江苏省扬州市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年江苏省扬州市五年级（上）期末数学试卷一、计算题（共18分）1．（6分）（2023秋•扬州期末）用你喜欢的方法算。31.2÷1.6÷39.7÷2.5÷49.31+43.2÷3.6（3.6+1.48）÷0.42．（6分）（2023秋•南通期末）竖式计算。（加★的保留两位小数）35.9+8.2＝9.46×0.85＝0.736÷23＝★3.42÷3.3≈3．（6分）（2023秋•扬州期末）计算如图组合图形的面积。（单位：cm）二、填空题（共24分）4．（2分）（2023秋•扬州期末）46个同学租船旅行，每条船最多坐4人，那么至少要租条船．5．（2分）（2024•凤县模拟）在﹣9、+5、3、0、1.2、﹣3.6中，正数有，负数有。6．（2分）（2023秋•扬州期末）玲玲、东东和聪聪三人进行60米赛跑，玲玲用了12.94秒，东东用了12.29秒，聪聪用的时间比玲玲少0.45秒，跑的最快。7．（2分）（2023秋•扬州期末）有块近似平行四边形的麦地，面积接近1公顷，它的底边是125米，它的高大约米。8．（2分）（2023秋•扬州期末）我国最北端的城市是黑龙江省的漠河县，漠河历史最低气温是零下52.3℃，记作℃，历史最高气温曾达到过39.3℃，记作℃。9．（2分）（2024春•洪泽区期末）一本书，东东读了x页，剩下的页数比已读的3倍少15页，剩下页没有读；如果x＝30，这本书一共页。10．（2分）（2023秋•扬州期末）小敏去书店买一本书，付了30元，找回26.4元，她发现收银员多找给她21.85元，立刻还给了收银员，收银员夸她是诚实的好孩子。这本书的价格是元。11．（2分）（2023秋•扬州期末）如图所示，若阴影部分的面积是54cm2，则一个小正方形的面积是cm2。12．（2分）（2023秋•扬州期末）小丽在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了八万七千零二。原来的小数读出来只读一个零，原来的小数是。13．（2分）（2023秋•扬州期末）如果以每箱30kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数。4箱梨称重后记录为+3kg，﹣2kg，﹣1kg，+4kg。这4箱梨平均每箱重千克。如果平均每箱重与每箱标准重比较，超过标准1kg，结果用正数、负数表示为。14．（2分）（2023秋•扬州期末）迎泽公园被誉为“太原颐和园”，总面积约666900平方米，也就是公顷。汾河公园是太原大型城市生态景观公园，总面积1800公顷，也就是平方千米。15．（2分）（2023秋•扬州期末）五（3）班有3名同学互相寄一张贺卡，一共要寄出张贺卡，如果他们互相通一次电话，一共要通次电话。三、选择题（共8分）16．（1分）（2023秋•扬州期末）福建省陆地面积约12.14万（）A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．千米17．（1分）（2023秋•扬州期末）以学校为起点，图中5个同学家距学校都是2千米。如果小芳家的位置记作﹣2千米，（）家位置记作2千米。A．小红 B．小华 C．小娟 D．小军18．（1分）（2023秋•扬州期末）一次测验全班平均分是89.74分。试卷下发后，小刚发现自己应得96分，老师误算成88分。经过重新计算，班级平均分应是89.9分，全班有（）名同学。A．50 B．45 C．40 D．3519．（1分）（2023秋•扬州期末）明明用计算器计算10.5﹣2.53，他错误的输入了10.5﹣2.56，要修正这个错误，可以接着输入（）A．加0.3 B．减0.3 C．加0.03 D．减0.0320．（1分）（2023秋•赣榆区期末）王强用计算器计算9.6×7.3时，错误地输入9.5×7.3，他可以用（）来修正这个错误的计算结果。A．再加7.3 B．再加9.6 C．再乘0.1 D．再加0.7321．（1分）（2023秋•扬州期末）五年级举行乒乓球比赛，一共有8个同学参加。如果每两个人都要比赛一场，一共要比赛（）场。A．8 B．26 C．28 D．2522．（1分）（2023秋•扬州期末）小红有两件不同的上衣，三条不同的裤子，她可以有（）种不同的穿法。A．10 B．12 C．20 D．623．（1分）（2023秋•扬州期末）有一个书架，上层有a本书，下层有b本书，从上层拿出10本书放在下层，这时上下两层的书一样多。下面的式子不符合题意的是（）A．a﹣10＝b+10 B．a﹣b＝10 C．b+20＝a D．a﹣2×10＝b四、作图题（共12分）24．（6分）（2023秋•扬州期末）2009年1月份广州的月平均气温是15℃，哈尔滨的月平均气温是﹣19℃，你能将这两个城市的月平均气温在如图的温度计中表示出来吗？25．（6分）（2023秋•渌口区期末）下面每个小方格表示1平方厘米。在下面的方格图中画出与已知长方形面积相等的平行四边形和三角形各一个。五、解答题（共38分）26．（6分）（2023秋•扬州期末）一家超市门口的装饰牌是等腰梯形的。它的上底是6米，下底是12米，高是2米。油漆这块装饰牌，每平方米需要油漆2千克，40千克油漆够吗？27．（6分）（2023秋•扬州期末）某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五计数/个﹣6+12+9﹣3+8（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？