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装订线装订线PAGE2第1页，共3页华东师范大学《数学分析（Ⅱ）》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.3、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（）A.，B.，C.，D.，4、求定积分的值。（）A.B.C.D.15、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、若的值为（）A.B.C.D.8、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π9、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）A.0；B.1；C.2；D.310、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。2、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。3、计算不定积分的值为____。4、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。5、求曲线在点处的曲率为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某个充

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