浙江省杭州市萧山区2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区五年级（上）期末数学试卷一.填空题1．（2分）（2023秋•萧山区期末）2.37×3.6的积是位小数，7.256256……用简便记法写作。2．（2分）（2023秋•萧山区期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。9.3÷1.319.32.6÷0.12.6×103．（2分）（2023秋•萧山区期末）一个两位小数四舍五入后是10.0，这个数最大是，最小是．4．（2分）（2023秋•萧山区期末）把6.1米长的木条锯成0.15米长的小段，可以锯段，余米。5．（1分）（2023秋•萧山区期末）4.3，4.4，4.34，4.343这四个数中最大的是。6．（1分）（2023秋•萧山区期末）101a+0.8比101×（a+0.8）小。7．（2分）（2023秋•萧山区期末）五（1）班的同学进行方阵表演，小明站在最右边那列的最后一个位置，用数对表示是（8，5），那么在小明正前方、离他最近那位同学的位置用数对表示为（，），五（1）班有名同学参加了方阵表演。8．（2分）（2023秋•萧山区期末）两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行68km，乙车每小时行62km，则经过小时相遇；此时距离两地中点km。9．（2分）（2023秋•萧山区期末）我们在买画国画用的宣纸时使用的单位是“刀”。一刀就是100张，如果一刀宣纸的价格是72.6元，那么m刀的价格是元，当m＝12时，价格是元。10．（2分）（2023秋•萧山区期末）爷爷走m千米用了P小时，爷爷平均每小时走千米；爷爷平均走1千米用小时。11．（2分）（2023秋•萧山区期末）一个等边三角形的周长是18.6分米，某条底上的高是5.37分米，这个等边三角形的面积是平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方分米。12．（1分）（2023秋•萧山区期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地，按此规律，则图7需要白色瓷砖块；若图n需要黑色瓷砖6070块，则n是。二.选择题13．（3分）（2023秋•萧山区期末）从2023年日历中任意翻阅一页，翻到29号的可能性与翻到30号的可能性（）A．29号大 B．30号大 C．一样大 D．无法确定14．（3分）（2023秋•萧山区期末）与27.5÷1.25×8结果相等的算式（）A．27.5÷（1.25×8） B．27.5÷8×1.25 C．27.5÷（1.25÷8） D．27.5×（1.25÷8）15．（3分）（2023秋•萧山区期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是4厘米和6厘米，相邻的两个内角分别60度和120度，那么这个平行四边形的面积（）平方厘米。A．等于24 B．大于24 C．小于24 D．以上都有可能16．（3分）（2023秋•萧山区期末）先阅读下面文字材料，再选择正确答案的字母填到横线上。马上要放寒假了，小明打算去一趟书店，购买一些书籍和学习用品。书店离小明家有1.2千米左右。书店一共分为三层，第一层专卖学习用品，第二层专卖各种书籍，第三层是设有饮料和点心的阅读区。小明每次去书店，都会来到第三层边看书，边吃点下午茶休息一下。今天是周日，小明带着100元现金，开心地来到了他最喜欢的书店，开启了一段美妙的书店休闲时光之旅。（1）小明走路去书店，他每分钟可以走80米左右，那么他这次书店之行，来回一共要花分钟。A、15B、30C、45D、60（2）小明发现他到书店第二层的时候，走了21个台阶，如果他到第三层，一共会走个台阶。A、63B、21C、42D、40（3）小明在二楼的“名著”专卖区，看到了他非常喜欢的书，每本售价12.8元，并且买四送一，那么小明最多可以得到本。A、7B、8C、9D、10（4）在购买完所有的东西后，是下午的3点35分，小明来到了书店第三层，休息一下。他打算看20分钟时间的书，再花10分钟吃下午茶，那么他回到家的时间是。A、16：05B、15：55C、16：20D、16：35（5）这次书店之行，小明花掉的钱刚好是剩下的钱的4倍，那么他一共花了元。A、40B、80C、75D、25三、计算17．（2023秋•萧山区期末）直接写出得数。（1）1.6﹣0.9＝6.89﹣0.8＝7.5+0.55＝9.82+0.18＝（2）93.3÷0.3＝100÷0.1＝0.3×0.3＝1.8×0.01＝（3）0.25×0.4＝0.042＝0.2×0.25×0.4＝0.02×3.9×5＝（4）1.2÷0.06＝16.24÷8＝6.5﹣6.5÷5＝0.125×0.8÷0.125×0.8＝18．（2023秋•萧山区期末）列竖式计算（第3题保留两位小数）。（1）18×0.75＝（2）45.9÷0.15＝（3）6.6÷0.99≈19．（2023秋•萧山区期末）解方程。（1）4x﹣1.6＝9.6（2）0.8（x﹣8）＝2（3）2.5x+1.6x＝20.520．（2023秋•萧山区期末）用递等式计算，能简算的就简算。（1）2.06×1.5÷0.3（2）5.7×9.3+0.7×5.7（3）0.24×2.5+1.6×0.25（4）7.2×12.5（5）9.87﹣1.87÷1.1（6）31.8÷8÷1.25五、图形操作与计算（单位：厘米）。21．（2023秋•萧山区期末）求阴影部分的面积。22．（2023秋•萧山区期末）如图，平行四边形的高是4.2厘米，求平行四边形的面积是多少？23．