人教版高中数学精讲精练必修一2.1 等式与不等式的性质（精练）（含答案及解析）

2.1等式与不等式的性质（精练）1．（2023·福建福州）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为、、（单位：），这个规定用数学关系式可表示为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一专题练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（

）A． B． C． D．3．（2023·云南曲靖·宣威市第七中学校考模拟预测）某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（

）A． B．C． D．4．（2023广西）如图，在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是（

）A． B．C． D．5．（2022秋·北京·高一校联考阶段练习）2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，学校计划购买一些气球来布置会场，已知购买的气球一共有红､黄､蓝､绿四种颜色，红色多于蓝色，蓝色多于绿色，绿色多于黄色，黄色的两倍多于红色，则购买的气球最少有（

）个A．20 B．22 C．24 D．266．（2023安徽省蚌埠市）已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．7．（2023·陕西咸阳）已知，为实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（2023云南）若，下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．9．（2023·全国·高一假期作业）下列说法中，错误的是（

）A．若，则一定有 B．若，则C．若，则 D．若，则10．（2023·天津南开）已知，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2023·全国·高一专题练习）下列不等式正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，，且，则12．（2022·新疆克拉玛依）如果，则下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则13．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题是真命题的为（）A．若，则B．若，则或C．若，则D．若，则14．（2023春·陕西咸阳）已知,则的取值范围是（）A． B． C． D．15．（2023春·福建三明）（多选）若，，则下列结论正确的有（

）A． B．C． D．16．（2023春·山东临沂）（多选）设为正实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则17．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列是假命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，，且，则18．（2022秋·四川凉山·高一统考期末）下列四个命题中，正确的是（

）A．若，则 B．若a>b，且，则ab<0C．若a>b>0，c>0，则 D．若，则19．（2022·高一课时练习）某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为______.20．（2023·湖南）已知a，b，c，d为实数，以下6个命题中，真命题的序号是__________．①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则；⑤若，则；

⑥若，则；21．（2023·黑龙江）设，比较与的大小22．（2023·全国·高一假期作业）已知，，试比较与的大小；23．（2023·河北）已知，，分别求，，，的取值范围．24．（2023·江苏）已知，且，求证：．25．（2023·陕西）已知，，且满足，则的取值范围是？1．（2023山西）集合，且、、恰有一个成立，若且,则下列选项正确的是A．, B．,C．, D．,2．（2023·山东淄博）（多选）对于实数，，，正确的命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则， D．若，，则3．（2022秋·四川广安·高一统考期末）（多选）下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．（2023·福建）已知，某同学求出了如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；，则下列判断中正确的是（

）A．①③④ B．①②④ C．①②⑤ D．①③⑥5．（2023·宁夏吴忠）设x，y为实数，满足，，则的最小值是______.6．（2023·上海）已知，定义：表示不小于的最小整数，如：，，，若，则的取值范围是______.7．（2022·全国·高一专题练习）社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求，利用节假日等课余时间参与社会政治、经济、文化生活的教育活动.通过社会实践活动，可以使学生丰富对国情的感性认识，加深对社会、对人民群众的了解，从而增强拥护和执行党的基本路线的自觉性；可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识，锻炼和增强解决实际问题的能力.某学校要建立社会实践活动小组，小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数.若男学生人数为，则女学生人数的最小值为___________；若男学生人数未知，则该小组人数的最小值为___________.8．（2023吉林）已知，试比较与的大小，并给出你的证明．9（2023新疆）比较下列各组数的大小.（1）与，；（2）与.

2.1等式与不等式的性质（精练）1．（2023·福建福州）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为、、（单位：），这个规定用数学关系式可表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知．故选：D．2．（2022·全国·高一专题练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知导火索的长度x（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得．故选：B．3．（2023·云南曲靖·宣威市第七中学校考模拟预测）某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】数学成绩不低于100分表示为，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分表示为，即.故选：D.4．（2023广西）如图，在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意知，根据面积公式可以得到.故选:C．5．（2022秋·北京·高一校联考阶段练习）2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，学校计划购买一些气球来布置会场，已知购买的气球一共有红､黄､蓝､绿四种颜色，红色多于蓝色，蓝色多于绿色，绿色多于黄色，黄色的两倍多于红色，则购买的气球最少有（

）个A．20 B．22 C．24 D．26【答案】B【解析】分别设红､黄､蓝､绿各有，，，个，且，，，为正整数，则由题意得，，，，可得，所以，，，即至少有个.故选：B.6．（2023安徽省蚌埠市）已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，则，所以，所以，又，所以，所以.故选：D7．（2023·陕西咸阳）已知，为实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于A中，例如，此时满足且，此时，所以A不正确；对于B中，当时，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以B不正确；对于C中，由且，可得，所以，所以C正确；对于D中，由，因为，可得，但的符号不确定，所以D不正确.故选：C.8．（2023云南）若，下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A：，又，知：，但无法确定符号，错误；B：，，故，正确；C：由，知，即，正确；D：由，有，正确；故选：A9．（2023·全国·高一假期作业）下列说法中，错误的是（

