542正弦函数余弦函数的性质（三课时）课件高一上学期数学人教A版

正弦函数、余弦函数的性质（1）xyO（1，1）幂函数指数函数0xy对数函数正弦、余弦函数问题1：类比指对幂函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些些性质？一、问题探究问题2：对比函数图像，你能发现正余弦函数图象具有特别的性质吗？xyO（1，1）幂函数指数函数0xy对数函数正弦、余弦函数问题3：从前面的研究中，我们发现三角函数具有“周而复始”的变化规律，你从三角函数定义、诱导公式、正余弦函数的图象等角度说明这种变化规律吗？图形语言：符号语言：

文字语言：

当增加时，函数值重复出现（1）（2）正弦函数值、余弦函数值按照一定的规律周而复始重复地取得。二、周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.如果周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.思考1：观察正、余弦函数的图像，你能否发现具有周期性？正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.1.若函数有，能说明是周期吗？2.知道一个函数的周期，对研究函数有什么帮助？思考2：

（1）y＝3sinx，x∈R；（2）y＝cos2x，x∈R；（3）y＝．新知探究例1

求下列函数的周期：探究与发现课本203页思考3：解答完成之后思考，这些函数的周期与解析式中哪些量有关？归纳总结三、奇偶性

观察正弦曲线，判断正弦函数的奇偶性，并从不同角度分别进行验证。观察余弦曲线，判断余弦函数的奇偶性，并从解析式、单位圆、诱导公式等不同角度进行验证或证明。拓展：其他函数的周期性你能画出一些新的周期函数图像么？它们的定义域有何特点？1.常见函数性质隐藏了周期性对f(x)定义域内任一自变量的值x:(1)若f(x+a)=-f(x),(2)若f(x+a)=

,.(3)若f(x+a)=-

,则.(4)若f(x+a)=f(x-b),则8.(1)设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)=

.(2)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为

.5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）1.什么叫做周期函数？2.正弦函数、余弦函数的周期是多少？

最小正周期是多少？一、复习回顾3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？

对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数的情况.前面我们研究了正、余弦函数周期性，下面请观察正余弦函数的图象，你还能发现了哪些性质？正弦函数余弦函数图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性RR[-1，1][-1，1]最大值1：最小值-1：最大值1：最小值-1：T=2πT=2π[

+2k

,

+2k],kZ单调递增[

+2k

,

+2k],kZ单调递减[

+2k

,

2k],kZ单调递增[2k

,

2k+

],kZ单调递减对称中心(kπ，0)对称中心对称轴x＝kπ奇函数偶函数三角函数对称性的理解与应用例1.

求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值.(2)y=cosx+1，x∈R；(1)y=-3sin2x，x∈R；

（1）

（2）

．新知探究例2不通过求值，比较下列各数的大小：注意：比较不同角的正余弦函数值大小时，必须利用诱导公式把角转化到同一单调区间后才能利用正余弦函数单调性进行比较。课本207页练习5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（3）正弦函数余弦函数图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性RR[-1，1][-1，1]最大值1：最小值-1：最大值1：最小值-1：T=2πT=2π[

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