣1．【解析】【分析】先求出方程组的解，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：，∵a，b都是正数，∴，解得：﹣＜m＜3，∴非正整数m的值是0，﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．21．6【解析】【分析】由题意得出x-y=-1，x-z=-2，y-z=-1，把2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz变形为（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2，再代入计算即可．【详解】解：∵x=2018，y=2019，z=2020，∴x-y=-1，x-z=-2，y-z=-1，∴2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=（x2-2xy+y2）+（x2-2xz+z2）+（y2-2yz+z2）=（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2=（-1）2+（-2）2+（-1）2=6．【点睛】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的运用；熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．（1）a=3,b=-1；（2）（x+3）（2x-1）=2x2+5x-3．【解析】【分析】（1）按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出a，b的值；（2）将a，b的值