广西南宁市（六市同城）2018年中考数学真题试题（含解析）

广西南宁市（六市同城）2018年中考数学真题试题（考试时：120钟 满：120分）注意事项：I卷（）II卷（）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）-333A.-3 B.3 C.-1 D.133【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数.除03以外的数都存在倒数。因此-3的倒数为-13【点评】主要考察倒数的定义【答案】A【考点】中心对称图形180180重合．3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，中数据81000用学计数表示为（ ）A.81103

B.8.1104

C.8.1105

D.0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】810008.1104，故选B【点评】科学计数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10,n为整数某球员参一场球比赛赛分4进行员每节得如折线计图所示则该员平均每得分为（ ）A.7分 B.8分C.9分 D.10分【答案】B【考点】求平均分【解析】12410684【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题A.a(a＋1)＝a2＋1 B.(a2)3＝a5 C.3a2＋a＝4a3 D.a5÷a2＝a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法Aa(a＋1)＝a2＋a；选项B错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6；选项C错误，直接运用整式的加法法则，3a2和a不是同类项，不可以合并；选项D正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD若A=60°，B则ECD等于（ ）A.40° B.45°C.50° D.55°【答案】C【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义ABC的外角ACDAB6040100,又因为CE平分ACD以1110050.2 2【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和若m＞n【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A：不等两边同减去个相等数，等式的符不改变 错误B：等式两同时除一个相的正数不等式的号不改变 正确C：等式两同时乘一个相的正数不等式的号不改变 错误D：不等两边同乘以个相等负数不等式的号改变 错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目从2 B.13 2

13

14【答案】C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有2与1相乘时才得正数，所以是13【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断2xy＝12－6x＋2122xA.y＝1－8)2＋5 B.

－4)2＋52(x 2(xC.y＝1－8)2＋3 D.

－4)2＋32(x【答案】D

2(x【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；2x【解析】方法1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线y＝12－6x＋212x2(x

－6)2＋3，顶点坐标为(6,3)．因为图形向左平移2个单位，所以顶点向左平移2个2(x2(x

－4)2＋3．方法２：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移２个单位，即原来解析2(xx＋22(x

＋2)2－6(x＋2)＋21，整理得y＝12－4x＋11，配方后得y＝1－4)2＋3．2x 2(xABCAB＝2）为A.π＋ B.π－ C.2π－ D.2π－2【答案】D【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.S阴影=3×S-2×S∆ABC.60 2由题意可，S扇形=π×22× = π.360 3ABCADD,可知，在Rt∆ABD中，sin60°=AD=AD，AB 2所以AD=2×sin60°= ，所以S∆ABC=1×BC×AD=1×2× = .2 2所以S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC=3×2π-2× =2π-2 .3故选D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产𝑥，则可列方程为A.(1+𝑥:=0 B.1−𝑥):=.1+𝑥)=0 .1+𝑥:)=【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程201680201780(1𝑥)吨，2018年蔬菜产量为80(1+𝑥)(1+𝑥)吨.预计2018年蔬菜产量达到0001+𝑥)(1+𝑥)=0，即1+𝑥:=0.故选A.20172018ABCD，AB＝4，BC＝3PBC△CDP沿DPC落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为13 15 17A.D.13 15 17 19A.D.【答案】C【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值【解析】由题意得：Rt△DCP≌Rt△DEP，所以DC＝DE＝4，CP＝EP在Rt△OEF和Rt△OBP中，∠EOF＝∠BOP，∠B＝∠E，OP＝OFRt△OEF≌Rt△OBP(AAS)，所以OE＝OB，EF＝BP设EF为x，则BP＝x，DF＝DE－EF＝4－x，又因为BF＝OF＋OB＝OP＋OE＝PE＝PC，PC＝BC－BP＝3－x所以，AF＝AB－BF＝4－(3－x)＝1＋x在Rt△DAF中，AF2＋AD2＝DF2，也就是(1＋x)2＋32＝(4－x)23 3 3 17解之得，x＝5，所以EF＝5，DF＝4－5＝5AD 15最终,Rt△DAF中，cos∠ADF＝DF＝17并推理出cos二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】x5

x5在实数范围有意义则实数x的值范围是 【考点】二次根式有意义的条件.【解析】根据被开方数是非负数，则有x50，x5.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．14.因式分：2a22= .【答案】2a1a1【考点】因式分解【解析】2a222a212a1a12得到：a2，步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：2a1a1【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目已知一组据6x3351的众数是3和5则这组数据的数是 。【答案】4【考点】中位数【解析】解：因为众数为3和5，所以x5，所以中位数为：3524【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数如图，从甲楼底部AC°，从甲楼顶部BD处俯角是45°.已知甲的高是则楼的高CD是 结果留根号。【答案】40【考点】三角函数【解析】∵俯角是45!，BDA45!，ABAD=120m，又∵CAD30!,在Rt△ADC中tan∠CDA=tan30°=CD= 3,AD 3CD=403（m）【点评】学会应用三角函数解决实际问题。17.观察下列等式：301，313，329，3327，3481，35243，…，根据其中规律可得3032···的结果的位数字。【答案】3【考点】循环规律【解析】∵3013329333481个位数4个数一循环，218454余313930132···32018的个位数字是3。【点评】找到循环规律判断个位数。18.如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数yk1(x0)的图像经过点C，反比例函数xyk2(x0)的图像分别与AD,CD交于点E,F，x