（2023秋•萧山区期末）（1）如果把四边形ABCD平移后得到四边形A'B'C'D'，点A′的位置用数对表示是（1，4），那么四边形ABCD向平移了m。（2）图中四边形ABCD的面积是m2。三、综合应用24．（2023秋•萧山区期末）果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？25．（2023秋•萧山区期末）盐城市出租车的收费标准是：3千米以内8元；超出3千米，每千米1.8元（不足1千米按1千米计算）。小轩和妈妈从家乘坐出租车到泰山庙，一共行驶了9.6千米，按收费标准应付车费多少元？26．（2023秋•萧山区期末）小明在买文具时遇到了“文具刺客”。他买了3支相同的没有贴标价的笔和5本练习本，结账时，显示要付62.90元，小明惊呼：怎么这么贵!每本练习本2.5元，那么每支笔要多少元？27．（2023•高新区模拟）从地球上向月球发射一个激光信号，经过约2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速是300000千米/秒，算一算这时测试点到月球表面的距离大约是多少千米？28．（2023秋•萧山区期末）在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2m的人体雕塑，它的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米？29．（2023秋•萧山区期末）“江南可采莲，莲叶何田田。”李伯伯利用浮标绳和池塘边的堤岸围成了如图所示的梯形，并打算在围成的区域内种上莲花。浮标绳总长为85米，围成的水域面积是多少平方米？30．（2023秋•萧山区期末）五（1）班安全防护知识测试成绩的平均分为92分，全班有45人，男生的平均分为93分，女生的平均分为90分，男生比女生多多少人？（列方程解）31．（2015•泉山区）某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．（1）求a、b的值．（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？32．（2023秋•萧山区期末）小明打算在网上购买一套《三体》从书（共三本），选择了一家搞促销的店铺，原价46.5元/套，现价39.8元/套。消费满50元包邮。小明为凑单，他就在这个店铺又购买了3支同样的笔和一本价值2.7元的练习本，刚好达到了包邮标准。请你根据题目中的相关信息，提出一个至少用三步计算的数学问题并解答。【说明】一步计算：如1+2；两步计算：如1+2×3；三步计算：如（1+2×3）÷4。我的问题：我的解答：

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（2分）（2023秋•萧山区期末）2.37×3.6的积是三位小数，7.256256……用简便记法写作7.5。【考点】循环小数及其分类；小数乘法．【专题】数感；运算能力．【答案】三，7.5。【分析】根据小数乘法的计算方法，2.37和3.6的小数部分一共有三位小数，所以2.37×3.6的积是三位小数；根据循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，用简便方法：在循环节的第一位数字和最后一位数字上面打上小圆点即可。【解答】解：2.37×3.6的积是三位小数，7.256256……用简便记法写作7.5。故答案为：三，7.5。【点评】此题考查了小数乘法的计算方法、循环小数的意义、简便记法，结合题意分析解答即可。2．（2分）（2023秋•萧山区期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。9.3÷1.31＜9.32.6÷0.1＝2.6×10【考点】商的变化规律．【专题】数据分析观念．【答案】＜，＝。【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以0.1相当于乘10；据此解答。【解答】解：9.3÷1.31＜9.32.6÷0.1＝2.6×10故答案为：＜，＝。【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。3．（2分）（2023秋•萧山区期末）一个两位小数四舍五入后是10.0，这个数最大是10.04，最小是9.95．【考点】小数的近似数及其求法．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】要考虑10.0是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的10.0最大是10.04，“五入”得到的10.0最小是9.95，由此解答问题即可．【解答】解一个两位小数四舍五入后是10.0，这个数最大是10.04，最小是9.95；故答案为：10.04，9.95．【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．4．（2分）（2023秋•萧山区期末）把6.1米长的木条锯成0.15米长的小段，可以锯40段，余0.1米。【考点】有余数的除法应用题．【专题】应用意识．【答案】40；0.1。【分析】用木条的总长度除以一小段的长度，即可解答。【解答】解：6.1÷0.15＝40（段）……0.1（米）答：可以锯40段，余0.1米。故答案为：40；0.1。【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。5．（1分）（2023秋•萧山区期末）4.3，4.4，4.34，4.343这四个数中最大的是4.3。【考点】循环小数及其分类；小数大小的比较．【专题】数感．【答案】4.3。