山东省临沂市费县第二中学2024届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

九年级下学期第一次月考数学试题（2024年3月）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣7 D．7答案：A．2．中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（）A．0.79×103 B．7.9×102 C．7.9×103 D．79×102答案：C．3．下列运算结果正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x2•x3＝x6D．x6÷x2＝x4答案：D．4.设m＝5﹣，则实数m所在的范围是（）A．m＜﹣5 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣4＜m＜﹣3 D．m＞﹣3答案：B．5.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+3）2+4答案：C．6.近年来，由于新能汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（）A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63 C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝18.63答案：B．7.若矩形的长和宽是关于x的方程2x2﹣8x+m＝0的两根，则矩形的周长为（）A．8 B．4 C．2 D．6答案：A．8．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1＞0）的图象与反比例函数y2＝（k2＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣2＜x＜0或0＜x＜1答案：B．9．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A． B． C． D．答案：A．10.如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（）A． B．C．5 D．8 答案：B．二、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．分解因式：3x2﹣12＝．答案：3（x+2）（x﹣2）．12.关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．答案：4．13.若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根，则m＝．答案：5．14.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．答案：y＝﹣x+2（答案不唯一）．15.如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是.答案：416.小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有.（填序号，多选、少选、错选都不得分）答案：①②③．三、解答题:本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题每小题4分，共8分）（1）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．解：原式＝1﹣（2﹣3）+4×﹣2＝1﹣2+3+2﹣2＝-1．（2）计算：（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）．解：（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）＝（4a2﹣12a+9）﹣（a2﹣25）＝4a2﹣12a+9﹣a2+25＝3a2﹣12a+34．18.（本题满分8分）解方程：．解：由题意得最简公分母为2（x﹣1），∴原方程可化为：2+2x﹣2＝3．∴x＝．检验：把x＝代入2（x﹣1）＝1≠0，且原方程左边＝右边．∴原方程的解为x＝．19．（本题满分8分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．解：由①得x≤1，由②得x＜6，∴不等式组的解集为x≤1，解集表示在数轴上，如图所示：．20.（本题满分8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝4时，原式＝＝．21.（本题满分9分）如图，已知直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；（2）求△ABC的面积．解：（1）∵直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），∴3＝2+b，3＝，∴b＝1，k＝6，∴直线AB为y＝x+1，反比例函数为y＝；（2）令x＝0，则y＝x+1＝1，∴B（0，1），把y＝1代入y＝，解得x＝6，∴C（6，1），∴BC＝6，∴△ABC的面积S＝＝6．22.（本题满分9分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据题意得：，解得：，∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，∴x≤（20﹣x），解得x≤5，根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．23.（本题满分10分）已知二次函数y＝mx2﹣4mx+3m．（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）已知P（2，），Q（4，）为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段PQ有公共点时，请求出m的取值范围．解：（1）令y＝0，mx2﹣4mx+3m＝0，∵m≠0，∴x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝1，∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）．（2）当x＝2时，代入代入y＝mx2﹣4mx+3m得，y＝﹣m，当x＝4时，代入y＝mx2﹣4mx+3m得，y＝3m，当m＞0时，，解得，m，当m＜0时，，解得，m≤﹣．∴当m或m，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m与线段PQ有公共点．24.（本题满分12分）【发现问题】某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小敏发现，如果设距喷水柱子的水平距离为d米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米，h与d的数量变化有一定规律．【提出问题】喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米与距喷水的柱子的水平距离d米，h与d之间有怎样的函数关系？【分析问题】小敏对某个方向喷水的路径测量和计算得出如下数据：d（米）…01234…h（米）…22…【解决问题】（1）在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给数据和所画出的图象，验证前面的抛物线形状的判断，并求出h与d之间的函数关系式；（3）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过．如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米，问游船在能否顺利通过？说明理由．解：（1）描点、连线、图象如图1；（2）该函数是二次函数，由（1，2）和（3，2）可知，抛物线的对称轴为直