广东省广州市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年广东省广州市花都区六年级（上）期末数学试卷一、单选题。（每小题2分，共20分）1．（2分）（2023秋•花都区期末）童童课外书的数量比方方多，童童课外书的数量相当于方方的（）A． B． C． D．20%2．（2分）（2023秋•花都区期末）图（）中的两个圆组成的图形有无数条对称轴．A． B． C． D．3．（2分）（2023秋•花都区期末）华为作为中国最具影响力的科技企业之一，也是全球最大的5G设备供应商，拥有全球最先进的自动化生产线设备。如果该自动化生产线在手机电路板上插入一个零件的时间仅为秒，1分钟可以插入（）个这样的零件。A． B．60 C．100 D．60004．（2分）（2023秋•花都区期末）对表中消毒液使用中“1：52”理解正确的是（）消毒液使用说明衣物消毒ㅤㅤ机洗、漂洗：在洗涤过程中按1：52的比例加入原液和水，组成消毒水进行消毒。A．1份原液配52份消毒水。 B．如果放20mL原液，就要放1060mL水。 C．水与原液的体积比是52：1。 D．原液占消毒水总体积的。5．（2分）（2023秋•花都区期末）下面选项中，（）描述的长度是圆的直径。A．某钟表的分针长8cm B．用直尺量出圆内最长的线段是5cm C．圆规两脚间的距离是3cm D．车轮滚动一周，前进2m6．（2分）（2023秋•花都区期末）a、b两数在直线上的位置如图所示，那么（）。A．＜ B．＝ C．＞ D．无法确定7．（2分）（2023秋•花都区期末）将的丝带剪成相同4段，每段长多少米？下列4种解法中正确的有（）个。青青：÷4＝＝m晶晶：÷4＝（×5）÷（4×5）＝m笑笑东东：＝2.42.4÷4＝0.6（m）A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）（2023秋•花都区期末）一袋大米重36.6千克，第一次吃了这袋大米的，第二次吃了7千克，第二次比第一次（）A．多吃了0.9千克 B．少吃了0.9千克 C．多吃了6.1千克 D．少吃了6.1千克9．（2分）（2023秋•花都区期末）如图所示，把圆转化为一个近似的长方形后，近似的长方形与圆相比较，（）A．周长不变，面积变 B．面积不变，周长变 C．周长和面积都不变 D．周长和面积都变10．（2分）（2023秋•花都区期末）某书店9月份的销量比8月份上涨了20%，10月份的销量又比9月份下降了20%。10月份的销量与8月份相比（）A．降了 B．不变 C．涨了 D．无法确定二、填空题。（第14小题4分，其余每空1分，共20分）11．（2分）（2023秋•花都区期末）与互为倒数，的倒数是它本身。12．（4分）（2023秋•花都区期末）：＝（小数）＝%13．（2分）（2023秋•花都区期末）120米的是米；吨的是42吨。14．（4分）（2023秋•花都区期末）学校舞蹈队有4名男队员，16名女队员。男队员与女队员人数的最简比是，女队员占舞蹈队总人数的，男队员占舞蹈队总人数的%，男队员的人数比女队员少%。15．（2分）（2020•广宁县）两个圆的半径之比是2：3，它们的周长之比是，面积之比是．16．（2分）（2023秋•花都区期末）如图所示，涂色部分表示电池所剩下的电量。（1）这个电池此时用去了%的电量；（2）如果剩下的电量可以用150分钟，这个电池充满电时，一共可以用分钟。17．（3分）（2023秋•花都区期末）希望小学组织同学们到大剧场观看演出。（1）剧场单独开放甲入场口，坐满座位需要20分钟；单独开放乙入场口，坐满座位需要30分钟。观看演出的学生人数正好是剧场座位的一半，同时开放甲乙入场口，入场需要分钟。（2）大剧场有一个挂钟，同学们看了1小时的演出，分针的尖端走了62.8cm，挂钟的分针长cm，分针扫过的面积是cm2。18．（1分）（2021•涿州市）如图中圆的直径是4cm，阴影部分的面积是cm2。三、解答题。（共60分）19．（8分）（2023秋•花都区期末）直接写出得数。＝＝＝＝＝＝＝＝20．（9分）（2023秋•花都区期末）下面各题怎样简便就怎样算。（1）（2）（3）21．（6分）（2023秋•花都区期末）解方程。（1）30%x＝60（2）22．（7分）（2023秋•花都区期末）如图所示是某学校艺术楼、教学楼与科技楼平面图，请你根据提供的信息完成下面的问题。艺术楼与教学楼相距约200米，艺术楼与科技楼相距约160米，教学楼与科技楼相距约120米。（1）图中A是楼，B是楼；图上一格代表米。（2）图书馆在艺术楼的东偏南40°方向80米处，请在图中标出图书馆的位置。（3）在平面图上，以A点为圆心，以AB的长度为半径画一个圆。23．（2分）（2023秋•花都区期末）看图列算式，不用计算。列式：24．（5分）（2023秋•花都区期末）修路队需要修一条320米的道路，第一天修了全长的，第二天修的长度是第一天的，第二天修了多少米？25．（5分）（2023秋•花都区期末）可可按照下面的方法调制了一杯360毫升的蜂蜜水，她需要用多少毫升的蜂蜜？26．（5分）（2023秋•花都区期末）2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行第19届亚运会，其中摔跤比赛于10月4日～10月7日在临安体育文化会展中心体育馆举行，场馆观众区分A、B、C三个区域。为了让更多观众有机会看比赛，主办方在比赛前几天将门票的价钱进行调整，调整价钱如表所示。调整后，A区的门票比原价便宜了20%，B区的门票比原价便宜了37.5%，C区的门票比原价便宜了60%。区域现在票价（元）A区80B区50C区20：C区门票原来售价多少元？27．（8分）（2023秋•花都区期末）光明小学想修一个半径为4m的圆形花圃。（1）沿花圃的周围安装一圈护栏，护栏至少长多少米？（2）在花圃的周围铺上1m宽的环形小路（如图所示），小路的面积是多少平方米？28．（5分）（2023秋•花都区期末）实验小学为了落实“双减”政策，为学有余力的学生拓展学习空间，计划开展丰富多彩的课后社团活动，增强课后服务的吸引力。为此，学校随机对160名同学进行了一次抽样调查，并根据采集到的数据绘制成了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题。（1）喜欢文体社团活动的学生占调查人数的%。（2）在扇形统计图中，书画社团活动所对应的圆心角度数为°。（3）请将统计图（2）补充完整。（4）如果实验小学现有3000名学生，请你估计一下有人喜爱语言社团活动。

