广西梧州市2018年中考数学真题试题（含解析）

PAGEPAGE18年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共2小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的每小题选对得3分选错不选或多选均得零分）1（3分）﹣8的相数是（ ）A．﹣8．8 D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：．【点评本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.0015这个数字用科学计数法表示应是（ ）A．1.5×10﹣4 ．1.5×10﹣5 ．15×10﹣5 D．15×0﹣6【分析绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00051.5×10﹣4，故选：A．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣，其中1≤|a|＜10，n为由原左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3（3分）如图，已知G是∠AC的平分线，DE⊥AB于点E，D⊥C于点F，DE=6，则DF的长度（ ）A．2 ．3 ．4 D．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵G是∠AC的平分线，DE⊥A，DF⊥，∴DE=D=6，故选：D．【点评本题主要考查角平分线的性质解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4（3分）已知∠A55，则它的余角是（ ）A．25°．35°．45°D．5°【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去5°即可．【解答】解：∵∠A=5°，∴它的余角是90°﹣∠=90°55°35°，故选：．【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．5（3分）下列各式算正确的是（ ）A．a+2a=3a．4•x3=12）﹣1=D（2）3=5【分析根据同底数幂的乘法幂的乘方负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A、a+2a3a，正确；、4•3=7，错误；）-1=，错误；D（2）3=6，错误；故选：A．【点评此题考查同底数幂的乘法幂的乘方负指数幂和合并同类项关键是根据法则计算．6（3分如在方形ACD中AC三点的坐标分别（﹣12（﹣1，0（﹣3，0，正方形ACD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（ ）A（﹣6，2） （0，2）（2，0）D（2，2）【分析首先根据正方形的性质求出D点坐标再将D点横坐标加上3纵坐标不变即可．【解答解∵在正方形ACD中AC三点的坐标分别（﹣12（﹣1，0（﹣3，0∴D（﹣3，2∴将正方形ACD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，故选：．【点评本题考查了正方形的性质坐标与图形变化﹣平移是基础题比较简单．7（3分）如图，在△AC中，A=，∠C=0°，△A′′与△AC关于直线EF对称，∠CAF=10°，接′，则∠AB′的度数是（ ）A．30°．35°．40°D．45°【分析利用轴对称图形的性质得出△≌△′C进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接∵△A′′与△AC关于直线EF对称，∴△≌△′C，∵A=，∠C=0°，∴∠AC=∠C′=∠A′C=0°，∴∠C=∠′AC=40°，∵∠CAF=10°，∴∠CAF=10°，∴∠A′=40°+10°+0°40°=00°，∴∠A′=∠A′=40°．故选：．【点评此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质正确得出∠C度数是解题关键．8（3分一组数48的众是5则这组数据的差（ ）A．2 ．2.4．2.8D．3【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，，8的数是5，∴=5，∴这组数据的平均数为×（3+4+5+58）=5，则这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣522×（5﹣4）2+（8）2]=2.8．故选：．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9（3分小燕一家三口在商场参加抽奖活动每人只有一次抽奖机会在一个不透明的箱子中装有红黄白三种球各1个这些球除颜色外无其他差别从箱子中随机摸出1个球然后放回箱子中轮到下一个人摸球三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．D．【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答解如图一共有7种可能三摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=．故选：D．【点评本题考查列表法与树状图解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．10（3分）九年级班同学根据兴趣分成A、、、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（ ）A．10人．l1人．12人D．15人【分析从条形统计图可看出A的具体人数从扇形图找到所占的百分比可求出总人数．然后结合D所占的百分比求得D小组的人数．【解答】解：总人数=50（人）D小组的人数=50=1（人．故选：．【点评本题考查了条形统计图和扇形统计图从上面可得到具体的值以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11（3分）如图，：GD=4：1，DDC=：3，则AE：C的值（）A．3：2．4：3．6：5D．8：5【分析过点D作D∥CA交E于F如图利用平行线分线段成比例定理由DF∥E得到则CE=DF由DF∥E得则AE=DF，然后计算的值．【解答】解：过点D作DF∥CA交E于F，如图，∵DF∥E，∴=，而D：DC=2：3，∴=，则CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵G：GD=4：1，∴=，则AE=4DF，∴=故选：D．【点评本题考查了平行线分线段成比例三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线，所得的对应线段成比例12（3分按一定规排列的一列数依次为2301563…按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ）A．9999 ．10000 ．10001 D．102【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数平方减1，据此规律得到正确答案即可．【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=321，6=52+1，…，第偶数个数3=22﹣1，15=421，2562﹣1，…，∴第100个数是0021=999，故选：A．【点评本题是对数字变化规律的考查分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共8分）13（3分）式在实数范围内有意义，则x的取值范围是≥3．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣3≥0，解得：≥3．故答案为：≥3．【点评此题主要考查了二次根式有意义的条件正确掌握二次根式的定义是解题关键．14（3分）如图，知在△AC中，D、E分别是A、C的中点，C=6cm，则DE的长度是3m．