3k20，则k1等于 .【答案】k19【考点】反比例函数综合题B的坐标为(a,0)A为(a,0)0根据题意得到

C(a,

a

，E(a,k2)，D(a,a

a

，F(a3

k1)a矩形面积2ak12ka 12a(2k2)SDEF

DFDE32

a 2k2 324ak1S CF

a2kBCF

2 2 312a(k2)SABE

2

a k2 2!SF72k2k2kk71 32 31 2把k1k代入上式，得到2 314k5(1k)731 3 314k5k731 917k791k19k法求面积列式，求出的值。三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6）计算：【答案】【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简【解析】解：原式==【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可20.（6分【答案】x1.5

xx

1

2x .3x3【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘3(x1)，得3x3(x1)2x3x3x32x2x3x1.5

x1.5

时，3(x1)0所以，原分式方程的解为x1.5.【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.（8分）已知ABCB(4,1),C(3,3).将ABC5个单位后得到，请画出;将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；判断以B）【答案】详情见解析【考点】平面直角坐标系中的作图变换--平移与旋转【解析】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；【点评】常规题型，涉及到作图变换的两种类型：平移变换和旋转变换，要求数清格子，且按要求作图即可。（本题满分8分）100BCD.(1)求m,n;CA的4名同学中有1名男生和32.11.（）m,n0（2）108）12【考点】统计表；扇形统计图；概率统计【解析】（1）m0.5110051；D的百分数为150.150.1510015，0，则C的人数总人数人数，即n1004511530；圆周角为360，求出C的频率为0.3C0.3×360°=108°将1名男生和3,由树状图可知随机挑选2名学生的情况总共有12种，其中恰好选中1男和1女的情况有6种，概率

612123.（8分▱ABCD求证：▱ABCDAB=5,AC=6，求▱ABCD【解答】（）∵ABD∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD(ASA)．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）如图,连接BD交AC于点O∵由（1）知四边形ABCD是菱形，AC=6．∴AC⊥BD,AO=OC==AC==×6=3，: :∵AB=5,AO=3,在ROBBO=√B:−O:=√:−:=4,∴BD=2BO=8,∴S▱ABCD==AC∙BD==×6×8=24: :积计算．【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由题目AE⊥BC，AF⊥DC得出∠AEB=∠ASA得出四边形ABCD:（2）由平行四边形的性质得出AC⊥BD，AO=OC==AC=3，在Rt△AOB中，由勾股定理:BO=√B:−O:可求,本题满分10分450料的60，乙仓库所存原料的4030吨.现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和0元a元（10a30，从乙仓库到mWm（不要求写出m的取值范围；在(2):随着m的变化情况.(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨.x

解得x

240.210

30故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.据题意，从甲仓库运m300m吨原料到工厂总运费.W

m)

30000(3)①当10

20

随着m的增大而增大.②当a

20时

20a=0

随着m的增大没有变化.③当20

30，则20

随着m的增大而减小.【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用(1)x吨,乙仓库存放原料y的原料吨数之和为45030吨解.m300m120a元/100元/=运价×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费W.20a的大小决定W随着m的增大而如何变化，需根据题中所给参数a3种情况讨论，判断20a的正负，可依次得到20、20a=0即20a＜0，即得Wm.二元一次方程组及总运费Wm的函数解析式，难点在于最后一问函数性质的运用，需aWm.25.如图，△ABC内接于为直径，OC与AB相交于点E，过点E作，垂足为F，延长交GB的延长线于点P，连接BD。求证：PG与⊙O相切；EF5，求BE的值；AC 8 OC在（2）⊙O8OD，求的长.（1）如图1，连接OB,则OBODBDCDBO∵弧BC=弧BCABDCADBO又∵∠CBG=∠ACBGDBO∵CD是⊙O直径DBOOBC90CBGOBC90OBG90点B在圆上，PG与⊙O相切（2）方法一：如图2过O作OM⊥AC于点MAM=1AC2∵弧AC=弧AC∴∠ABC=1∠AOC2又∵∠EFB=∠OGA=90°∴ΔBEF∽ΔOAM

链接OA，则=∠COM1∠AOC，2M2∴EF=BEAM OA∵AM=1AC,OA=OC2∴EF=1AC OC2又∵EF5AC 8∴BE=2×EF=2×5=5OC AC 8 4方法二：∵CD是⊙O直径DBC90∵ EF⊥BCEFC90又∵∠DCB=∠ECFDCB∽ECFEFEC ①DB 又∵∠BDE=∠EACDEBAECDEB∽AECDBBE ②AC ①×②得：EFDBECBEDBACEFAC

DCBE5DC 8又∵DC=2OCBE5OC 4（3）∵PD=OD,∠PDO=90°BDOD8在RtDBC中， 8又∵OD=OBDOB是等边三角形DOB60∵∠DOB=∠OBC+∠OCB,OBOCOCB30EF1，FCCE 2 可设EF=x,EC=2x,FC=3x8 3x在RtBEF中，BE2EF2BF2x2x6

3x2!6x6

8，舍去EC122OE8

2 4【考点】切线的性质和判断；相似三角形【解析要证为切线只需证明OBG90与BDC又BDCDBO，得CBGDBO即可证明。2BEF26.(10)yax2cA,CE0)C(04BxACBCBBDxD，点M，N分别是线段CO,BC上的动点，且CM