2023-2024学年广东省广州市花都区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题。（每小题2分，共20分）1．（2分）（2023秋•花都区期末）童童课外书的数量比方方多，童童课外书的数量相当于方方的（）A． B． C． D．20%【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】C【分析】将方方的课外书的数量看作单位“1”，则童童的课外书的数量为（1+）。【解答】解：将方方的课外书的数量看作单位“1”，则童童的课外书的数量相当于方方的分率为：1+＝故选：C。【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，再运用单位“1”进行计算即可。2．（2分）（2023秋•花都区期末）图（）中的两个圆组成的图形有无数条对称轴．A． B． C． D．【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．【专题】图形与变换．【答案】B【分析】此题可以列举ABC答案中的图形的对称轴，利用排除法找出正确答案．【解答】解：A：有1条对称轴，B：有无数条对称轴，C：有1条对称轴，D：有1条对称轴，故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形的对称轴特点，熟记圆和圆环有无数条对称轴．3．（2分）（2023秋•花都区期末）华为作为中国最具影响力的科技企业之一，也是全球最大的5G设备供应商，拥有全球最先进的自动化生产线设备。如果该自动化生产线在手机电路板上插入一个零件的时间仅为秒，1分钟可以插入（）个这样的零件。A． B．60 C．100 D．6000【考点】分数除法应用题．【专题】应用意识．【答案】D【分析】用总时间除以插入一个零件用的时间即可。【解答】解：1分钟＝60秒60÷＝6000（个）答：1分钟可以插入6000个这样的零件。故选：D。【点评】本题主要考查了分数除法应用题，解题的关键是明确：总个数＝总时间÷插入一个零件用的时间。4．（2分）（2023秋•花都区期末）对表中消毒液使用中“1：52”理解正确的是（）消毒液使用说明衣物消毒ㅤㅤ机洗、漂洗：在洗涤过程中按1：52的比例加入原液和水，组成消毒水进行消毒。A．1份原液配52份消毒水。 B．如果放20mL原液，就要放1060mL水。 C．水与原液的体积比是52：1。 D．原液占消毒水总体积的。【考点】比的意义．【专题】推理能力．【答案】C【分析】观察图可知，1：52表示的是原液与水的体积比，也就是1份的原液配52份的水，由此对各个选项进行分析，得出结论，从而求解。【解答】解：原液的体积：水的体积＝1：52即1份的原液配52份的水，不是52份消毒水，选项A理解错误；20×52＝1040（毫升）所以放20mL原液，就要放1040mL水，选项B理解不正确；水的体积：原液的体积＝52：1，选项C理解正确；1÷（52+1）＝原液占稀释后液体总量的，不是，选项D理解错误。故选：C。【点评】本题考查了比的意义的灵活运用，注意比的顺序性，以及是谁与谁的比。5．（2分）（2023秋•花都区期末）下面选项中，（）描述的长度是圆的直径。A．某钟表的分针长8cm B．用直尺量出圆内最长的线段是5cm C．圆规两脚间的距离是3cm D．车轮滚动一周，前进2m【考点】圆的认识与圆周率．【专题】几何直观．【答案】B【分析】根据圆的半径、直径和周长的知识，结合题意分析解答即可。【解答】解：A．某钟表的分针长8cm，描述的长度是圆的半径。B．用直尺量出圆内最长的线段是5cm，描述的长度是圆的直径。C．圆规两脚间的距离是3cm，描述的长度是圆的半径。D．车轮滚动一周，前进2m，描述的长度是圆的周长。故选：B。【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。6．（2分）（2023秋•花都区期末）a、b两数在直线上的位置如图所示，那么（）。A．＜ B．＝ C．＞ D．无法确定【考点】分数除法．【专题】运算能力．【答案】C【分析】观察图可知：0＜a＜1＜b，根据一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数，一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数进行求解。【解答】解：由图可知：a＜1，b＞1；则＞＜所以：＞。故选：C。【点评】解决本题关键是明确在除法算式中的规律：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数，一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。7．（2分）（2023秋•花都区期末）将的丝带剪成相同4段，每段长多少米？下列4种解法中正确的有（）个。青青：÷4＝＝m晶晶：÷4＝（×5）÷（4×5）＝m笑笑东东：＝2.42.4÷4＝0.6（m）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分数除法．