星期几生产的最少？是多少个？（2）小张这周一共生产了多少个零件？平均每天生产多少个？28．（6分）（2023秋•扬州期末）某商场部分商品的价格如表：商品名称运动水杯跳绳羽毛球单价12.5元/个5.62元/根2.55元/个（1）一个运动水杯比一根跳绳贵多少元？（2）爸爸买了一个运动水杯和4个羽毛球，付出50元，应找回多少元？29．（6分）（2023秋•扬州期末）游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟．）30．（6分）（2023秋•扬州期末）疫情期间，工厂紧急加工1800箱口罩支持地方抗疫。他们已经加工了5天，平均每天加工a箱，还剩多少箱没加工？（1）用式子表示还没有加工的箱数。（2）当a＝106时，还剩多少箱没有加工？31．（8分）（2023秋•扬州期末）看如图的统计图回答问题：（1）女生达标人数最少。男生达标最多。（2）达标总人数最多的项目是。（3）观察统计图五1班至少人。（4）观察统计图，你还能知道什么信息

2023-2024学年江苏省扬州市五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、计算题（共18分）1．（6分）（2023秋•扬州期末）用你喜欢的方法算。31.2÷1.6÷39.7÷2.5÷49.31+43.2÷3.6（3.6+1.48）÷0.4【考点】小数四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】6.5；0.97；21.31；12.7。【分析】（1）根据同级运算按照从左到右的运算顺序进行计算即可。（2）运用除法的性质进行计算即可。（3）根据四则运算法则，先算除法再算加法即可。（4）有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【解答】解：（1）31.2÷1.6÷3＝19.5÷3＝6.5（2）9.7÷2.5÷4＝9.7÷（2.5×4）＝9.7÷10＝0.97（3）9.31+43.2÷3.6＝9.31+12＝21.31（4）（3.6+1.48）÷0.4＝5.08÷0.4＝12.7【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。2．（6分）（2023秋•南通期末）竖式计算。（加★的保留两位小数）35.9+8.2＝9.46×0.85＝0.736÷23＝★3.42÷3.3≈【考点】小数除法；小数乘法．【专题】小数的认识；数据分析观念．【答案】44.1；8.041；0.032；1.04。【分析】小数加法竖式：先把相同数位对齐（小数点对齐），从末位开始算起，与整数加法竖式计算方法相同，注意满十进一，和的小数点也要和加数的小数点对齐。小数乘法竖式：先把末位对齐，从末位开始算起，算法与整数乘法竖式相同；注意，积的小数位数等于乘数的小数位数之和。小数除法竖式：先把除数转化成整数，然后被除数也扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，注意商的小数点要与移动后被除数的小数点对齐；除不尽时，要求保留几位小数，那么就要多商一位，然后“四舍五入”，据此解答即可。【解答】解：35.9+8.2＝44.19.46×0.85＝8.0410.736÷23＝0.0323.42÷3.3≈1.04【点评】掌握小数乘除法的竖式计算方法，是解答此题的关键。3．（6分）（2023秋•扬州期末）计算如图组合图形的面积。（单位：cm）【考点】组合图形的面积；三角形的周长和面积．【专题】应用意识．【答案】96cm2；13200cm2。【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。（2）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出它们的面积和即可。【解答】解：（1）12×16÷2＝192÷2＝96（cm2）答：这个三角形的面积是96cm2。（2）120×60+（120+80）×60÷2＝7200+200×60÷2＝7200+12000÷2＝7200+6000＝13200（cm2）答：它的面积是13200cm2。【点评】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二、填空题（共24分）4．（2分）（2023秋•扬州期末）46个同学租船旅行，每条船最多坐4人，那么至少要租12条船．【考点】有余数的除法应用题．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】要求46个同学租船旅行至少要租几条船，根据题意，也就是求46里面有多少个4，根据除法的意义用除法解答即可．【解答】解：46÷4＝11（条）…2（人）11+1＝12（条）答：至少要租12条船．故答案为：12．【点评】此题属于有余数的除法应用题，要注意联系生活实际，用进一法进行解答．5．（2分）（2024•凤县模拟）在﹣9、+5、3、0、1.2、﹣3.6中，正数有+5、3、1.2，负数有﹣9、﹣3.6。【考点】负数的意义及其应用．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】+5、3、1.2；﹣9、﹣3.6。