【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，据此作答。【解答】解：4.3＞4.4＞4.34＞4.343所以4.3，4.4，4.34，4.343这四个数中最大的是4.3。故答案为：4.3。【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，结合循环小数知识解答即可。6．（1分）（2023秋•萧山区期末）101a+0.8比101×（a+0.8）小80。【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】80。【分析】根据乘法分配律把101×（a+0.8）化成101a+101×0.8，然后再作差求解即可。【解答】解：101×（a+0.8）＝101a+101×0.8＝101a+80.8所以101a+80.8﹣（101a+0.8）＝101a+80.8﹣101a﹣0.8＝80.8﹣0.8＝80所以101a+0.8比101×（a+0.8）小80。故答案为：80。【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是关键。7．（2分）（2023秋•萧山区期末）五（1）班的同学进行方阵表演，小明站在最右边那列的最后一个位置，用数对表示是（8，5），那么在小明正前方、离他最近那位同学的位置用数对表示为（8，4），五（1）班有40名同学参加了方阵表演。【考点】数对与位置．【专题】空间观念．【答案】8，4；40。【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，小明站在最右边那列的最后一个位置，用数对表示是（8，5），那么在小明正前方、离他最近那位同学的位置是第8列，第4行，所以用数对表示为（8，4）；五（1）班的方阵有8列，5行，用列数×行数即可求出总人数。【解答】解：8×5＝40（名）小明站在最右边那列的最后一个位置，用数对表示是（8，5），那么在小明正前方、离他最近那位同学的位置用数对表示为（8，4），五（1）班有40同学参加了方阵表演。故答案为：8，4；40。【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。8．（2分）（2023秋•萧山区期末）两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行68km，乙车每小时行62km，则经过3.5小时相遇；此时距离两地中点10.5km。【考点】简单的行程问题．【专题】应用意识．【答案】3.5；10.5。【分析】先用路程除以两车的速度和，求出两车的相遇时间；再用相遇时甲车行驶的路程减去总路程的一半，据此列式计算即可得出此时距离两地中点多少千米。【解答】解：455÷（68+62）＝455÷130＝3.5（小时）68×3.5﹣455÷2＝238﹣227.5＝10.5（千米）答：经过3.5小时两车相遇，此时距离两地中点10.5千米。故答案为：3.5；10.5。【点评】本题解题的关键是根据路程、速度、时间之间的关系，列式计算。9．（2分）（2023秋•萧山区期末）我们在买画国画用的宣纸时使用的单位是“刀”。一刀就是100张，如果一刀宣纸的价格是72.6元，那么m刀的价格是72.6m元，当m＝12时，价格是871.2元。【考点】含字母式子的求值．【专题】运算能力．【答案】72.6m，871.2。【分析】单价乘刀数即可得到总价，用字母表示出来，然后再带人数字进行解答即可。【解答】解：72.6×m＝72.6m72.6m当m＝12＝72.6×12＝871.2（元）答：m刀的价格是72.6m元，当m＝12时，价格是871.2元。故答案为：72.6m，871.2。【点评】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关。10．（2分）（2023秋•萧山区期末）爷爷走m千米用了P小时，爷爷平均每小时走千米；爷爷平均走1千米用小时。【考点】用字母表示数；路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）．【专题】运算能力．【答案】，。【分析】根据路程÷时间＝速度，结合题意分析解答即可。【解答】解：爷爷走m千米用了P小时，爷爷平均每小时走千米；爷爷平均走1千米用小时。故答案为：，。【点评】本题考查了路程、时间与速度的关系以及用字母表示数知识，结合题意分析解答即可。11．（2分）（2023秋•萧山区期末）一个等边三角形的周长是18.6分米，某条底上的高是5.37分米，这个等边三角形的面积是16.647平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是33.294平方分米。【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．【专题】应用意识．【答案】16.647，33.294。【分析】根据等边三角形边长×3＝周长，那么边长＝周长÷3，据此求出边长，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。据此解答即可。【解答】解：18.6÷3×5.37÷2＝6.2×5.37÷2＝16.647（平方法分）16.647×2＝33.294（平方分米）答：这个等边三角形的面积是16.647平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是33.294平方分米。故答案为：16.647，33.294。【点评】此题主要考查等边三角形的周长公式、面积公式的灵活运用，以及等底等高的平行四边形与三角形面积的之间的关系及应用。12．