【专题】运算能力．【答案】D【分析】对各个方法进行分析，找出正确的方法，从而解决问题。【解答】解：青青：÷4＝＝（m），这是把看成把整体“1”平均分成5份，其中的12份，然后再把这12平均分成4份，其中的1份就是3，也就是米，这种方法是正确的；晶晶：÷4＝（×5）÷（4×5）＝（m），这是根据商不变规律把被除数和除数同时乘5，把算式变成整数除以整数，得到结果用分数表示的；这种方法是正确的；笑笑，这是根据分数除法的计算方法，除以一个部位0的数等于乘这个数的倒数，这种方法是正确的；东东：＝2.4，2.4÷4＝0.6（m），这是先把分数化成小数，再根据小数除法的计算方法求解，这种方法是正确的；所以解法中正确的有4个。故选：D。【点评】解决本题注意分析给出的方法是如何转化的，运用转化的思想求解。8．（2分）（2023秋•花都区期末）一袋大米重36.6千克，第一次吃了这袋大米的，第二次吃了7千克，第二次比第一次（）A．多吃了0.9千克 B．少吃了0.9千克 C．多吃了6.1千克 D．少吃了6.1千克【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】A【分析】把这袋大米的总质量看成单位“1”，第一次吃了它的，用除法计算即可求出第一次吃了多少千克，再与第二次吃的质量比较即可解答。【解答】解：36.6×＝6.1（千克）6.1＜77﹣6.1＝0.9（千克）答：第二次比第一次多吃了0.9千克。故选：A。【点评】本题主要考查小数乘法的实际应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。9．（2分）（2023秋•花都区期末）如图所示，把圆转化为一个近似的长方形后，近似的长方形与圆相比较，（）A．周长不变，面积变 B．面积不变，周长变 C．周长和面积都不变 D．周长和面积都变【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】把一个圆形剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两个半径的长度；据此解答即可。【解答】解：把圆转化为一个近似的长方形后，这个转化过程圆的面积不变，周长发生变化，周长增加了两个半径的长度，所以本题选项B正确。故选：B。【点评】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的长方形后，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半，图形的面积没有发生变化。10．（2分）（2023秋•花都区期末）某书店9月份的销量比8月份上涨了20%，10月份的销量又比9月份下降了20%。10月份的销量与8月份相比（）A．降了 B．不变 C．涨了 D．无法确定【考点】百分数的实际应用．【专题】应用意识．【答案】A【分析】9月份的销量比8月份上涨了20%，，9月份的价格是8月份的（1+20%），10月份又降价20%，是在（1+20%）的基础上降的价，降价后的价格就是（1+20%）的（1﹣20%），再与1比较即可。【解答】解：10月份的价格是8月份的：（1+20%）×（1﹣20%）＝1.2×0.8＝96%96%＜1答：10月份的销量与8月份相比降了。故选：A。【点评】本题考查了学生对单位“1”的理解，本题的关键是降价后的价格是在涨价后（1+20%）的基础上降的价。二、填空题。（第14小题4分，其余每空1分，共20分）11．（2分）（2023秋•花都区期末）与互为倒数，1的倒数是它本身。【考点】倒数的认识．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】；1。【分析】两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。【解答】解：与互为倒数，1的倒数是它本身。故答案为：；1。【点评】本题考查的主要内容是倒数的应用问题。12．（4分）（2023秋•花都区期末）15：12＝0.75（小数）＝75%【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．【专题】数感．【答案】15，12，0.75，75。【分析】根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘5就是15：20；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。【解答】解：15：20＝＝9÷12＝0.75＝75%故答案为：15，12，0.75，75。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。13．（2分）（2023秋•花都区期末）120米的是48米；36吨的是42吨。【考点】分数除法；分数乘整数．【专题】运算能力．【答案】48；36。【分析】要求120米的是多少米，用120乘即可；要求多少吨的是42吨，用42除以即可。【解答】解：120×＝48（米）42÷＝36（吨）答：120米的是48米；36吨的是42吨。故答案为：48；36。【点评】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。14．（4分）（2023秋•花都区期末）学校舞蹈队有4名男队员，16名女队员。男队员与女队员人数的最简比是1：4，女队员占舞蹈队总人数的，男队员占舞蹈队总人数的20%，男队员的人数比女队员少75%。【考点】比的意义；百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】1：4，，20，75。