一次函数难题

第3讲《一次函数》难度1、P(-2,3)关于直线y=x对称的点是，P关于点(6,4)对称的点是2、若点P(1+。2,-2-^2),则点P所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、平面直角坐标系内.点A(n,12—n)一定不在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限.-2^7

x4、函数J=^^=中，自变量X4、v,x+35、一束光线从y轴上点A(0,1)出发，经过x轴上某点C反射后经过点B(3,3),请作出光线从A点到B点所经过的路线，路线长为6、画出函数y=2x—6的图象，根据图象写出当y>0时对应x的范围：8、如果一次函数8、如果一次函数y=(m—2)x+m2—4是正比例函数，则m的值为9、已知一次函数y=（机+2）%+机2一机-4的图象经过点（0,2）,则机的值是10、点Q在直线y=%上运动，点A的坐标为（4,0）,当线段AQ最短时，点Q的坐标为11、如图，已知在梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90°,AD=2,AB=BC=4,在线段AB上有一动点E,设BE=%，△DEC的面积54dec=y，问（1）你能找出y与1的函数关系吗？（若能写出函数关系式，就给出自变量％的取值范围）（2）54dec可能等于5吗？12、已知一个一次函数的自变量的取值范围是3<%<6,函数值的取值范围是1Wy<4,求这个一次函数解析式.13、汽车由A地驶往相距100km的B地，它的平均速度是40km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围：14、函数y=2x和>=以+4的图象相交于点4(巾,3),则不等式2%<狈+4的解集为( )B,x>3B,x>33C.x<215、已知点A(2a—1,3a+1),直线l经过点A,则直线l的解析式是16、直线y=(3-a)x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示，化简:Ib—aI一、:a2—6a+9-12—b1=17、如图，已知点A(—1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形，则满个过的路程为xBC=2,点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，设点P走,DSSS4R个过的路程为xBC=2,点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，设点P走,DSSS4R2能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )△ABP的面积为S,A.B.C.D.19、将点P(53)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则k的值20、如图，A、B的坐标分别为(1,0)、(0,2),若将线段AB平移到至A[B],Ap 的坐标分别为(2,a)、(b,3),贝q+Z?=21、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1cl的位置，点B、O分别落在点Bl.Cl处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1c2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去.…若点A(1,0),B(0,4),则点b2014的横坐标为22、如图所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它的边长依次为2,4,6,8…，顶点依次用A1,A2,A3,A4…表示，则顶点A2021的坐标是

23、如图，在平面直角坐标系中，点4（0,4）,5（3,0）,连接45,将△495沿过点5的直线折叠,使点A落在％轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线5。的解析式为 TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"，一， ， k24、若直线y=左1+1与y=左1—4的交点在1轴上，那么尸等于1 2 k25、如图，已知点F的坐标为（3,0）,点A、B分别是某函数图象与％轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为％，PF的长为d，且d与l之间满足关系：,「3d=5-5x（0<xW5）,则以下结论不正确的是（ ）A、OB=3 B、OA=5 C、AF=2 D、BF=526、如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽。水槽中水面上升高度h与注水时间的关系大致是下列图像中的（ ）27、将直线y=-2%+4向上平移2个单位，所得直线解析式是,将直线J=-2x+4向右平移2个单位，所得直线的解析式是28、一次函数y=kx+6的图象经过第三象限，且它与两条坐标轴构成的直角三角形面积等于9,则k=29、如图，直线J=-x+5与坐标轴交于点A、B，在线段AB上(不包括端点)任取一点尸，过点P分别作PM1x轴，PN1j轴，则长方形PMON的周长为30、如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标分别为1，2，3，4，5，过这些点作x轴的垂线与三条直线J=ax，J=(a+1)x，j=(a+2)x相交，则阴影面积是1 131、如图，直线11：y=x+1与直线12：y=-x+-，直线11与y轴相交于点A，一动点C从点A出发,沿平行于X轴的方向向右运动，到达直线12上的点B1处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线11上的点A1处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线12上的点B2处后，沿垂直于x轴的方向向上运动,到直线11上的点A2处：按此规律运动，…，试写出点A1的坐标，点A201s的坐标.