（1分）（2023秋•萧山区期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地，按此规律，则图7需要白色瓷砖23块；若图n需要黑色瓷砖6070块，则n是2023。【考点】数与形结合的规律．【专题】数阵图中找规律的问题；推理能力．【答案】23；2023。【分析】白色瓷砖图1是5块，图2是8块，图3是11块。依次加3，由此推出公式，n表示图n，白色瓷砖的块数为（3n+2）块；黑色瓷砖图1是4块，图2是7块，图3是10块。依次加3，由此推出公式，n表示图n，黑色瓷砖的块数为（3n+1）块。【解答】解：3n+2＝3×7+2＝21+2＝23（块）所以图7的白色瓷砖23块；3n+1＝60703n＝6069n＝2023所以若图n需要黑色瓷砖6070块，则n是2023。故答案为：23；2023。【点评】本题考查的是数与形结合的规律，在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题。二.选择题13．（3分）（2023秋•萧山区期末）从2023年日历中任意翻阅一页，翻到29号的可能性与翻到30号的可能性（）A．29号大 B．30号大 C．一样大 D．无法确定【考点】可能性的大小．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】C【分析】2023年是平年，平年的2月只有28天，没有29日和30日，其他月份都有29日和30日，据此判断。【解答】解：2023年是平年，平年的2月只有28天，没有29日和30日，其他每个月份都有29日和30日，即这本日历中29日和30日的天数是一样的，故翻到29号的可能性与翻到30号的可能性一样大。故选：C。【点评】此题考查可能性的大小，数量多的翻到到的可能性就大，根据日常生活经验判断。14．（3分）（2023秋•萧山区期末）与27.5÷1.25×8结果相等的算式（）A．27.5÷（1.25×8） B．27.5÷8×1.25 C．27.5÷（1.25÷8） D．27.5×（1.25÷8）【考点】小数四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】C【分析】先计算出27.5÷1.25×8的结果，再分别计算出选项中各个算式的结果，然后比较即可求解。【解答】解：27.5÷1.25×8＝22×8＝17627.5÷（1.25×8）＝27.5÷10＝2.7527.5÷8×1.25＝3.4375×1.25＝4.29687527.5÷（1.25÷8）＝27.5÷0.15625＝17627.5×（1.25÷8）＝27.5×0.15625＝4.296875所以与27.5÷1.25×8结果相等的算式是27.5÷（1.25÷8）。故选：C。【点评】解决本题关键是找清楚正确的计算顺序进行计算，不要错用运算定律。15．（3分）（2023秋•萧山区期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是4厘米和6厘米，相邻的两个内角分别60度和120度，那么这个平行四边形的面积（）平方厘米。A．等于24 B．大于24 C．小于24 D．以上都有可能【考点】平行四边形的面积．【专题】几何直观．【答案】C【分析】如图：根据直角三角形的斜边要大于任意一条直角边，所以当6厘米的边作为低时，这个平行四边形的高应小于4厘米，那么这个平行四边形的面积就会小于6与4的积，由此求解。【解答】解：以6厘米为底，则高小于4厘米；6×4＝24（平方厘米）所以这个平行四边形的面积小于24平方厘米。故选：C。【点评】解决本题关键是明确平行四边形的底所对应的高要小于它的邻边，从而确定高的范围，进而解决问题。16．（3分）（2023秋•萧山区期末）先阅读下面文字材料，再选择正确答案的字母填到横线上。马上要放寒假了，小明打算去一趟书店，购买一些书籍和学习用品。书店离小明家有1.2千米左右。书店一共分为三层，第一层专卖学习用品，第二层专卖各种书籍，第三层是设有饮料和点心的阅读区。小明每次去书店，都会来到第三层边看书，边吃点下午茶休息一下。今天是周日，小明带着100元现金，开心地来到了他最喜欢的书店，开启了一段美妙的书店休闲时光之旅。（1）小明走路去书店，他每分钟可以走80米左右，那么他这次书店之行，来回一共要花B分钟。A、15B、30C、45D、60（2）小明发现他到书店第二层的时候，走了21个台阶，如果他到第三层，一共会走C个台阶。A、63B、21C、42D、40（3）小明在二楼的“名著”专卖区，看到了他非常喜欢的书，每本售价12.8元，并且买四送一，那么小明最多可以得到B本。A、7B、8C、9D、10（4）在购买完所有的东西后，是下午的3点35分，小明来到了书店第三层，休息一下。他打算看20分钟时间的书，再花10分钟吃下午茶，那么他回到家的时间是A。A、16：05B、15：55C、16：20D、16：35（5）这次书店之行，小明花掉的钱刚好是剩下的钱的4倍，那么他一共花了B元。A、40B、80C、75D、25【考点】简单的行程问题；日期和时间的推算．【专题】应用意识．【答案】（1）B；（2）C；（3）B；（4）A；（5）B。【分析】（1）根据“路程÷速度＝时间”，用书店离小明家的距离除以他的速度，再乘2即可；（2）小明发现他到书店第二层的时候，走了21个台阶，因为第一层没有楼梯，那么如果他到第三层走了（3﹣1）个21个台阶，用乘法解答；（3）每本售价12.8元，并且买四送一，把5本数看作一组，一组需要付12.8×4＝51.2（元），用100元减去51.2元求出剩下的钱数，用剩下的钱数除以书的单价，求出还可以买几本（注意小数部分要舍去），最后加上（4+1）本，即可求出小明最多可以得到几本书；（4）下午3点35分用24时计时法表示为：15：35，然后加上20分钟和10分钟即可求出他回到家的时间；（5）把剩下的钱看作1份，那么花掉的钱就是4份，用总钱数除以（1+4），即可求出一份是多少钱，再乘4即可求出花了多少元。