【分析】用男队员人数比女队员人数，再化简，即可得男队员与女队员人数的最简比；用男队员人数加女队员人数，得出舞蹈队总人数，再分别用男女队员人数除以舞蹈队总人数，即可得男女队员占的分率；用女队员人数减男队员人数，再除以女队员人数，即可得男队员的人数比女队员少百分之几。【解答】解：4：16＝1：416÷（4+16）＝16÷20＝4÷（4+16）＝4÷20＝20%（16﹣4）÷16＝12÷16＝75%答：男队员与女队员人数的最简比是1：4，女队员占舞蹈队总人数的，男队员占舞蹈队总人数的20%，男队员的人数比女队员少75%。故答案为：1：4，，20，75。【点评】本题主要考查了比的意义、化简比的方法以及百分数的实际应用，要熟练掌握。15．（2分）（2020•广宁县）两个圆的半径之比是2：3，它们的周长之比是2：3，面积之比是4：9．【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积；比的意义．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】设小圆的半径为2r，则大圆的半径为3r，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和面积，即可求解．【解答】解：设小圆的半径为2r，则大圆的半径为3r，小圆的周长＝2π×2r＝4πr，大圆的周长＝2π×3r＝6πr，4πr：6πr＝2：3；小圆的面积＝π（2r）2＝4πr2，大圆的面积＝π（3r）2＝9πr2，4πr2：9πr2＝4：9．答：周长之比是2：3，面积之比是4：9．故答案为：2：3，4：9．【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用．16．（2分）（2023秋•花都区期末）如图所示，涂色部分表示电池所剩下的电量。（1）这个电池此时用去了75%的电量；（2）如果剩下的电量可以用150分钟，这个电池充满电时，一共可以用600分钟。【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】（1）75；（2）600。【分析】（1）将这个电池的总电量看作单位“1”，用1减去剩下电量占总电量的百分比即可解答。（2）用剩下的电量可以用的时间除以25%即可求出这个电池充满电一共可以用的时间。【解答】解：（1）1﹣25%＝75%答：这个电池此时用去了75%的电量。（2）150÷25%＝600（分钟）答：一共可以用600分钟。故答案为：（1）75；（2）600。【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法列式。17．（3分）（2023秋•花都区期末）希望小学组织同学们到大剧场观看演出。（1）剧场单独开放甲入场口，坐满座位需要20分钟；单独开放乙入场口，坐满座位需要30分钟。观看演出的学生人数正好是剧场座位的一半，同时开放甲乙入场口，入场需要6分钟。（2）大剧场有一个挂钟，同学们看了1小时的演出，分针的尖端走了62.8cm，挂钟的分针长10cm，分针扫过的面积是314cm2。【考点】有关圆的应用题；扇形的面积．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】（1）6；（2）10；314。【分析】（1）工作时间＝工作总量÷工作效率，把工作总量看作单位“1”，分别求出甲、乙的工作效率，再用工作总量的一半除以甲、乙工作效率的和，即可求出入场需要的时间；（2）根据圆的周长公式C＝2πr，可推导出圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据求出圆的半径，即分针的长度；根据圆的面积公式S＝πr2，求出分针扫过的面积。【解答】解：（1）1÷20＝1÷30＝（+）＝÷＝＝6（分钟）答：同时开放甲乙入场口，入场需要6分钟。（2）62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（cm）3.14×102＝3.14×100＝314（cm2）答：挂钟的分针长10cm，分针扫过的面积是314cm2。故答案为：6；10；314。【点评】本题考查了分数除法计算的应用和圆周长圆面积计算及其应用。18．（1分）（2021•涿州市）如图中圆的直径是4cm，阴影部分的面积是3.44cm2。【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】3.44。【分析】观察图可知，圆的直径也是正方形的边长，阴影部分的面积＝正方形的面积﹣空白圆的面积，据此列式解答。【解答】解：4÷2＝2（cm）4×4﹣3.14×22＝16﹣12.56＝3.44（cm2）答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。故答案为：3.44。【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式解答。三、解答题。（共60分）19．（8分）（2023秋•花都区期末）直接写出得数。＝＝＝＝＝＝＝＝【考点】分数乘除混合运算；分数乘法；分数除以整数；分数除法．【专题】运算能力．【答案】；；1.6；0；；6；100；。【分析】根据分数、小数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。【解答】解：＝＝＝1.6＝0＝＝6＝100＝【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。20．（9分）（2023秋•花都区期末）下面各题怎样简便就怎样算。