第26章 反比例函数复习课 人教版九年级数学下册课件

第二十六章反比例函数复习课1.结合具体情境理解反比例函数的意义,并能够画出反比例函数的图象.2.能结合反比例函数的图象,知道反比例函数的性质,并能熟练地应用.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.反比例函数的概念：（1）定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．（2）表达式方法：或xy＝k或y＝kx－1(k≠0)．（3）防错提醒：①k≠0；②自变量x≠0；③函数y≠0.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理2.反比例函数的图象和性质：(1)反比例函数的图象：反比例函数(k≠0)的图象是

，它既是轴对称图形又是中心对称图形.反比例函数的两条对称轴为直线

和

；对称中心是：

.双曲线原点y=xy=－x考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理(2)反比例函数的性质

图象所在象限性质(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y

随x的增大而减小k＜0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而增大xyoxyo考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.反比例函数的应用：（1）利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出解析式.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.反比例函数的应用：（2）反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线(k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点一反比例函数的概念例1.已知函数是反比例函数？(1)求m的值；(2)求当x＝3时，y的值．

解：(1)由题意，得m2－m－3＝－1且m2+m≠0，解得m＝－1或2且m≠0和-1，∴m＝2.(2)当m＝2时，原方程变为，当x＝3时，

.温馨提示：形如y＝kxn是反比例函数需要两个条件：①系数k≠0，②指数n＝－1，两者缺一不可．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理A1.若是反比例函数，则a的值为()A.1B.－1C.±1D.任意实数考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点二反比例函数的图象和性质例2.已知反比例函数的图像过点A(－2，3)．

(1)求这个反比例函数的表达式；把点A(－2，3)代入，得k＝－2×3＝－6，解：设反比例函数的表达式为，所以反比例函数的表达式为.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点二反比例函数的图象和性质

(2)这个函数的图像分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为k＝－6＜0，所以这个函数的图像分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．(3)点B(1，－6)，C(2，4)和D(2，－3)是否在这个函数的图像上？解：当x＝1时，＝－6；当x＝2时，＝－3，所以点B(1，－6)，点D(2，－3)在反比例函数的图像上，点C(2，4)不在．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点二反比例函数的图象和性质例3.已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1分析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．D

考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理2.点P(2m－3，1)在反比例函数

的图象上，则m=

.23.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜0＜x2)都在反比例函数(k<0)的图象上，则y1与y2以及0的大小关系(从大到小)为

.y1＞0＞y2考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理解：(1)当函数图象位于第一、三象限时，4－k＞0，解得k＜4.4.已知关于x的反比例函数，请你根据下列条件，分别求出k的取值范围．(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每个象限内，函数值y均随x值的增大而增大；(3)当x1＞x2＞0时，0＜y1＜y2.(2)当在每个象限内，函数值y均随x值的增大而增大时，4－k＜0，解得k＞4.(3)当x1＞x2＞0，0＜y1＜y2时，函数图象的一支位于第一象限，有4－k＞0，解得k＜4.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点三反比例函数的应用例4.所受压力为F(F为常数且F≠0)的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（）A.B.D.C.分析：利用压强公式得到可判定P与S为反比例函数关系，然后利用S的取值范围可对各选项进行判断．C考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点三反比例函数的应用例5.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数解析式；Oy/毫克x/小时24解：当0≤x≤2时，y与x成正比例函数关系．所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.设y＝kx，由于点(2，4)在线段上，考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点三反比例函数的应用Oy/毫克x/小时24(2)求当x>2时，y与x的函数解析式；解：当x>2时，y与x成反比例函数关系，设解得k＝8.由于点(2，4)在反比例函数的图象上，所以即考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点三反比例函数的应用Oy/毫克x/小时24(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当0≤x≤2时，含药量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x>2时，含药量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服药一次，治疗疾病的有效时间是：1＋2＝3(小时)．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理8.厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图像经过A(4，32)，B(m，80)两点(如图所示).(1)写出y与S的函数关系式.(2)求出m的值，并解释m的实际意义.(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2mm2，那么面条总长度不超过多少米?考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理问：(1)写出y与S的函数关系式.(2)求出m的值，并解释m的实际意义.(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2mm2，那么面条总长度不超过多少米?解：(1)

，S>0.∴当s最小为3.