32、一次函数y=%+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则q(c一或一》((:一砌的值为33、如图，在直角坐标系中，已知点A(—3,0),B(0,4,),对A0AB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④，则三角形⑩的直角顶点的坐标为34、如右图，一只蚂蚁从点O出发，在扇形OAB的边缘沿着O-A-B-O的路线匀速爬行一周，设蚂蚁的爬行时间为t，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是(AOAO1 LBE , ,, 3 ，- J J 一 一 一 ， ，，-35、如图，一次函数尸一-x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)点A的坐标为，点B的坐标为(2)求OC的长度；⑶在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标.36、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得3、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为%(张)，总费用为y(元)。现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元(总费用=广告赞助费+门票费)；方案二：购买门票方式如图所示。解答下列问题：(1)方案一中，y与l的函数关系式为；方案二中，当0<%<100时，y与l的函数关系式为，当%>100时，y与％的函数关系式为；(2)如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元。求甲、乙两单位各购买门票多少张。

37、某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间％(分)的函数式及相应的％取值范围.38、如图，菱形A5C。的对角线AC、5。相交于点O,过点。作。且。£=1AC连接AE交OD于点F连接CE、OE.(1)求证：OE=CD；(2)若菱形ABCD的边长为2,NABC=60°,求AE的长.39、甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题：(1)A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(3)求甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米？乙j £s 40、甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间］(h)的函数图象.(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间］(h)的函数解析式，并写出相应的］的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km.41、某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进.如果购买的苹果为％千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与％之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象.42、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1,0）oTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"8 8,①直线丁=尹一；经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积；②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式，一（3八 _ . 2 .一③若直线l经过点F--.0且与直线y=3%平行，将②中直线l沿着y轴向上平移w个单位交x轴于点M,\o"CurrentDocument"1I2） 3交直线l1于点N，求ANMF的面积.

43、如图，在等腰梯形ABCD中,AB〃DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD-DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动,当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动。设运动的时间为t秒。(1)用t的代数式分别表示P、Q运动的路程；(2)求出梯形ABCD的面积；(3)当t为多少秒时，四边形PQBC为平行四边形?44、甲，乙两名同学进行登山比赛，图5—42所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，•各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题：(1)分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s(km)与时间t(h)的函数解析式；(不要求写出自变量t的取值范围)(2)当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；(3)在(2)的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息lh,沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km,相遇后甲，•乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？45、如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式3为尸：％,AD=8.矩形ABCD沿DB方向以每秒卜单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，4沿矩形ABCD的边经过点B到达点0用了14s.(1)求矩形ABCD的周长.(2)如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标；(3)设矩形运动的时间为九当0<t<6时，点P所经过的路线是一条线段，-请求出线段所在直线的函数关系式；(4)当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F,则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似(或位似)？若能，求出t的值；若不能，说明理由.46、如图，矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点)，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标分别为(-2,2<3)，点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=1,过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点。(1)求NCEF的度数和点D的坐标；(2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(3)若点P在直线EF上，当力PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标,并写出解答过程。并写出解答过程。47、如图，在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象，直线PB是一次函数y=-3x+n(n>m)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及NPAB的度数；(2)若四边形PQOB的面积是11,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标，求出直线PA与PB的函数表达式;(3)在(2)的条件下，是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。， 4 ， ，，48、如图，在平面直角坐标系中，直线/:y=-^与直线l:y=kx+b相交于点A,点A的横坐标为3,2, 1直线12交y轴于点B,且|OA|=2|OB|(1)试求直线1的函数表达式；2(2)若将直线11沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C,交直线12于点D。试求力BCD的面积。49、如图，直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.(1)△OBC与^ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由.250、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=-3x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y=kx+b(k丰0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分.2(1)求4ABO的面积；(2)若4ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。BxyX1POCBxyX1POCy2y《一次函数》（2）1、已知一次函数y=&一匕若y随％的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）象限2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC,0A=3,0C=6,将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B，处，AB与y轴交于点D,则点D的坐标为3、如图5：直线1的表达式为丁=-3%+3,且直线1与x轴的交点为点。，直线I?经过点A,B,直线I1,12交于点。则4ADC的面积为TOC\o"1-5"\h\z4、一次函数y=kx+b与y=X+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y<y1 2 1 2中，正确的个数是（ ）\o"CurrentDocument"A.0 B.1 C.2 D.3