（1）（2）（3）【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；运算定律与简便运算；分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）；（2）38；（3）。【分析】（1）按照乘法交换律计算；（2）按照乘法分配律计算；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算乘法。【解答】解：（1）＝××＝1×＝（2）＝×24+×24＝18+20＝38（3）＝×[÷]＝×1＝【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。21．（6分）（2023秋•花都区期末）解方程。（1）30%x＝60（2）【考点】百分数方程求解；分数方程求解．【专题】运算能力．【答案】（1）x＝200；（2）x＝。【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以30%。（2）根据等式的性质，方程两边同时减，再同时除以。【解答】解：（1）30%x＝6030%x÷30%＝60÷30%x＝200（2）x+＝x+﹣＝﹣x＝x÷＝÷x＝【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。22．（7分）（2023秋•花都区期末）如图所示是某学校艺术楼、教学楼与科技楼平面图，请你根据提供的信息完成下面的问题。艺术楼与教学楼相距约200米，艺术楼与科技楼相距约160米，教学楼与科技楼相距约120米。（1）图中A是教学楼，B是科技楼；图上一格代表40米。（2）图书馆在艺术楼的东偏南40°方向80米处，请在图中标出图书馆的位置。（3）在平面图上，以A点为圆心，以AB的长度为半径画一个圆。【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．【专题】空间观念；几何直观．【答案】（1）教学，科技，40；（2）（3）【分析】（1）根据艺术楼与教学楼相距约200米，艺术楼与科技楼相距约160米，教学楼与科技楼相距约120米。结合图示可知图中A是教学楼，B是科技楼；图上一格代表40米。（2）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图上一格代表40米，在图中标出图书馆的位置即可。（3）根据圆的画法，在平面图上，以A点为圆心，以AB的长度为半径画一个圆即可。【解答】解：艺术楼与教学楼相距约200米，艺术楼与科技楼相距约160米，教学楼与科技楼相距约120米。（1）图中A是教学楼，B是科技楼；图上一格代表40米。（2）图书馆在艺术楼的东偏南40°方向80米处，在图中标出图书馆的位置。如图：（3）在平面图上，以A点为圆心，以AB的长度为半径画一个圆。如图：故答案为：教学，科技，40。【点评】本题考查了方向与位置以及圆的画法知识，结合题意分析解答即可。23．（2分）（2023秋•花都区期末）看图列算式，不用计算。列式：36÷（1﹣）【考点】分数除法应用题．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】36÷（1﹣）。【分析】将美术组人数看作单位“1”，则美术组人数的（1﹣）是36，求美术组人数用除法列式。【解答】解：将美术组人数看作单位“1”，则美术组人数的（1﹣）是36，求美术组人数，列式为：36÷（1﹣）。故答案为：36÷（1﹣）。【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式。24．（5分）（2023秋•花都区期末）修路队需要修一条320米的道路，第一天修了全长的，第二天修的长度是第一天的，第二天修了多少米？【考点】分数四则复合应用题．【专题】应用意识．【答案】160米。【分析】用总长度乘第一天修的占全长的百分率，求出第一天修的长度，再乘第二天修的占第一天的分率，即可求出第二天修了多少米。【解答】解：320××＝192×＝160（米）答：第二天修了160米。【点评】本题主要考查分数乘法的意义的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。注意找准单位“1”。25．（5分）（2023秋•花都区期末）可可按照下面的方法调制了一杯360毫升的蜂蜜水，她需要用多少毫升的蜂蜜？【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】36毫升。【分析】根据可可调制的蜂蜜水的质量比可知，此瓶蜂蜜水蜂蜜占1份，水占9份，用蜂蜜水的质量除以蜂蜜和水的份数即是一份数，用一份数乘蜂蜜的份数即是蜂蜜需要的质量。据此计算。【解答】解：360÷（1+9）＝36（毫升）36×1＝36（毫升）答：她需要用36毫升的蜂蜜。【点评】本题考查了比的应用。26．（5分）（2023秋•花都区期末）2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行第19届亚运会，其中摔跤比赛于10月4日～10月7日在临安体育文化会展中心体育馆举行，场馆观众区分A、B、C三个区域。为了让更多观众有机会看比赛，主办方在比赛前几天将门票的价钱进行调整，调整价钱如表所示。调整后，A区的门票比原价便宜了20%，B区的门票比原价便宜了37.5%，C区的门票比原价便宜了60%。区域现在票价（元）A区80B区50C区20：C区门票原来售价多少元？【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】50元。【分析】将C区门票原来售价看作单位“1”，则原来售价的（1﹣60%）是20元，求原来售价，用除法列式。【解答】解：20÷（1﹣60%）＝20÷40%＝50（元）答：C区门票原来售价50元。