华东师范大学《高等数学A（一）》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页华东师范大学《高等数学A（一）》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲面z=x²+y²和平面z=1所围成的立体体积。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π2、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)3、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/24、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛6、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.7、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.8、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）A.ln2B.ln3C.1D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、求函数的定义域为____。3、设函数，则为____。4、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。5、已知函数，则的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求级数的和。2、（本题10分）已知函数，在区间上，求函数的最大值和最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，

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