【解答】解：（1）1.2千米＝1200米1200÷80×2＝15×2＝30（分钟）答：他这次书店之行，来回一共要花30分钟。故答案为：B。（2）（3﹣1）×21＝2×21＝42（个）答：如果他到第三层，一共会走42个台阶。故答案为：C。（3）12.8×4＝51.2（元）（100﹣51.2）÷12.8＝48.8÷12.8≈3（本）4+1+3＝5+3＝8（本）答：小明最多可以得到8本。故答案为：B。（4）下午3点35分用24时计时法表示为：15：35。15时35分+20分钟+10分钟＝15时55分+10分钟＝16时5分答：他回到家的时间是16：05。故答案为：A。（5）100÷（1+4）×4＝100÷5×4＝20×4＝80（元）答：他一共花了80元。故答案为：B。【点评】本题考查的知识点较多，关键是理解题意，找到合适的数量关系解答即可。三、计算17．（2023秋•萧山区期末）直接写出得数。（1）1.6﹣0.9＝6.89﹣0.8＝7.5+0.55＝9.82+0.18＝（2）93.3÷0.3＝100÷0.1＝0.3×0.3＝1.8×0.01＝（3）0.25×0.4＝0.042＝0.2×0.25×0.4＝0.02×3.9×5＝（4）1.2÷0.06＝16.24÷8＝6.5﹣6.5÷5＝0.125×0.8÷0.125×0.8＝【考点】小数四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．【专题】运算能力．【答案】（1）0.7，6.09，8.05，10；（2）311，1000，0.09，0.018；（3）0.1，0.0016，0.02，0.39；（4）20，2.03，5.2，0.64。【分析】按照小数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。【解答】解：（1）1.6﹣0.9＝0.76.89﹣0.8＝6.097.5+0.55＝8.059.82+0.18＝10（2）93.3÷0.3＝311100÷0.1＝10000.3×0.3＝0.091.8×0.01＝0.018（3）0.25×0.4＝0.10.042＝0.00160.2×0.25×0.4＝0.020.02×3.9×5＝0.39（4）1.2÷0.06＝2016.24÷8＝2.036.5﹣6.5÷5＝5.20.125×0.8÷0.125×0.8＝0.64【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。18．（2023秋•萧山区期末）列竖式计算（第3题保留两位小数）。（1）18×0.75＝（2）45.9÷0.15＝（3）6.6÷0.99≈【考点】小数除法；小数乘小数．【专题】运算能力．【答案】（1）13.5；（2）306；（3）6.67。【分析】小数乘法的计算法则是，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。小数除法的计算，根据商不变的性质，先移动除数的小数点使它变成整数，再根据除数是整数的除法算出商，再根据“四舍五入法”保留两位小数。【解答】解：（1）18×0.75＝13.5（2）45.9÷0.15＝306（3）6.6÷0.99≈6.67【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法、小数除法的计算方法。19．（2023秋•萧山区期末）解方程。（1）4x﹣1.6＝9.6（2）0.8（x﹣8）＝2（3）2.5x+1.6x＝20.5【考点】小数方程求解．【专题】运算能力．【答案】（1）x＝2.8；（2）x＝10.5；（3）x＝5。【分析】（1）方程的两边先同时加上1.6，然后两边同时除以4即可；（2）方程的两边先同时除以0.8，然后两边同时加上8即可；（3）先化简2.5x+1.6x，然后方程的两边同时除以（2.5+1.6）的和即可。【解答】解：（1）4x﹣1.6＝9.64x﹣1.6+1.6＝9.6+1.64x＝11.24x÷4＝11.2÷4x＝2.8（2）0.8（x﹣8）＝20.8（x﹣8）÷0.8＝2÷0.8x﹣8＝2.5x﹣8+8＝2.5+8x＝10.5（3）2.5x+1.6x＝20.54.1x＝20.54.1x÷4.1＝20.5÷4.1x＝5【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。20．（2023秋•萧山区期末）用递等式计算，能简算的就简算。（1）2.06×1.5÷0.3（2）5.7×9.3+0.7×5.7（3）0.24×2.5+1.6×0.25（4）7.2×12.5（5）9.87﹣1.87÷1.1（6）31.8÷8÷1.25【考点】运算定律与简便运算；小数四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）10.3；（2）57；（3）10；（4）90；（5）8.17；（6）3.18。【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；（2）按照乘法分配律计算；（3）按照乘法分配律计算；（4）把7.2看成0.9×8，再按照乘法结合律计算；（5）先算除法，再算减法；（6）按照除法的性质计算。