【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法列式。27．（8分）（2023秋•花都区期末）光明小学想修一个半径为4m的圆形花圃。（1）沿花圃的周围安装一圈护栏，护栏至少长多少米？（2）在花圃的周围铺上1m宽的环形小路（如图所示），小路的面积是多少平方米？【考点】圆、圆环的面积；有关圆的应用题；圆、圆环的周长．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）25.12米；（2）28.26平方米。【分析】（1）根据圆形的周长＝直径×圆周率代入数据计算即可；（2）根据题意可知，这条小路的面积是圆环的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：（1）4×2＝8（米）3.14×8＝25.12（米）答：护栏至少长25.12米。（2）4+1＝5（米）3.14×（52﹣42）＝3.14×（25﹣16）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：小路的面积是28.26平方米。【点评】此题主要考查圆形周长和圆环面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．（5分）（2023秋•花都区期末）实验小学为了落实“双减”政策，为学有余力的学生拓展学习空间，计划开展丰富多彩的课后社团活动，增强课后服务的吸引力。为此，学校随机对160名同学进行了一次抽样调查，并根据采集到的数据绘制成了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题。（1）喜欢文体社团活动的学生占调查人数的40%。（2）在扇形统计图中，书画社团活动所对应的圆心角度数为72°。（3）请将统计图（2）补充完整。（4）如果实验小学现有3000名学生，请你估计一下有450人喜爱语言社团活动。【考点】扇形统计图；统计图表的填补；从统计图表中获取信息．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）40；（2）72；（3）；（4）450。【分析】（1）喜欢文体社团活动的学生占调查人数的百分之几＝1﹣25%﹣20%﹣15%，由此列式计算；（2）在扇形统计图中，书画社团活动所对应的圆心角度数为：360°×20%，由此列式计算；（3）喜欢文体社团活动的学生人数＝160×喜欢文体社团活动的学生占调查人数的百分之几，喜欢科技社团活动的学生人数＝160×喜欢科技社团活动的学生占调查人数的百分之几，由此作图；（4）喜爱语言社团活动人数＝3000×喜欢语言社团活动的学生占调查人数的百分之几，由此估算。【解答】解：（1）1﹣25%﹣20%﹣15%＝40%答：喜欢文体社团活动的学生占调查人数的40%。（2）360°×20%＝72°答：在扇形统计图中，书画社团活动所对应的圆心角度数为72°。（3）160×40%＝64（人）160×25%＝40（人）（4）3000×15%＝450（人）答：如果实验小学现有3000名学生，大约有450人喜爱语言社团活动。故答案为：40；72；450。【点评】本题考查的是统计图的应用。

考点卡片1．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．3．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．4．分数乘整数【知识点归纳】分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。【方法总结】1、分数乘整数的意义。分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。2、分数乘整数的计算方法。分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。【常考题型】1、一块长方形菜园地，长是21米，宽是长的，这块菜园地的面积是多少？答案：21×＝6（米）21×6＝126（平方米）2、甲、乙两人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分钟走千米，乙每分钟走千米，A、B两地相隔64千米，36分钟后两人相隔多少千米？答案：36×+36×＝14（千米）64﹣14＝50（千米）5．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．6．分数除以整数【知识点归纳】分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。2、分数除法的本质是把被除数和除数的计数单位，通过细分变得相同，再把计数单位的个数相除。【方法总结】（1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。（2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。（3）在解决分数除以整数的过程当中，可以联系到商不变的性质将被除数和除数同时扩大相同的倍数，然后把分数除以整数的问题就转化成了整数除以整数，最后结果用分数表示，再化成最简分数。【常考题型】把kg饼干平均分给4个小朋友，每个小朋友分得（）kg。答案：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，则另一个因数是（）。答案：7．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．8．分数乘除混合运算【知识点归纳】分数四则混合运算运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。