武汉理工0405高数A(上)A卷(含标答)

武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称高等数学（上）专业班级2004级工科专业题号一二三四五六七八九十总分题分15151414211110100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.设，则（）A.不存在B.存在，但在处不连续c.在处连续，但不可导D.在处可导.2．已知函数在的某个邻域内连续，且，，则（）A．存在，且B.不存在c.在处取得极小值D.在处取得极大值.3．设，，则当x®0时，是的()A．等价无穷小B.同阶但非等价无穷小c.高阶无穷小D.低阶无穷小.4.曲线在开区间内()A．单调减少且凹B.单调增加且凹c.单调减少且凸D.单调增加且凸.5.曲线与轴、轴及直线围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是()A.B.c.D..二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.设，则.2.设，则=3.，则=.4.定积分=.5.弹簧在拉升过程中，需要的力与伸长量成正比，即.如果把弹簧由原长拉伸个单位，不计单位，计算所作的功.三．求下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分）1．2．四．计算下列导数（本题共2小题，每小题7分，共14分）1．已知，求2．设，求.五．计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分）1..2..3．.六．解答题（本题11分）设直线与曲线围成的平面图形的面积为，该直线与曲线及直线围成的平面图形的面积为.问当取何值时，取得最小值，最小值是多少？七．证明题（本题共2小题，每小题5分，共10分）1.证明：当时，.2.设函数都在上连续，证明:至少存在一点，使得.武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸|课程名称：高等数学（上）（A卷）|一、单项选择题（每题3分，共15分）1.D;2.C;3.C;4.B;5.B.|二、填空题（每题3分，共15分）|1.；2.；3.4.2；5..|三、计算极限（每题7分，共14分）|1.------------------------------------3分---------------------------------------------------7分2.--------------------------------------3分---------------------------------------------------------------7分|四、计算导数（每题7分，共14分）|1.解原方程两边对求导，得：--------4分|解得：-----------------------------5分|当时，；故------------------------------------7分2.解----------------------------------------------3分------------------------------------7分五、计算下列积分（每题7分，共21分）|1.解---------------------------------------------2分-----------------------------------------4分------------------------------------5分--------------------------------------7分|2.解-------------------------4分-------------------------------------7分3.解------------------------------------------4分-----------------------------------------7分|六、应用题(本题11分)|解（1）-----------------------4分---------------------------------------------6分（2）----------------------9分所以当时，取极小值，而驻点唯一，故所以当时，取最小值，最小值为---11分七、证明题（每题5分，共10分）1.证明设------------------------------------2分---------------------------3分，----------------4分故当时，-------------------------------5分2.证明设--------------------------------------2分显然在上连续，在内可导又------------------------------------------------3分由罗尔定理知，，使--------------------------4分而所以.-----------------------------5分

武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称高等数学A（上）专业班级2005全校理工类各专业题号一二三四五六七八九十总分题分151514721217备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、填空题（每小题3分，共15分）1.2.函数单调增加的区间是3.设为连续的奇函数，，则4.设，其中可导，且，则5.由曲线与直线及所围图形的面积是二、选择填空（每小题3分，共15分）1.设，则（）A.不存在B.存在，但在处不连续c.在处连续，但不可导D.在处可导.2.设在处都取得极值，则有（）A.B.C.D.3.设的一个原函数为，则=（）ABCD4.（）A.0B.C.D.5.若反常积分收敛，则（）A．k＞1B．k≥1C．k＜1D．k≤1三、求下列各极限（每小题7分，共14）1.；2..四、某工厂将制造一种无盖的圆柱形圆桶，容量为立方米，用来做底的金属每平方米3元，做侧面的金属每平方米2元，为使成本最低，圆桶的半径应取多少米？（7分）五、求下列各函数的导数（每小题7分，共21）1.设，求、以及.2.设，其中存在且，求.3.设函数由方程所确定，求.六、计算下列积分（每小题7分，共21）1.；2.；3..七、（本题7分）设在上可导且，证明：（1）若，则.（2）若,其中且在上连续，则在上单调增加.武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称高等数学（A卷）2006.01.12一10；2；30；4；5。二B;A;A;A;A三1(2分)=（4分）=（6分）=（7分）2（1分）=（2分）=（5分）=（7分）四设圆桶的半径为，则侧面积为（2分）（4分）解得，又（6分）所以时，成本最底。（7分）五1（2分）（4分）