【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“+”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。【解答】解：在﹣9、+5、3、0、1.2、﹣3.6中，正数有+5、3、1.2，负数有﹣9、﹣3.6。故答案为：+5、3、1.2；﹣9、﹣3.6。【点评】本题考查正负数的认识，明确0既不是正数也不是负数。6．（2分）（2023秋•扬州期末）玲玲、东东和聪聪三人进行60米赛跑，玲玲用了12.94秒，东东用了12.29秒，聪聪用的时间比玲玲少0.45秒，东东跑的最快。【考点】小数大小的比较．【专题】应用题；小数的认识；数据分析观念；推理能力．【答案】东东。【分析】根据题意，用玲玲的时间减去0.45秒，求出聪聪用的时间；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位，百分位上的数大的那个数就大，……，依次类推；比较三人用的时间大小，赛跑比赛中，运动员用时最少，跑得就最快，据此解答。【解答】解：12.94﹣0.45＝12.49（秒）12.94＞12.49＞12.29所以东东跑的最快。故答案为：东东。【点评】本题考查小数的减法及小数比较大小的方法。注：60米是表示的距离。7．（2分）（2023秋•扬州期末）有块近似平行四边形的麦地，面积接近1公顷，它的底边是125米，它的高大约80米。【考点】平行四边形的面积；大面积单位间的进率及单位换算．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】1公顷＝10000平方米，根据平行四边形的面积＝底×高，那么高＝面积÷底，把数据代入公式解答。【解答】解：1公顷＝10000平方米10000÷125＝80（米）答：它的高大约80米。故答案为：80。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．（2分）（2023秋•扬州期末）我国最北端的城市是黑龙江省的漠河县，漠河历史最低气温是零下52.3℃，记作﹣52.3℃，历史最高气温曾达到过39.3℃，记作+39.3℃。【考点】负数的意义及其应用．【专题】数感．【答案】﹣52.3；+39.3。【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。正数的写法是：在写正数时，数字前写+”号或省略“+”号两种形式都可以。【解答】解：我国最北端的城市是黑龙江省的漠河县，漠河历史最低气温是零下52.3℃，记作﹣52.3℃，历史最高气温曾达到过39.3℃，记作+39.3℃。故答案为：﹣52.3；+39.3。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。9．（2分）（2024春•洪泽区期末）一本书，东东读了x页，剩下的页数比已读的3倍少15页，剩下（3x﹣15）页没有读；如果x＝30，这本书一共105页。【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．【专题】代数初步知识．【答案】见试题解答内容【分析】先表示已读的3倍，再减去15页，就是剩下的页数，再把x＝30代入求值即可。【解答】解：30+30×3﹣15＝120﹣15＝105（页）答：剩下（3x﹣15）页没有读；如果x＝30，这本书一共105页。故答案为：（3x﹣15）；105。【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。10．（2分）（2023秋•扬州期末）小敏去书店买一本书，付了30元，找回26.4元，她发现收银员多找给她21.85元，立刻还给了收银员，收银员夸她是诚实的好孩子。这本书的价格是25.45元。【考点】整数、小数复合应用题．【专题】运算能力．【答案】25.45。【分析】先计算出收银员应找给小敏的正确钱数，再用付款的30元减掉找回的钱就可以得到书的价格。【解答】解：30﹣（26.4﹣21.85）＝30﹣4.55＝25.45（元）答：这本书的价格是25.45元。故答案为：25.45。【点评】本题考查小数的加减混合计算。11．（2分）（2023秋•扬州期末）如图所示，若阴影部分的面积是54cm2，则一个小正方形的面积是9cm2。【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】9。【分析】数一数涂色部分的面积一共是由6个小正方形组成的，所以用涂色部分的面积除以正方形的个数即可求出一个小正方形的面积。【解答】解：54÷6＝9（cm2）答：一个小正方形的面积是9cm2。故答案为：9。【点评】此题的解题关键是通过转化的数学思想，把阴影部分的面积转化成正方形的面积。12．（2分）（2023秋•扬州期末）小丽在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了八万七千零二。原来的小数读出来只读一个零，原来的小数是870.02。【考点】小数的读写、意义及分类．【专题】数感．【答案】870.02。【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出八万七千零二；接下来根据小数的读法和题目要求：原来的小数是只读出来一个零，进一步推出原来的小数。