【方法总结】分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；同一级运算，一般从左往右计算。【常考题型】计算题。答案：；9．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）10．分数的简便计算（运算定律的分数应用）【知识点归纳】分数简便运算常见题型第一种：乘法交换律的应用基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的运用基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。第三种：乘法分配律的逆运算基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。第四种：添加因数1基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。【方法总结】在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。【常考题型】计算题。答案：；1311．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。12．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。13．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．14．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．15．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．16．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．17．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．18．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（）A、增加B、减少C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．19．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．20．圆的认识与圆周率【知识点归纳】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【命题方向】常考题型：例1：圆周率π是一个（）A、有限小数B、循环小数C、无限不循环小数分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2．分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；长方形的宽＝2cm；圆的面积：3.14×22，＝12.56cm2．故答案为：2，12.56．点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．21．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．22．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．解：因为10×10＝100，所以正方形的边长是10厘米，所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．23．扇形的面积【知识点归纳】R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度nS＝．24．有关圆的应用题【知识点归纳】当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．圆的周长＝πd＝2πr圆的面积＝πr2．【命题方向】常考题型：例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小时可行84780米．点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），这条小路的面积是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15＝1318.8（千克）；答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．25．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．26．确定轴对称图形的对称轴条数及位置【知识点归纳】1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．【命题方向】常考题型：例：下列图形中，（）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．27．在平面图上标出物体的位置【知识点归纳】利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【命题方向】常考题型：例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫北偏东45°400米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3