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E分别是A、C的中点，∴DE是△AC的中位线，∴DEC=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15（3分）已知直线y=（a≠0）与反比例函数=（≠0）的图象一个交点坐标为（2，4，则们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析反比例函数的图象是中心对称图形则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答解∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4故答案为（﹣2，﹣4【点评本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16（3分）如图，知在⊙O中，半径A=，弦A=2，∠AD=18°，OD与AB交于点，则∠O=81度．【分析根据勾股定理的逆定理可以判断△OB的形状由圆周角定理可以求得∠OD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵A=，O，A=2，∴A2+O2=A2，A=OB，∴△OB是等腰直角三角形，∠O=90°，∴∠OA=45°，∵∠AD=18°，∴∠OD=36°，∴∠O=∠OA+∠OD=4°+36=81°，故答案为：81．【点评本题考查圆周角定理勾股定理的逆定理等腰三角形的性质解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7（3分如图圆锥侧面展开得到扇形此扇形半径CA=6圆心角∠C=120°，则此圆锥高C的长度是4 ．【分析先根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长求出A，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵C=6，∠C=120°，∴=2πr，∴r=2，即：A=2，在t△C中，A=2，C=6，根据勾股定理得，C==，故答案为：4．【点评此题主要考查了扇形的弧长公式勾股定理求出A是解本题的关键．18（3如图点C为t△CB与t△DCE的公共点∠C=∠DCE=90°接ADE过点C作F⊥AD于点F延长C交E于点G若C=C=25C=15，DC=20，的值为．【分析】过E作EH⊥GF于，过B作P⊥F于P，依据EH∽△PG，可得=再根据△DCF∽△CE△C∽△CP即可得到EHFP=CF而得出=．【解答解如图过E作E⊥GF于过B作P⊥GF于P则∠EHG=∠PG=90°，又∵∠G=∠GP，∴△EH∽△PG，∴=，∵F⊥AD，∴∠DC=∠AC=90°，∴∠DC=∠F，∠AC=∠CP，又∵∠C=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠C，∠C=∠PC，∴△DCF∽△CE，△C∽△CP，∴∴EH=F，P=CF，∴=，∴=，故答案为：．【点评本题主要考查了相似三角形的判定与性质解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（6分）计算﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（3.14）0【分析依据算术平方根的定义有理数的乘方法则绝对值的性质有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+51=3﹣45﹣=3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20（6分）解方程22﹣4﹣30=0．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵22﹣4﹣30=0，∴2﹣2﹣15=0，∴（﹣5（+3）=0，∴1=5，2=﹣3．【点评本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．21（6分）如图，在▱ACD中，对角线C，D相交于点，过点O的一条直线分别交AD，C于点E，F．求证：AE=CF．【分析利用平行四边形的性质得出O=OAD∥进而得出∠C=∠，再利用A求出△OE≌△OF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ACD的对角线，D交于点，∴O=，AD∥，∴∠C=∠，在△OE和△OF中∴△OE≌△OF（A∴AE=CF．【点评此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22 8分解不等式组并求出它的整数解再化简代数•（，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析先解不等式组求得x的整数解再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3﹣6≤，得：≤3，解不等式，得：＞0，则不等式组的解集为0＜≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=•[]=•=∵≠±3、1，∴=2，则原式=1．【点评此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法正确进行分式的混合运算是解题关键．23（8分随着人们生活水平的不断提高旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目我市对某山区进行调查发现一瀑布为测量它的高度测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得G=7m，GF=7.6m（注：、G、F三点在同一直线上，F⊥AB于点F．斜坡CD=0m，坡角∠CD=40°．求布AB的高度．（参考数据：≈1.7sn40°≈064os4°≈077a40°≈0.4si1°≈0.7，os10°≈0.98a10°0.18）【分析过点D作D⊥E交E于点M作DN⊥A交AB于点N在t△CMD中，通过解直三角形可求出M的长度，进而可得出MFDN的长度，再在t△N、t△DN中，利用解直角三角形求出N、AN的长度，结合A=AN+N即可求出布AB的高度．【解答】解：过点D作DM⊥E，交E点M，作N⊥A，交AB于点N，如图所示．在t△CMD中，CD2m，∠DCM=0°，∠CD=90°，∴CM=CD•os40°≈5.m，DM=C•sin0°≈128m，∴DNMF=CM+G+GF=0m．在t△DN中，∠D=10°，∠N=90°D=60m，∴N=DNn10°10.m．在t△ADN中，∠D=30°，∠AD=0°，=60m，∴AN=Nan0°≈34m．∴A=AN+N=454m．答：瀑布AB的高度约为45.4米．【点评本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题通过解直角三角形求出AN、N的长度是解题的关键．24（10分）我市从218年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进AB两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A两人+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（+500）元．由题意：=，解得=250，经检验：=250是分方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为250元300元．（2）y=300m5003﹣m）=﹣20m+100（20≤m≤0（3）∵y=300m50030﹣m）=200m150，∵﹣2000，0≤m30，∴m=20时，y有最值，最大值为1100【点评本题考查一次函数的应用分式方程的应用等知识解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25（10分如图AB是⊙M的直径C是⊙M的切线切点为BC是C上（除B点外）的任意一点，连接M交⊙M于点G，过点C作D⊥BC交G的延长线于点D，连接G并延长交C于点E．（1）求证：△AE∽△CD；（2）若M=BE=1，求D的长度．【分析（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2利用勾股定理和面积法得到GGE根据三角形相似求得GH得到M、GH和D的数量关系，求得D．【解答（1）证明：∵C为⊙M切线∴∠AC=90°∵D⊥∴∠CD=90°∴∠AC=∠CD∵AB是⊙M的直径∴∠G=90°即：G⊥AE∴∠CD=∠A∴△AE∽△CD（2）解：过点G作G⊥C于H∵M=BE=1∴A=2∴AE=由（1）根据面积法A•BE=B•AE∴G=由勾股定理：G=，GE=∵G∥AB∴∴∴G=又∵G∥AB①