【解答】解：八万七千零二五写作：87002。因为原来的小数只读出来一个零，所以原来的小数是870.02。故答案为：870.02。【点评】这是一道小数的读法的题目，根据整数和小数的读法与写法来解答。13．（2分）（2023秋•扬州期末）如果以每箱30kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数。4箱梨称重后记录为+3kg，﹣2kg，﹣1kg，+4kg。这4箱梨平均每箱重31千克。如果平均每箱重与每箱标准重比较，超过标准1kg，结果用正数、负数表示为+1kg。【考点】负数的意义及其应用．【专题】运算能力．【答案】31；+1kg。【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，通过计算可得平均每箱重31kg，因平均每箱重与每箱标准重比较，超过标准1kg所以表示为+1kg。据此解答即可。【解答】解：[（30+3）+（30﹣2）+（30+4）+（30﹣1）]÷4＝[33+28+34+29]÷4＝[61+34+29]÷4＝[95+29]÷4＝124÷4＝31（千克）答：这4箱梨平均每箱重31千克。31﹣30＝1（kg）答：超出1千克，用+1kg表示。故答案为：31；+1kg。【点评】本题考查了正负数的意义及应用知识，结合题意分析解答即可。14．（2分）（2023秋•扬州期末）迎泽公园被誉为“太原颐和园”，总面积约666900平方米，也就是66.69公顷。汾河公园是太原大型城市生态景观公园，总面积1800公顷，也就是18平方千米。【考点】大面积单位间的进率及单位换算．【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。【解答】解：666900平方米＝66.69公顷1800公顷＝18平方千米故答案为：66.69，18。【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。15．（2分）（2023秋•扬州期末）五（3）班有3名同学互相寄一张贺卡，一共要寄出6张贺卡，如果他们互相通一次电话，一共要通3次电话。【考点】排列组合．【专题】压轴题；应用意识．【答案】6；3。【分析】如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的2个人的2张，由于每两人要互寄，一共要寄：3×2＝6（张）贺卡；每个人都要和另外的2个人通一次话，3个人共通3×2＝6（次），由于每两人通话，应算作一次，去掉重复的情况，实际只通了6÷2＝3（次）；据此解答。【解答】解：一共要寄：3×2＝6（张）一共要通电话：3×（3﹣1）÷2＝6÷2＝3（次）答：一共要寄出6张贺卡，如果他们互相通一次电话，一共要通3次电话。故答案为：6；3。【点评】本题是典型的握手问题和乘法原理问题，注意区别“每两人通话一次”和“每两人要互寄一次”的不同。三、选择题（共8分）16．（1分）（2023秋•扬州期末）福建省陆地面积约12.14万（）A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．千米【考点】根据情景选择合适的计量单位．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，可知计量福建省陆地面积用“平方千米”作单位。【解答】解：福建省陆地面积约12.14万平方千米。故选：C。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。17．（1分）（2023秋•扬州期末）以学校为起点，图中5个同学家距学校都是2千米。如果小芳家的位置记作﹣2千米，（）家位置记作2千米。A．小红 B．小华 C．小娟 D．小军【考点】负数的意义及其应用．【答案】D【分析】根据八个方向的认识，小芳家是在斜线上，与小芳家在同一条线上，并且与小芳家方向相反的记作2千米，据此分析即可。【解答】解：以学校为起点，距离图中五个同学家都是2千米，如果小芳家的位置记作﹣2千米，小军家位置记作2千米。故选：D。【点评】本题主要考查负数的应用，正负数表示的是相反意义的量，而题目中要求的必须与小芳家在一条直线上并且方向相反。18．（1分）（2023秋•扬州期末）一次测验全班平均分是89.74分。试卷下发后，小刚发现自己应得96分，老师误算成88分。经过重新计算，班级平均分应是89.9分，全班有（）名同学。A．50 B．45 C．40 D．35【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】A【分析】根据题意可知复查后比复查前总分提高了96﹣88＝8（分），平均每人提高了89.9﹣89.74＝0.16（分），这样便成了求多少人平均提高0.16分才能使得总成绩提高8分，用除法计算，据此解答。【解答】解：（96﹣88）÷（89.9﹣89.74）＝8÷0.16＝50（名）答：全班有50名同学。故选：A。【点评】此题考查的是平均数，解题时认真审题，注意数量之间的关系。19．（1分）（2023秋•扬州期末）明明用计算器计算10.5﹣2.53，他错误的输入了10.5﹣2.56，要修正这个错误，可以接着输入（）A．加0.3 B．减0.3 C．加0.03 D．减0.03【考点】计算器与复杂的运算．【专题】运算能力．