人教版高中数学精讲精练必修一第五章 三角函数 章末测试（提升）（含答案及解析）

第五章三角函数章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022·甘肃临夏·统考一模）已知角终边上一点M的坐标为，则（

）A． B． C．2 D．2．（2023秋·陕西汉中）已知角是第一象限角，，则（）A． B．C． D．3．（2023秋·江苏盐城·高一校联考期末）要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（

）A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度B．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度4．（2023·云南）已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）

A．为偶函数B．的最小正周期是C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减5．（2023秋·湖南益阳）已知函数，则下列结论成立的是（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．的最小值与最大值之和为0 D．在上单调递增6．（2023秋·四川成都）若函数，的值域为，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．（2023春·陕西西安）已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（

）A． B． C． D．8．（2023春·重庆沙坪坝）已知函数若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法正确的是（

）A．B．的周期为πC．的一个单调递增区间为D．在区间上有5个不同的解，则的取值范围为二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023秋·湖南长沙）已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（

）

A．的图像关于点对称；B．的图像关于直线对称；C．将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到余弦函数的图象；D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是.10．（2023秋·江西南昌·高一校考开学考试）函数的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（

）

A．的最小正周期是 B．是奇函数.C．在上单调递增 D．直线是曲线的一条对称轴11．（2023春·浙江温州·高一校联考期中）关于函数，其中，下列命题正确的是（

）A．若，则对，若满足，则必有成立；B．若，在区间上单调递减；C．若，函数的图象关于点成中心对称；D．将函数的图象向右平移个单位后与的图象重合，则有最小值1．12．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023秋·高一课时练习）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢)．弧田是由圆弧及其所对的弦所围成．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积最接近的整数是．14．（2023春·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考期中）已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点与原点重合，在轴上，然后将三角形沿着顺时针滚刓，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：①一个周期是6；②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是；其中说法正确的是.15．（2023春·上海松江·高一上海市松江一中校考阶段练习）若，则.16．（2022春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中）已知，点为角终边上的一点，且，则角．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·高一课时练习）已知函数（，）图象的一条对称轴为直线，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为．(1)求；(2)求在上的值域．18．（2022秋·河南郑州·高一校考期末）已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心.(1)求的解析式，并求距轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数在区间上的图象.19．（2023天津）设函数，.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域.20．（2022秋·高一单元测试）一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.（1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？21．（2022·高一课时练习）已知函数的图象关于直线对称.(1)若的最小正周期为，求的解析式.(2)若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.22．（2023春·全国·高一专题练习）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.

第五章三角函数章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022·甘肃临夏·统考一模）已知角终边上一点M的坐标为，则（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】因为角终边上一点M的坐标为,所以,.故选:B.2．（2023秋·陕西汉中）已知角是第一象限角，，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为角是第一象限角，，所以，所以.故选：B3．（2023秋·江苏盐城·高一校联考期末）要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（

）A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度B．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度【答案】C【解析】因为，将的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到，再向左平移个单位长度得，即得到函数的图象.故选：C4．（2023·云南）已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）

A．为偶函数B．的最小正周期是C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减【答案】B【解析】观察图象知，，，则，而，于是，函数的周期满足：，即，解得，又，即有，而，于是，因此，所以，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则，所以，显然函数为非奇非偶函数，故A错误；的最小正周期，故B正确；因为，所以的图象不关于直线对称，故C错误；当时，，而正弦函数在上单调递增，在上单调递减，则的图象不单调，故D错误.故选：B5．（2023秋·湖南益阳）已知函数，则下列结论成立的是（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．的最小值与最大值之和为0 D．在上单调递增【答案】B【解析】对于,的最小正周期为,故错误；对于，2为最大值，所以的图象关于直线对称，故正确；对于依据函数解析式得故错误；对于令，解得令，得的一个增区间为，故在上为减函数，在上为增函数，故错误.故选：6．（2023秋·四川成都）若函数，的值域为，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，解得：或，，令，解得：，，当，时，则，，此时的最小值为；当，时，则，，此时的最小值为；故选：C．7．（2023春·陕西西安）已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，所以函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中､是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且.故选：C.8．（2023春·重庆沙坪坝）已知函数若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法正确的是（

）A．B．的周期为πC．的一个单调递增区间为D．在区间上有5个不同的解，则的取值范围为【答案】ABD【解析】横向压缩得，；再右移个单位得，，∴又，∴故A选项正确；∴，∴周期，故B选项正确；由得，故C选项错误；在区间上有5个不同的解，由函数图象可知，区间的长度大于两个周期，小于等于3个周期，故，故D选项正确.故选：ABD.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023秋·湖南长沙）已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（