【解答】解：（1）2.06×1.5÷0.3＝3.09÷0.3＝10.3（2）5.7×9.3+0.7×5.7＝5.7×（9.3+0.7）＝5.7×10＝57（3）0.24×2.5+1.6×0.25＝2.5×（0.24+0.16）＝2.5×0.4＝1（4）7.2×12.5＝0.9×（8×12.5）＝0.9×100＝90（5）9.87﹣1.87÷1.1＝9.87﹣1.7＝8.17（6）31.8÷8÷1.25＝31.8÷（8×1.25）＝31.8÷10＝3.18【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。五、图形操作与计算（单位：厘米）。21．（2023秋•萧山区期末）求阴影部分的面积。【考点】组合图形的面积．【专题】综合题；几何直观．【答案】11。【分析】阴影部分的面积＝边长为4的正方形的面积+边长为3的正方形的面积﹣底是（4+3），高是4的三角形的面积，由此列式计算即可。【解答】解：4×4+3×3﹣（4+3）×4÷2＝16+9﹣14＝11答：阴影部分的面积是11。【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。22．（2023秋•萧山区期末）如图，平行四边形的高是4.2厘米，求平行四边形的面积是多少？【考点】平行四边形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】15.96平方厘米。【分析】因为3.8＜4.2＜5.6，平行四边形的高与平行四边形的两条邻边分别构成2个直角三角形，由三角形的斜边大于直角边可知，当直角三角形的一条直角边是4.2厘米时，斜边不能是3.8厘米，即高是4.2厘米时，高对应的平行四边形的底只能是3.8厘米，根据平行四边形的面积＝底×高代入数据计算即可。【解答】解：3.8＜4.2＜5.6平行四边形的高是4.2厘米时，底是3.8厘米。3.8×4.2＝15.96（平方厘米）答：平行四边形的面积是15.96平方厘米。【点评】本题考查的是平行四边形面积计算公式的运用，根据题意确定平行四边形的底是解答本题的关键。23．（2023秋•萧山区期末）（1）如果把四边形ABCD平移后得到四边形A'B'C'D'，点A′的位置用数对表示是（1，4），那么四边形ABCD向左平移了2m。（2）图中四边形ABCD的面积是8m2。【考点】数对与位置．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】（1）左，2；（2）8。【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点A的位置用数对表示是（3，4），利用平移的特点去解答四边形ABCD平移的方向和距离；（2）四边形ABCD的面积＝底是1米，高是4米的三角形的面积+上底是2米，下底是4米，高是2米的梯形的面积，由此列式计算即可。【解答】解：（1）四边形ABCD向左平移了2米。（2）1×4÷2+（2+4）×2÷2＝2+6＝8（平方米）答：四边形ABCD的面积是8平方米。故答案为：（1）左，2；（2）8。【点评】本题考查的是数对与位置，以及组合图形的面积的应用。三、综合应用24．（2023秋•萧山区期末）果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】51。【分析】每箱能装7.5千克，380千克里面有几个7.5千克，就需要准备几个这样的箱子，即380÷7.5，注意运用进一法求近似数。【解答】解：380÷7.5≈51（个）答：至少要准备51个箱子才能把这批葡萄全部运走。【点评】本题考查了运用小数除法解决实际问题的能力，注意运用进一法求近似数。25．（2023秋•萧山区期末）盐城市出租车的收费标准是：3千米以内8元；超出3千米，每千米1.8元（不足1千米按1千米计算）。小轩和妈妈从家乘坐出租车到泰山庙，一共行驶了9.6千米，按收费标准应付车费多少元？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用意识．【答案】20.6。【分析】首先根据总价＝单价×路程，用1.8乘超过3千米的路程，求出超过3千米的车费是多少；然后用它加上起步价，求出应付车费多少元即可。【解答】解：9.6千米≈10千米8+（10﹣3）×1.8＝8+7×1.8＝8+12.6＝20.6（元）答：按收费标准应付车费20.6元。【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、路程的关系。26．（2023秋•萧山区期末）小明在买文具时遇到了“文具刺客”。他买了3支相同的没有贴标价的笔和5本练习本，结账时，显示要付62.90元，小明惊呼：怎么这么贵!每本练习本2.5元，那么每支笔要多少元？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】运算能力．【答案】16.8元。【分析】用每本练习本的钱数乘练习本的本数，得出买5本练习本的钱数，再用要付的钱数减买5本练习本的钱数，得出3支笔的钱数，再除以3，即可得每支笔要多少元。【解答】解：（62.90﹣2.5×5）÷3＝（62.90﹣12.5）÷3＝50.4÷3＝16.8（元）答：每支笔要16.8元。【点评】本题主要考查了整数、小数复合应用题，用到单价、数量盒总价的关系。27．（2023•高新区模拟）从地球上向月球发射一个激光信号，经过约2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速是300000千米/秒，算一算这时测试点到月球表面的距离大约是多少千米？【考点】简单的行程问题．【专题】应用意识．【答案】38400千米。【分析】用速度乘反射回来的时间，即可求出往返的距离，再除以2，即可求出测试点到月球表面的距离大约是多少千米。【解答】解：300000×2.56÷2＝768000÷2＝384000（千米）答：这时测试点到月球表面的距离大约是38400千米。