【答案】C【分析】被减数不变，减数增加几，差就减少几，把减数2.53错误输入为2.56，也就是把减数多输入了0.03，要得到正确的价格，可以直接输入加0.03。据此解答。【解答】解：由分析得：明明用计算器计算10.5﹣2.53，他错误的输入了10.5﹣2.56，要修正这个错误，可以接着输入加0.03。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握减法算式中各部分之间的关系及应用，以及利用计算器进行小数减法的方法及应用。20．（1分）（2023秋•赣榆区期末）王强用计算器计算9.6×7.3时，错误地输入9.5×7.3，他可以用（）来修正这个错误的计算结果。A．再加7.3 B．再加9.6 C．再乘0.1 D．再加0.73【考点】计算器与复杂的运算．【专题】数感．【答案】D【分析】根据乘法分配律可知：9.6×7.3＝（9.5+0.1）×7.3＝9.5×7.3+0.1×7.3，据此选择。【解答】解：9.6×7.3＝（9.5+0.1）×7.3＝9.5×7.3+0.1×7.3＝9.5×7.3+0.73所以可以用再加0.73来修正这个错误的计算结果。故选：D。【点评】熟练运用乘法分配律是解答本题的关键。21．（1分）（2023秋•扬州期末）五年级举行乒乓球比赛，一共有8个同学参加。如果每两个人都要比赛一场，一共要比赛（）场。A．8 B．26 C．28 D．25【考点】排列组合；握手问题．【专题】压轴题；应用意识．【答案】C【分析】一共有8个同学，每人都要与其余的（8﹣1）人比赛一场，即8×（8﹣1）场，这样重复计算了一遍，再除以2就是比赛场数，据此解答。【解答】解：8×（8﹣1）÷2＝8×7÷2＝28（场）答：一共要比赛28场。故选：C。【点评】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。22．（1分）（2023秋•扬州期末）小红有两件不同的上衣，三条不同的裤子，她可以有（）种不同的穿法。A．10 B．12 C．20 D．6【考点】排列组合．【专题】压轴题；应用意识．【答案】D【分析】上衣有2种选法，裤子有3种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：3×2＝6（种）答：她可以有6种不同的穿法。故选：D。【点评】本题考查了乘法原理，掌握对应的方法是解题的关键。23．（1分）（2023秋•扬州期末）有一个书架，上层有a本书，下层有b本书，从上层拿出10本书放在下层，这时上下两层的书一样多。下面的式子不符合题意的是（）A．a﹣10＝b+10 B．a﹣b＝10 C．b+20＝a D．a﹣2×10＝b【考点】用字母表示数．【专题】推理能力．【答案】B【分析】根据题意可得：上层原有的本数﹣10本＝下层原有的本数+10本，上层原有的本数﹣10本×2＝下层原有的本数，下层原有的本数+20本＝上层原有的本数，据此解答即可。【解答】解：上面的式子不符合题意的是a﹣b＝10故选：B。【点评】解题关键是根据已知条件和数量关系列式即可得解。四、作图题（共12分）24．（6分）（2023秋•扬州期末）2009年1月份广州的月平均气温是15℃，哈尔滨的月平均气温是﹣19℃，你能将这两个城市的月平均气温在如图的温度计中表示出来吗？【考点】负数的意义及其应用．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】【分析】以0℃为标准，0℃以上记为正，0℃以下记为负，据此解答。【解答】解：作图如下：【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。25．（6分）（2023秋•渌口区期末）下面每个小方格表示1平方厘米。在下面的方格图中画出与已知长方形面积相等的平行四边形和三角形各一个。【考点】平行四边形的面积；画指定面积的三角形．【专题】作图题；平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】【分析】假设每个小正方形的边长为1，则可以画出和长方形等底等高的平行四边形，底等于长方形的宽的2倍，高等于长方形的长的三角形，则它们的面积相等。【解答】解：画图如下：【点评】此题主要考查长方形、平行四边形和三角形的面积公式的灵活应用。五、解答题（共38分）26．（6分）（2023秋•扬州期末）一家超市门口的装饰牌是等腰梯形的。它的上底是6米，下底是12米，高是2米。油漆这块装饰牌，每平方米需要油漆2千克，40千克油漆够吗？【考点】梯形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】够。【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这个广告牌的面积，然后用广告牌的面积乘每平方米用油漆的质量求出需要油漆多少千克，然后与40千克进行比较，如果需要的质量小于或等于40千克，说明够，否则就不够。【解答】解：（6+12）×2÷2×2＝18×2÷2×2＝36÷2×2＝36（千克）36＜40答：40千克油漆够。【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出需要油漆的质量与40千克进行比较。27．