）

A．的图像关于点对称；B．的图像关于直线对称；C．将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到余弦函数的图象；D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是.【答案】BCD【解析】由函数的图象，可得，可得，所以，所以，又由，可得，解得，因为，所以，所以，对于A中，当时，可得，所以不是函数的对称中心，所以A错误；对于B中，当时，可得，所以函数的图像关于直线对称，所以B正确；对于C中，将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，将纵坐标缩短为原来的一半，可得，再把的图象向左平移个单位长度，可得函数，所以C正确；对于D中，当，可得，当，即时，函数单调递减；当，即时，函数单调递增，又由，所以方程在上有两个不相等的实数根时，的取值范围是，所以D正确.故选：BCD.10．（2023秋·江西南昌·高一校考开学考试）函数的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（

）

A．的最小正周期是 B．是奇函数.C．在上单调递增 D．直线是曲线的一条对称轴【答案】BC【解析】由函数图像可得，，最小正周期，，，则，又由题意可知当时，，即，则，故，所以.的最小正周期是，A选项正确；，是偶函数，B选项错误；时，，是正弦函数的单调递减区间，C选项错误；由，得曲线的对称轴方程为，当时，得直线是曲线的一条对称轴，D选项正确；选项中错误的说法是BC.故选：BC11．（2023春·浙江温州·高一校联考期中）关于函数，其中，下列命题正确的是（

）A．若，则对，若满足，则必有成立；B．若，在区间上单调递减；C．若，函数的图象关于点成中心对称；D．将函数的图象向右平移个单位后与的图象重合，则有最小值1．【答案】ACD【解析】若，则对于A，对，若满足，则，故A正确；对B，，，而正弦函数在上单调递增，因此函数在上单调递增，故B错误；对于C，显然，所以函数的图象关于点成中心对称，故C正确；对于D，依题意，，将其向右平移个单位得于是得，，则，且，则，所以，故D正确.故选：ACD.12．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A，，而余弦函数在上单调递增，则，A错误；对于B，，余弦函数随锐角的增大而减小，则有，即，B正确；对于C，，，正弦函数在上单调递减，因此，C正确；对于D，由，得，D错误.故选：BC三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023秋·高一课时练习）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢)．弧田是由圆弧及其所对的弦所围成．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积最接近的整数是．【答案】9【解析】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧于，如图所示，由题意可得∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOC中，易得∠AOC＝，∠CAO＝，OC＝OA＝，可得矢＝4－2＝2，由AC＝OA＝，可得弦AB＝2AC＝，所以弧田面积＝×()＝，因为，则，从而，因此，所得弧田面积最接近的整数是9.故答案为：9.14．（2023春·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考期中）已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点与原点重合，在轴上，然后将三角形沿着顺时针滚刓，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：①一个周期是6；②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是；其中说法正确的是.【答案】①③【解析】如下图：沿着轴顺时针滚动完成一个周期的过程如下：第一步，绕点顺时针旋转至线段落到轴上位置，得到，此时顶点的轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧，即顶点由原点沿运动至位置；第二步，绕点顺时针旋转至线段落在轴上位置，得到，此时顶点的轨迹是以为圆心，为半行的一段圆弧，即顶点由沿运动至位置，落到轴，完成一个周期.对于①，，所以一个周期，故①正确：对于②，完成一个周期，顶点的轨迹是和组成的曲线，不是半圆，故②错误；对于③，由已知，的㧓长，的弧长，完成一个周期，顶点的轨迹长度为，故③正确；如图④，完成一个周期，顶点的轨迹与软围成的图形为扇形，扇形与的面积和，，，等边边长为，完成个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是：，故④错误.故答案为：①③.15．（2023春·上海松江·高一上海市松江一中校考阶段练习）若，则.【答案】【解析】解：因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以所以故答案为：16．（2022春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中）已知，点为角终边上的一点，且，则角．【答案】．【解析】∵，∴，∴，．又，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．故答案为：.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·高一课时练习）已知函数（，）图象的一条对称轴为直线，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为．(1)求；(2)求在上的值域．【答案】(1)；(2)【解析】（1）因为函数图象的对称轴与相邻对称中心之间的距离为，所以，故，又的图象的一条对称轴方程为，则，，即，，又，所以，故；（2）因为，所以，所以，所以，故在上的值域为18．（2022秋·河南郑州·高一校考期末）已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心.(1)求的解析式，并求距轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数在区间上的图象.【答案】(1)，函数的图象距轴最近的一条对称轴的方程为；(2)答案见解析.【解析】（1）解：，

点是函数图象的一个对称中心，则，，，，，则，，故，由得，令，得函数图象距轴最近的一条对称轴方程为.（2）解：由（1）知，，当时，，列表如下：则函数在区间上的图象如图所示.

19．（2023天津）设函数，.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域.【答案】（1）的最小正周期为，对称中心为；（2）.【解析】（1）令，解得，所以的最小正周期为，对称中心为；（2）函数的图像向左平移个单位得到函数，令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以函数在区间上的值域为.20．（2022秋·高一单元测试）一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.（1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？【答案】（1）；（2）有时间点距水面的高度超过米.【解析】（1）设水轮上圆心正右侧点为，轴与水面交点为，如图所示：设，由，，可得，所以.，，，由题意可知，函数的