【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。28．（2023秋•萧山区期末）在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2m的人体雕塑，它的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】运算能力．【答案】它的上半身的高度设计成2米，下半身的高度设计成3.2米。【分析】由题意可知：上半身的高度+下半身的高度＝5.2米；设出上半身的高度，表示出下半身的高度，根据上步分析列方程求解即可。【解答】解：设上半身的高度为x米，则下半身的高度为1.6x米，根据题意可方程可得：x+1.6x＝5.22.6x＝5.2x＝21.6×2＝3.2。答：它的上半身的高度设计成2米，下半身的高度设计成3.2米。【点评】本题考查用方程解决问题，试找出题目中的数量关系。29．（2023秋•萧山区期末）“江南可采莲，莲叶何田田。”李伯伯利用浮标绳和池塘边的堤岸围成了如图所示的梯形，并打算在围成的区域内种上莲花。浮标绳总长为85米，围成的水域面积是多少平方米？【考点】梯形的面积．【专题】应用意识．【答案】750m2。【分析】首先需明确梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2；分析题意可知，梯形的上、下底之和是（85﹣25）m，至此，再试着进行求解。【解答】解：（85﹣25）×25÷2＝60×25÷2＝750（m2）答：围成的水域面积是750m2。【点评】本题考查的是梯形面积公式的应用，解题的关键是求得梯形的上、下底之和。30．（2023秋•萧山区期末）五（1）班安全防护知识测试成绩的平均分为92分，全班有45人，男生的平均分为93分，女生的平均分为90分，男生比女生多多少人？（列方程解）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】应用意识．【答案】15人。【分析】根据题意，设女生有x人，则男生就有（45﹣x）人，再利用等量关系：女生人数×90+男生人数×93＝全班人数×92，依此列出方程解决问题。【解答】解：设女生有x人，则男生就有（45﹣x）人。根据题意可得方程：90x+93（45﹣x）＝92×4590x+4185﹣93x＝41403x＝45x＝15男生：45﹣15＝30（人）30﹣15＝15（人）答：男生比女生多15人。【点评】解答本题的关键是正确设出未知数，再根据等量关系列方程解决问题。31．（2015•泉山区）某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．（1）求a、b的值．（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？【考点】用字母表示数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）因为115千瓦时小于120千瓦时，所以用8月份的总价除以用电总量即可求出a值；9月份的用电量超过120千瓦时140﹣120＝20千瓦时，用94元减去120a就是超出部分的电费，再除以超出的用电量就是b值；（2）因为不超过120度，需交：120×0.6＝72（元），83元＞72元，所以用电量超过120度，用超过120度需交的电费除以b计算出超出部分的度数，再加上120度就是12月份的用电总量．【解答】解：（1）115＜120，所以按照每千瓦时a元收费，那么a的值是：69÷115＝0.6（元）140＞120，140千瓦时分成两部分120×0.6＝72（元）140﹣120＝20（千瓦时）所以b的值是：（94﹣72）÷20＝22÷20＝1.1（元）答：a的值是0.6，b的值是1.1．（2）120×0.6＝72（元）83＞72，（83﹣72）÷1.1＝11÷1.1＝10（千瓦时）120+10＝130（千瓦时）答：他家十二月份的用电量为130千瓦时．【点评】解题关键是分清数据属于哪一部分，根据8、9月份的电费计算方法计算出a、b的数值，再根据数量关系计算出十二月份的用电量．32．（2023秋•萧山区期末）小明打算在网上购买一套《三体》从书（共三本），选择了一家搞促销的店铺，原价46.5元/套，现价39.8元/套。消费满50元包邮。小明为凑单，他就在这个店铺又购买了3支同样的笔和一本价值2.7元的练习本，刚好达到了包邮标准。请你根据题目中的相关信息，提出一个至少用三步计算的数学问题并解答。【说明】一步计算：如1+2；两步计算：如1+2×3；三步计算：如（1+2×3）÷4。我的问题：一支笔多少元？我的解答：50﹣39.8＝10.2（元）10.2﹣2.7＝7.5（元）7.5÷3＝2.5（元）。【考点】“提问题”、“填条件”应用题．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】一支笔多少元？50﹣39.8＝10.2（元）10.2﹣2.7＝7.5（元）7.5÷3＝2.5（元）。【分析】可以提问：一支笔多少元？用减法列式计算3支同样的笔和一本练习本的总钱数，然后用减法列式计算3支同样的笔的总钱数，再用除法列式计算一支笔多少元。【解答】解：我的问题：一支笔多少元？我的解答：50﹣39.8＝10.2（元）10.2﹣2.7＝7.5（元）7.5÷3＝2.5（元）答：一支笔2.5元。故答案为：一支笔多少元？50﹣39.8＝10.2（元）10.2﹣2.7＝7.5（元）7.5÷3＝2.5（元）。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。