）A．若，则一定有 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【解析】对于A，若，则，故A错误.对于B，由，可知，所以，所以.故B正确.对于C，，因为，所以，所以.故C正确.对于D，因为，所以.又，所以.故D正确.故选：A.10．（2023·天津南开）已知，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则不成立，若且，此时推不出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D11．（2023·全国·高一专题练习）下列不等式正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，，且，则【答案】D【解析】对于A，当，，时满足，但，所以A错误；对于B，当，，时，满足，但，所以B错误；对于C，由不等式的基本性质易知，当，，时满足，，但，所以C错误；对于D，，所以，故D正确．故选：D．12．（2022·新疆克拉玛依）如果，则下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】对A，取，则，故A错；对B，取，则，故B错；对C，取，则，故C错；对D，由于，所以，，且，则，则，故D正确；故选：D.13．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题是真命题的为（）A．若，则B．若，则或C．若，则D．若，则【答案】C【解析】对于A，若，则，故A是假命题．对于B，当时，满足，但或不成立，故B是假命题．对于C，因为，根据不等式的性质得，故C是真命题．对于D，当时，与没有意义，故D是假命题．故选：C14．（2023春·陕西咸阳）已知,则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为,所以,由,得,故选：A15．（2023春·福建三明）（多选）若，，则下列结论正确的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因为，，对于A选项，，A对；对于B选项，，B对；对于C选项，当时，，C错；对于D选项，，则，D对.故选：ABD.16．（2023春·山东临沂）（多选）设为正实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】AC【解析】对于A，由及为正实数，可知，，则，由，可得，所以，故A正确；对于B，若，则，所以，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选：AC17．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列是假命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，，且，则【答案】ABC【解析】对选项A：当，，时满足，但，错误；对选项B：当，，时，满足，但，错误；对选项C：当，，时满足，，但，错误；对选项D：，所以，正确．故选：ABC18．（2022秋·四川凉山·高一统考期末）下列四个命题中，正确的是（

）A．若，则 B．若a>b，且，则ab<0C．若a>b>0，c>0，则 D．若，则【答案】BCD【解析】选项A，例如，，时，成立，但不成立，A错误；选项B，，，而，因此，B正确；选项C，，，，则，即，C正确；选项D，，则，，则，D正确．故选：BCD．19．（2022·高一课时练习）某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为______.【答案】【解析】每种邮票至少买两套，则有，又因为50元钱买纪念邮票，所以，故20．（2023·湖南）已知a，b，c，d为实数，以下6个命题中，真命题的序号是__________．①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则；⑤若，则；

⑥若，则；【答案】②④【解析】对①，当时，，故①不成立；对②，若，则，即，则，故②成立；对③，若，则，则，故③不成立.对④，若，则且，故，故④成立；对⑤，若，则，故，即，故⑤不成立，对⑥，，故⑥不成立，故②④为真命题.故答案为：②④.21．（2023·黑龙江）设，比较与的大小【答案】【解析】，，，.22．（2023·全国·高一假期作业）已知，，试比较与的大小；【答案】（当且仅当时取等号）【解析】方法一：由题意，因为，，所以，，，所以，当且仅当时等号成立，所以（当且仅当时取等号）.方法二：由，当且仅当时等号成立，所以（当且仅当时取等号）.23．（2023·河北）已知，，分别求，，，的取值范围．【答案】详见解析.【解析】因为，，所以，即的取值范围是．由，，得，所以的取值范围是．由，，得，所以的取值范围是．易知，而则，所以的取值范围是．24．（2023·江苏）已知，且，求证：．【答案】证明见解析【解析】因为，且，所以，，要证明原不等式成立，只需证明，即证，从而只需证明，即，因为，，所以成立，故原不等式成立．25．（2023·陕西）已知，，且满足，则的取值范围是？【答案】【解析】设，则，解得，所以，又，所以，又，所以，即.故的取值范围为.1．（2023山西）集合，且、、恰有一个成立，若且,则下列选项正确的是A．, B．,C．, D．,【答案】B【解析】从集合的定义，，可知满足不等关系且，或且，或且，或且，这样可能有或或或，于是，，选B．2．（2023·山东淄博）（多选）对于实数，，，正确的命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则， D．若，，则【答案】ABD【解析】对选项A，因为，所以，，所以，故A正确；对选项B，，，所以，因为，所以，即，故B正确；对选项C，令，，满足，不满足，.对选项D，因为，，所以，故D正确.故选：ABD3．（2022秋·四川广安·高一统考期末）（多选）下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】AB【解析】对于A项，因为，所以且，即：且，故A项正确；对于B项，运用不等式的性质可知，若，，则正确，故B项正确；对于C项，当，，，时，满足，，但不满足，故C项错误；对于D项，因为，又因为，，所以，，所以，即：，故D项错误.故选：AB.4．（2023·福建）已知，某同学求出了如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；，则下列判断中正确的是（

）A．①③④ B．①②④ C．①②⑤ D．①③⑥【答案】D【解析】,,,则，①正确；，，，，则，③正确；，，，则，②④⑤错误，，，，则⑥正确；判断中正确的是①③⑥，选D.5．（2023·宁夏吴忠）设x，y为实数，满足，，则的最小值是______.【答案】【解析】设即所以，解得所以因为，，所以由不等式性质可知即，当且仅当时取等号，解得.综上可知，的最小值为.故答案为：.6．（2023·上海）已知，定义：表示不小于的最小整数，如：，，，若，则的取值范围