北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系-测试题及答案

第第页北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系评卷人得分一、单选题1．一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少xcm后,得到的新正方形的周长为ycm,y与x间的函数关系式是()A．y=12-4xB．y=4x-12C．y=12-xD．以上都不对2．某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程收费(元)3千米以下(含3千米)8.003千米以上，每增加1千米1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x3．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B． C． D．4．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x

B．y=5x

C．y=100x

D．y=0.05x+1005．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是()A． B．C． D．6．如图所示是某市月日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是（）．A．这天时温度最高 B．这天时温度最低C．这天的温差是℃ D．这天时温度是℃7．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(其中0＜x＜12)，面积为ycm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为()A．y＝x2B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·xD．y＝2(12－x)8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm9．变量x与y之间的关系是y=x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是()A．-2 B．-1 C．1 D．210．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个评卷人得分二、填空题11．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随____变化而变化，其中自变量是___，因变量是___.13．在函数中，自变量x的取值范围是________

．14．某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天.

15．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________,________

，常量是________

．16．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为____℃.17．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.18．如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是_________．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30kg以下免费,30kg及以上按图中所示的关系来计算,若某人行李的质量为200kg,则他需要付托运费____________.20．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．评卷人得分三、解答题21．已知y=-x2+(a-1)x+2a-3,当x=-1时,y=0,(1)求a的值;(2)当x=1时,求y的值.22．如图,一个半径为18cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.(1)若挖去的正方形边长为x(cm),剩下部分的面积为y(cm2),则y与x之间的关系式是什么?(2)当挖去的正方形的边长由1cm变化到9cm时,剩下部分的面积由____变化到____.23．已知函数y=x3+2，不画图象，解答下列问题：（1）判断A（0，2）、B（2，0）、C（，﹣1）三点是否在该函数图象上，说明理由；（2）若点P（a，0）、Q（﹣，b）都在该函数的图象上，试求a、b的值．24．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？25．张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家,如图是张阳离家的距离与时间的关系图象.根据图象回答下列问题:(1)体育场离张阳家多少千米?(2)体育场离文具店多少千米?张阳在文具店逗留了多长时间?(3)张阳从文具店到家的速度是多少?26．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？27．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°．(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?(2)在这个关系式中，n能取什么样的值?(3)利用这个关系式计算六边形的内角和．(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?参考答案1．A【解析】试题分析：∵各边边长减少xcm，∴新正方形的边长为(3－x)cm，∴y＝4(3－x)＝12－4x，即y＝12－4x．故选A．点睛：本题考查了列函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键．2．D【解析】∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.故选D.3．D【解析】【分析】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．【详解】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；B．对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；C．对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；D．对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．B【解析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．5．B【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．6．C【解析】观察图象可知：这天时温度最高、这天时温度最低、这天的温差是℃、这天时温度是℃，故A、B、D正确，C错误，故选C.7．C【解析】试题分析：长方形一边长为x，则另一边长为(12-x)，则y=x(12-x)，故选C．8．C【解析】【详解】A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C．9．B【解析】试题分析：将x＝2代入y＝x2－3，得：y＝×4－3＝－1．故选B．点睛：本题考查函数值的知识，注意运用代入法进行计算．10．B【解析】由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选B.11．2【解析】由图中信息可知，每个茶杯2元.故答案为2.12．温度时间时间温度【解析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．故答案为：温度；.时间；时间；温度13．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣2≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠1，则可以求出自变量x的取值范围．【详解】根据题意得：，即，解得：x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．4【解析】试题分析：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．故答案为：4．点睛：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．15．cr2π【解析】在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的，所以变量是C，r，常量是2π．16．－40【解析】【详解】试题分析：当y=x时，，解得x=-40．故答案为-40考点：求代数式的值．17．100甲8米/秒【解析】（1）由图可知，两人所跑路程最大值为100米，∴这是一次100米赛跑；（2）由图可知，甲先到达终点；（3）由图可知，乙跑完100米用了12.5秒，∴乙的速度为：100÷12.5=8（米/秒）.故答案为：(1).100(2).甲(3).8米/秒.18．(或0.5)【解析】x=＞1，∴y=－x+2=－+2=0.5.故答案为（或0.5）.19．340元【解析】根据题意可知,行李质量的大小为自变量x,托运费为因变量y,结合图形可知,当行李质量为200kg时,y=2×200-60=340即他需要付托运费340元.故答案为340元20．13【解析】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．21．(1)a=3;(2)4【解析】试题分析：（1）把x＝－1，y＝0代入函数解析式解方程即可得出a的值；（2）把a的值代入y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，得出函数解析式，再把x＝1代入即可求出y的值．试题解析：解：（1）由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，当x＝－1时，y＝0，得－1－(a－1)＋2a－3＝0，解得a＝3；（2）由（1）知y＝－x2＋2x＋3，当x＝1时，y＝－1＋2＋3＝4．点睛：本题考查了函数值，利用待定系数法是求函数解析式的关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．22．(324π-1)cm2(324π-81)cm2【解析】分析：(1)剩下部分的面积y就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差；(2)在函数解析式中分别求出半径x，分别是1cm与9cm时，面积的值，即可求解.本题解析：（1）y与x之间的关系式为：y=；（2）当挖去圆的半径为1cm时，由（1）中求出的函数关系式可得，圆环面积:y=324π-1²=(323π-1)cm²；当挖去圆的半径为9cm时，圆环面积y=324π-9²=(243π-81)cm²，所以圆环面积由变化(323π-1)cm²到(243π-81)cm².点睛：本题重点考查了函数关系式的表示方法，圆的面积，正方形的面积，函数的自变量与因变量；解题关键是熟知相关概念；剩下部分的面积y就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差.23．(1)B，C点不在该函数图象上，A点在该函数图象上；(2)a=,b=【解析】试题分析：（1）分别将A，B，C点代入函数关系式进而判断即可；（2）分别将P，Q点代入函数关系式进而得出答案．试题解析：（1）当x=0时，y=2，当x=2时，y=+2=，当x=时，y=5，故B，C点不在该函数图象上，A点在该函数图象上；（2）当y=0时，0=x3+2，即0=a3+2，解得；a==，当x=﹣时，b=×（﹣）3+2，解得：b=2﹣．点睛：本题主要考查了函数关系式以及函数图象上点的坐标性质，正确理解图象上点的坐标性质是解题关键．24．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；

（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，

则图中阴影部分的面积为：y=（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．

（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．25．(1)2.5km;(2)20min;(3)km/h.【解析】分析：（1）因为张阳从家直接到体育长，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张阳家的距离；（2）张阳从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最低点y轴所对应的数值为张阳家到文具店的距离，中间一段平线是张阳在图书馆停留的时间；（3）先求出张阳家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．本题解析：解:(1)由函数图象可知：体育场离张阳家2.5km.(2)由函数图象可知;因为2.5-1.5=1(km),所以体育场离文具店1km.因为65-45=20(min),所以张阳在文具店逗留了20min.(3)由函数图象可知:文具店到张阳家的距离为1.5km,张阳从文具店到家用的时间为100-65=35(min),所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷(km/h).故答案为：(1)2.5km;(2)20min;(3)18/7km/h.点睛;本题考查利用函数图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，是解决本题的关键.26．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．【解析】【分析】（