考点卡片1．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是9.1，保留两位小数约是9.10，保留整数约是9．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．2．小数大小的比较【知识点归纳】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【命题方向】常考题型：例1：整数都比小数大．×．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．故答案为：34%，0.3，0.，．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．3．路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）【知识点归纳】1.、速度：指单位时间内所行的路程。因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……2、路程、时间与速度的关系：（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。【方法总结】1、路程、时间和速度之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、讲出意义并能比较速度的快慢：如：4千米/时12千米/分340米/秒30万千米/秒【常考题型】汽车3小时行驶270千米，照这样计算，行驶450千米，需要多少小时？答案：450÷（270÷3）＝5（小时）2、小红家距离车站800米，她10分钟走到车站，每分钟她走多少米？答案：800÷10＝80（米/分）4．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．5．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．6．小数乘小数【知识点归纳】小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。【方法总结】小数乘法应该怎样计算？先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。【常考题型】给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）1.92×0.9＝1.728（千克）一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）7．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．8．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．9．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）10．日期和时间的推算【命题方向】常考题型：例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（）小时．A、4B、8C、9D、10分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．解：12时﹣10时＝2小时，2小时+6小时＝8小时，答：小明妈妈睡了8小时．故选：B．点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．例2：今天是星期四，那么再过40天是（）A、星期一B、星期二C、星期三分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．解：40÷7＝5（周）…5（天）；余数是5，从星期四再过5天就是星期二．故选：B．点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．11．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．12．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（）A、5+4+3＝12B、54+3＝57C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．13．小数方程求解【知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。14．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．15．“提问题”、“填条件”应用题【知识点归纳】1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．3．如果是正确的，进行解答．【命题方向】常考题型：例1：甲仓有大米2400千克，条件，乙仓库有大米多少千克？2400×40%乙仓库是甲仓库的40%2400×（1+40%）乙仓库比甲仓库多40%；2400÷40%是乙仓库的40%2400÷（1﹣40%）比乙仓库少40%．分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．16．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．17．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．18．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4