（6分）（2023秋•扬州期末）某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五计数/个﹣6+12+9﹣3+8（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？星期几生产的最少？是多少个？（2）小张这周一共生产了多少个零件？平均每天生产多少个？【考点】负数的意义及其应用．【专题】整数的认识；应用意识．【答案】（1）星期二；112个；星期一；94个；（2）520个；104个。【分析】（1）比较正负数的大小，最大表示生产数量最多；最小表示生产数量最少；可理解为正数表示加，负数表示减，据此求出具体数量。（2）求出每天具体数量相加是总个数，根据平均数＝总数÷份数，列式解答即可。【解答】解：（1）+12＞+9＞+8＞﹣3＞﹣6100+12＝112（个）100﹣6＝94（个）答：他在星期二生产的零件个数最多，是112个，星期一生产的最少，是94个。（2）100+9＝109（个）100﹣3＝97（个）100+8＝108（个）（94+112+109+97+108）÷5＝520÷5＝104（个）答：小张这周一共生产了520个零件，平均每天生产104个。【点评】正负数可以表示相反意义的量。28．（6分）（2023秋•扬州期末）某商场部分商品的价格如表：商品名称运动水杯跳绳羽毛球单价12.5元/个5.62元/根2.55元/个（1）一个运动水杯比一根跳绳贵多少元？（2）爸爸买了一个运动水杯和4个羽毛球，付出50元，应找回多少元？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】运算能力；应用意识．【答案】（1）6.88元；（2）27.3元。【分析】（1）用运动水杯的单价减跳绳的单价即可；（2）根据“单价×数量＝总价”，求出一个运动水杯和4个羽毛球的总价，再用50元减去这个总价即可。【解答】解：（1）12.5﹣5.62＝6.88（元）答：一个运动水杯比一根跳绳贵6.88元。（2）12.5+4×2.55＝12.5+10.2＝22.7（元）50﹣22.7＝27.3（元）答：应找回27.3元。【点评】此题考查小数加、减法、小数乘法的意义及应用，要注意小数加、减法的计算方法，相同数位对齐（小点对齐），从低位算起。29．（6分）（2023秋•扬州期末）游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟．）【考点】筛选与枚举．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，用列表的方法列出有可能的情况进行筛选即可．【解答】解：5元门票张数2元门票张数总钱数（元）①6132√②5433③4632√④3933⑤21132√⑥11433答：小丁丁手里可能有6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票．【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法．30．（6分）（2023秋•扬州期末）疫情期间，工厂紧急加工1800箱口罩支持地方抗疫。他们已经加工了5天，平均每天加工a箱，还剩多少箱没加工？（1）用式子表示还没有加工的箱数。（2）当a＝106时，还剩多少箱没有加工？【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．【专题】代数初步知识．【答案】（1）（1800﹣5a）箱；（2）1270箱。【分析】（1）根据题意可得出数量关系：口罩的总箱数﹣平均每天加工的箱数×天数＝还没有加工的箱数，据此用含字母的式子表示还没有加工的箱数。（2）把a＝106代入式子中，计算出得数即可。【解答】解：（1）1800﹣a×5＝（1800﹣5a）箱答：还没有加工的箱数为（1800﹣5a）箱。（2）当a＝106时1800﹣5a＝1800﹣5×106＝1800﹣530＝1270（箱）答：还剩1270箱没有加工。【点评】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。31．（8分）（2023秋•扬州期末）看如图的统计图回答问题：（1）女生跳远达标人数最少。男生跑步达标最多。（2）达标总人数最多的项目是跑步。（3）观察统计图五1班至少30人。（4）观察统计图，你还能知道什么信息【考点】从统计图表中获取信息；两种不同形式的复式条形统计图；扇形统计图．【专题】几何直观；应用意识．【答案】（1）跳远，跑步；（2）跑步；（3）30人；（4）答案不唯一。从统计图中可以知道，跳远达标的男生有12人，女生有10人，跑步达标的男生有16人，女生有12人，跳绳达标的男生有11人，女生有14人，投球达标的男生有15人，女生有11人。【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。（2）通过观察统计图可知，达标总人数最多的项目是跑步。（3）该班男、女生体育达标人数从条形统计图中可以看出，在各项达标人数中，男生最高人数加上女生最高人数就是这个班的最少人数。（4）答案不唯一。从统计图中可以知道，跳远达标的男生有12人，女生有10人，跑步达标的男生有16人，女生有12人，跳绳达标的男生有11人，女生有14人，投球达标的男生有15人，女生有11人。故答案为：跳远，跑步；跑步，30人。【解答】解：（1）女生跳远达标的人数最少，男生跑步达标的人数最多。（2）达标总人数最多的项目是跑步。（3）16+14＝30（人）答：五1班至少有30人。（4）答案不唯一。从统计图中可以知道，跳远达标的男生有12人，女生有10人，跑步达标的男生有16人，女生有12人，跳绳达标的男生有11人，女生有14人，投球达标的男生有15人，女生有11人。【点评】此题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。

