733余弦函数的性质与图象课件高一下学期数学人教B版

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数学

必修第三册第七章三角函数7.3.3余弦函数的性质与图象课标定位素养阐释1.了解余弦函数的定义.2.会作余弦函数的图象.3.了解余弦函数的有关性质.4.培养直观想象、逻辑推理、数学运算素养.自主预习新知导学余弦函数的性质与图象1.对于任意一个角x,cosx有几个值与之对应?提示:一个.2.由y=sinx,x∈R的图象如何得到y=cosx,x∈R的图象?提示:把y=sin

x的图象向左平移

个单位,得到y=sin的图象,即y=cos

x的图象.3.(1)函数y=cosx,x∈R称为余弦函数,y=cosx的图象称为余弦曲线.(2)余弦函数的性质:函数y=cosx定义域R值域[-1,1]奇偶性偶函数周期性以2kπ为周期(k∈Z,k≠0),2π为最小正周期单调性当x∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z)时,单调递增;当x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z)时,单调递减4.(1)y=3cosx+5的最大值是8;(2)函数

的周期为π;(3)函数f(x)=cosxsinx是奇函数(填“奇”或“偶”).

√√×√×合作探究释疑解惑探究一用“五点法”作余弦型函数的图象【例1】

用“五点法”作函数y=2+cosx,x∈[0,2π]的简图.分析:在区间[0,2π]上描出五个关键点,用平滑的曲线连接即可.解:列表:描点连线,如图所示.解:(1)列表:描点作图:“五点法”画函数y=Acos(ωx+φ)+B的图象的步骤:(1)列表,令ωx+φ=X,取

解出对应的x.(2)描出点(x,y).(3)用光滑的曲线连成图,这是一种基本作图法,应熟练掌握.【变式训练1】

作出函数y=3-2cosx,x∈[0,2π]的简图.解:按五个关键点列表,描点画出图象(如图).探究二函数的最值问题对于求形如y=acos(ωx+φ)+b的函数值域问题,若x有范围限制,则需考虑cos(ωx+φ)的范围.探究三余弦型函数图象的对称性(1)在该函数图象的对称轴中,求离y轴距离最近的那条对称轴的方程;(2)把该函数的图象向右平移φ个单位后,图象关于原点对称,求φ的最小正值.分析:函数y=Acos(ωx+φ)图象的对称轴是经过图象的最高(低)点且垂直于x轴的直线.函数图象与x轴的交点是函数图象的对称中心.1.f(x)=Asin(ωx+φ)(或f(x)=Acos(ωx+φ))的图象关于x=x0对称⇔f(x0)=A或-A.2.f(x)=Asin(ωx+φ)(或f(x)=Acos(ωx+φ))的图象关于点(x0,0)中心对称⇔f(x0)=0.【变式训练3】

把函数

的图象向右平移φ个单位,正好关于y轴对称,求φ的最小正值.易错辨析因忽略函数的周期或ω对单调性的影响致错(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若x∈[-π,π],求f(x)的最大值和最小值.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?提示:(1)忽略了函数f(x)的周期性.(2)忽略了x∈[-π,π]对函数f(x)的最值的影响.求函数y=Acos(ωx+φ)的单调区间时应先将ω化为正值,再据复合函数的单调性求解.求函数的值域或最值时,应时刻关注定义域.随堂练习答案:DA.奇函数

B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数答案:B答案:AB4.若函数y=acosx+b(a,b为常数)的最大值为1,最小值为-7,则