华南理工大学《微积分Ⅱ（二）》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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《微积分Ⅱ（二）》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、设，则等于（）A.B.C.D.3、设函数，则的值为（）A.B.C.D.4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.6、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√177、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''8、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.9、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.10、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。2、计算定积分的值为____。3、设函数，则。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、定积分。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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