考点卡片1．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．2．小数大小的比较【知识点归纳】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【命题方向】常考题型：例1：整数都比小数大．×．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．故答案为：34%，0.3，0.，．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．3．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．【命题方向】常考题型：例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．×．分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．故答案为：×．点评：此题考查正、负数的意义和分类．例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．4．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．5．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．6．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）7．计算器与复杂的运算【知识点归纳】熟悉计算器的功能，懂得操作，可以辅助计算较复杂的计算．【命题方向】常考题型：例：在计算器上用来清除的键是（）A、ONB、OFFC、CED、SET分析：计算器上CE健是清除健，找出这个答案即可．解：ON，是开机键；OFF是关机键；CE是清除键；SET是设置键．故选：C．点评：本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法．8．根据情景选择合适的计量单位【知识点归纳】货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．【命题方向】常考题型：例：一台电脑显示器的占地面积是9C，占据的空间是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，占据的空间是27立方分米．故答案为：C、B．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．9．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．10．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（）A、5+4+3＝12B、54+3＝57C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．11．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．12．有余数的除法应用题【知识点归纳】（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．【命题方向】常考题型：例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（条）…1米；答：最多做4条短跳绳．点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），至少需：10+1＝11（顶）；答：至少要搭11顶帐篷．点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．13．大面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米1公顷＝10000平方米【命题方向】常考题型：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．√．分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；故答案为：√．点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．14．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．15．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．16．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．