山东省淄博市临淄区溡水实验学校（五四制）2024-2025学年九年级上学期第一次反馈数学试题(含答案)

20240925初四数学阶段学习素养评估姓名：___________班级：___________等级：___________第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中y是x的反比例函数的是(

)A.y=x2 B.y=−53x 2.如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(

)A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与3.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=mV，它的图象如图所示，则该气体的质量m为(

)A.1.4 kg B.5 kg C.7 kg D.6.4 kg

（2题图）（3题图）（4题图）（6题图）4.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是(

)

A.55 B.105 C.2 5.已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=mx，其中m、n为常数，且mn<0，则它们在同一坐标系中的图象可能是(

)A.B.C. D.6.将如图所示的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD/​/AB，则∠α的余弦值为(

)A.12B.32C.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(

)A.13 B.3 C.248.如图示，△ABC在正方形网格中的位置如图示(A,B,C均在格点上)，AD⊥BC于点D.下列四个选项中正确的是(

)

A.sinα=cosα B.sinα=tanα C.sinβ=cosβ D.sinβ=tanβ9.如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y=t(t为常数)与反比例函数y1=4x，y2=−1x的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为(

)

A.5t B.5t（8题图）（9题图）（10题图）10.如图，正比例函数y1=mx，一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=kxA.x<−1 B.−0.5<x<0或x>1 C.0<x<1 D.x<−1或0<x<1第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知函数y=(k−2)x|k|−3(k为整数)，当k为

时，y是x12.已知∠α，∠β均为锐角，且满足|sinα−12|+13.如图所示，点P(x0,y0)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点，过点P分别向14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是

．（13题图）（14题图）（15题图）15.如图，点A在双曲线y=6x(x>0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA=1：2，双曲线y=kx(x>0)经过点C，则三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)已知反比例函数y=−32x．

(1)写出这个函数的比例系数;

(2)求当x=−10时，函数y的值;

(3)求当y=6时，自变量x的值．

17.(本小题10分)求下列各式的值：(1) cos245°+

18.(本小题10分)已知反比例函数y=(m−2)xm(1)若它的图象位于第一、三象限，求m的值．(2)若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．

19.(本小题10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanA=512，求AC．

20.(本小题12分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（单位：微克/毫升）与服药时间x（单位：h）之间函数关系如图所示，

（1）求y与x之间的函数表达式.

（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的时候对人体是有效的，服药后对人体的有效时间是多少？

21.(本小题12分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosB=3

(1)求线段DC的长；(2)求sin∠ACB的值．

22.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求△ABC的面积；

(3)若点P是反比例函数y=kx图象上的一点，△OPC与△ABC

(本小题13分)

阅读下面的材料：

如果函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

(1)若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)是增函数；

(2)若x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)是减函数．

例题：证明函数f(x)=6x(x>0)是减函数．

证明：设0<x1<x2，

f(x1)−f(x2)=6x1−6x2═6x2−6x1x1x20240925初四数学阶段学习素养评估参考答案【答案】1.B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.A

7.D

8.C

9.C

10.D

11.−2

12.75∘

13.y=−3x

14.33

16.(1)y=−32(2)当x=−10时，y=−3(3)当y=6时，−32x=6，解得17.【小题1】2【小题2】3−118.解：(1)由题意，得m2−m−7=−1,m−2>0,

解得m=3．

(2)由题意，得m2−m−7=−1,19.解：∵∠C=90°，

∴tanA=BCAC，

∵BC=3，tanA=512，

∴3AC=51220.解：(1)当0≤x≤4时，设y与x之间的函数表达式为y=k1x(k1为常数，且k1≠0)．

把坐标(4,8)代入y=k1x，

得4k1=8，解得k1=2，

∴当0≤x≤4时，y与x之间的函数表达式为y=2x；

当x>4时，设y与x之间的函数表达式为y=k2x(k2为常数，且k2≠0)．

把坐标(4,8)代入y=k2x，

得k24=8，解得k2=32，

∴当x>4时，y与x之间的函数表达式为y=32x．

综上，y与x21.解：(1)∵在

Rt△ADB

中

∠ADB=90∘∴设BD=3x,AB=5x，由勾股定理得，AB2=AD2+B∴BD=3x=3×3=9,AB=5x=5×3=15，∵BC=14，

∴CD=BC−BD=14−9=5，∴DC的长为5；(2)在

Rt△ADC

中∠ADC=90°，由勾股定理得，AC2=AD2+CD∴sin∠ACB=ADAC22.解：(1)把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，

∴点A坐标为(2,6)，

∵点A在反比例函数y=kx的图象上，

∴k=2×6=12，

∴反比例函数的解析式为y=12x；

(2)∵AC⊥OC，