5、已知一次函数丁=左，+〃（左、匕是常数，且左却），了与）的部分对应值如下表所示，那么女、匕的值分别是（ ）（A）1,1 （B）1,-1 （C）-1,1 （D）-1,-1x—2—10123y3210—1—26、两条直线尸以+》与尸法+。在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）7、如图，一次函数产息+》的图象经过（2,0）和（0,4）两点，下列说法正确的是（ ）A.函数值y随自变量％的增大而增大B.当％<2时，y<4C.k=—2 D.点（5,-5）在直线y=kx+b上8、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A.快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时B.甲、乙两地之间的距离为120千米C.图中点B的坐标为（3；,75） D.快递车从乙地返回时的速度为90千米/时49、在一定范围内，某种产品的购买量J吨与单价％元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（ ）（A）820元 （B）840元 （C）860元 （D）880元10、如图5,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题:（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度>（cm）与饭碗数》（个）之间的一次函数关系式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？图511、我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水》吨，应交水费J元.（1）若0V》X,请写出J与》的函数关系式.（2）若%>6,请写出J与》的函数关系式.（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象.（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？13、在平面直角坐标系中，％轴一动点P到定点A（1,1）、B（5,7）的距离分别为AP和BP,那么当BP+AP最小时，P点坐标为14、某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。⑴分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y（吨）与从乙开始投产以后所用时间%（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；15、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100250450（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间?

16、如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A,B两点，点A,B的纵坐标、横坐标如图所示.⑴求直线AB的表达式及△AOB的面积SaAOB(2)在x轴上是否存在一点，使若存在，求出P点的坐标，若不存在,说明理由.，F 〜，F 〜r一， , »，,、 4 ―一17、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线>=-可1+8与x轴，y轴分别父于点A,点B,点D在y轴的负半轴上，若将ADAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(2(2)求直线CD的解析式.快车离乙地的路程18、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程X(km)与行使的时间x(h)之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行使的时间x(h)之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究.解读信息:(1(1)甲，乙两地之间的距离为km；(2(2)线段AB的解析式为;线段OC的解析式为问题解决:(3)设快，慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间％(h)的函数关系式，并画出函数图19、如图①，A,D分别在x轴，y轴上，AB〃y轴，DC〃x轴.点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P,O,D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图②中折线OEFGHM所示.(1)点B的坐标为；点C的坐标为；(2)若直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，求PD的解析式.20、已知函数y=(2m+1)%+m-3.(1)若函数图象经过原点，求m的值;(2)若函数图象与y轴的交点纵坐标为-2,求m的值；(3)若函数的图象平行直线y=3%-3,求m的值.22、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠。乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇。（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？（3）由于经费紧张，单位领导计划该单位该次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？23、如图1,在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N—P—Q—M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为了,△MNR的面积为y,如果y关于％的函数图象如图2所示，则长方形MNPQ的周长是（）A.11 B.15 C.16 D．2424、如图L，L分别表示一种白灯和节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）12的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明的效果一样。⑴根据图象分别求出L，L的函数关系式12⑵当照明时间为多少时，两种灯的费用相等⑶小亮房间计划照明2500h，他买了一个白灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法。

25、如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(一6,0).点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出^OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，△OPA的面积为红，并说明理由826、学校准备添置一批计算机.方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元.设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为匕、y2元.(1)分别写出匕、y2的函数解析式；(2)当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？(3)若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱？说说你的理由.27、将长为30cm宽为10c机的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3c也设％张白纸粘合后的纸条总长度为ycm,则y与l的函数关系式为(030—10T=+=28、如图，在平面直角坐标系中