17．画指定面积的三角形【知识点归纳】根据题目要求画出面积符合要求的三角形【命题方向】常考题型：1.画一个面积与已知三角形面积相等的三角形答案：2.画一个面积为5平方厘米的三角形答案：（答案不唯一）18．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．19．两种不同形式的复式条形统计图【知识点归纳】复式条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．复式条形统计图分类：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．【特点】用直条的长短表示数量的多少．【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．复式条形统计图画法：1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．5．在每个图的上方都要写标题．【命题方向】常考题型：例1：（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．分析：由图可知：数学小组男生有20人，女生有16人；文艺小组男生有18人，女生有27人；科技小组男生有39人，女生有19人．由以上数据求解．解：（1）39＞20＞18；科技小组的男生最多；16＜19＜27；数学小组的女生最少；数学：20+16＝36（人）；文艺：18+27＝45（人）；科技：39+19＝58（人）；58＞45＞36；科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）总人数：36+45+58＝139（人）；男生：20+18+39＝77（人）；女生：16+27+19＝62（人）；77﹣62＝15（人）；58﹣36＝22（人）；三个兴趣小组的总人数有139人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22．点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．20．扇形统计图【知识点归纳】1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．2．读懂扇形统计图：（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．【命题方向】常考题型：例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．①视力正常的有76人，视力近视的有60人；②假性近视的同学比视力正常的人少15.8%；（百分号前保留一位小数）③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．解：①76÷38%×30%，＝200×30%，＝60（人）；答：视力近视的有60人．②（38%﹣32%）÷38%，＝6%÷38%，≈15.8%；答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．③38%：（32%+30%），＝38%：62%，＝38：62，＝19：31；答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．故答案为：60，15.8%，19：31．点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．21．平均数的含义及求平均数的方法【知识点归纳】1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．【命题方向】常考题型：例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）A、82分B、86分C、87分D、88分分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80＝82×（1+3），x+240＝328，x＝328﹣240，x＝88；或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，＝（328﹣240）÷1，＝88（分）；答：女生的平均成绩是88分．故选：D．点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．22．从统计图表中获取信息【知识点归纳】图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．【命题方向】常考题型：例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（）A、B、C、D、【分析】有扇形统计图可知：水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；只有D选项符合这一形状．故选：D．【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．23．握手问题【知识点归纳】假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中