吉林省白城市镇赉县2024届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

吉林省白城市镇赉县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是()A. B. C. D.2．下列计算正确的是()A. B. C. D.3．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4．世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为()A. B. C. D.5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是()A.四边形周长不变 B.C.四边形面积不变 D.6．如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是()A.5 B. C. D.二、填空题7．计算：______.8．已知方程，则______.9．关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______.10．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是______.11．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为______.12．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为______.13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F.若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留π）.14．如图，传送带的一个转动轮的半径为，如果转动轮绕着它的轴心转时，传送带上的物品被传送（在传送过程中物品无滑动），则______.三、解答题15．先化简，再求值：，其中.16．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人.已知型每个进价比型的2倍少400元.采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元.请问A，B两种型号扫地机器人每个的进价分别为多少元？17．如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定，同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数的概率.（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）18．如图，，，点在上，且.求证：.19．如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作关于点对称的；（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的.20．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m.（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为多少m.（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）21．某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分组：）在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据以上信息，回答下列问题：表中______；在这次测试中，七年级甲同学的成绩次，八年级乙同学的成绩，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的名同学中，排名更靠前的是______（填“甲”或“乙”），理由是______.该校七年级共有名学生，估计一分钟跳绳不低于次的有多少人？22．如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，.若，求t的取值范围.23．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间.24．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动.活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移.【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）.求AF的长.活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）.【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.25．如图，在中，，，，点D从点A出发以的速度运动到点C停止.作交边或于点E，以为边向右作正方形.设点的运动时间为.(1)请用含t的代数式表示线段的长；(2)当点F在边上时，求的值；(3)设正方形与重叠部分图形的面积为，当重叠部分图形为四边形时，求关于的函数解析式.26．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点.过点A作x轴垂线l，P为抛物线上一点，其横坐标为m，过点P作于点Q，M为直线l上一点，其纵坐标为，连接，设的长度为.（1）求抛物线的解析式；（2）求n关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）直接写出n随着m的增大而减小时m的取值范围；（4）直接写出x轴将分成的两部分的面积比是9：16时m的值.

参考答案1．B2．B3．D4．A5．D6．A7．38．9．10．11．312．1：913．14．15015．，解析：原式.当时，原式.16．每个型扫地机器人的进价为1600元，每个型扫地机器人的进价为2800元解析：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为元，依题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意答：每个型扫地机器人的进价为1600元，每个型扫地机器人的进价为2800元.17．甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数的概率为解析：解法一：根据题意，画树状图如下：解法二，根据题意，列表如下：甲乙123234534564567由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数情况有5种，所以P（和为奇数）.18．见解析解析：证明：∵，∴.∵，，∴.∴.19．（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图1所示；（2）根据勾股定理可计算出AB=，AC=5，再作图，如图2所示.20．（1）11.4（2）从地面上吊起货物的最大高度是19.5m解析：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=5÷0.4411.4（m）；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.21．（1）118（2）甲，甲的成绩超过中位数，乙的成绩低于其中位数（3）270人解析：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是，中位数故答案为；在各自年级所抽取的名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩超过中位数，乙的成绩低于其中位数，故答案为甲，甲的成绩超过中位数，乙的成绩低于其中位数.估计一分钟跳绳不低于次的有（人）.22．（1），（2）解析：（1）将点代入得：，则反比例函数的解析式为；当时，，解得，即，将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）对于一次函数，当时，，即，，轴，且，，，，，，解得.23．（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s（2）自变量x的范围为0≤x≤（3）两人相遇时间为第8分钟解析：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟.故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.24．【思考】是，理由见解析【发现】【探究】BD＝2OF，理由见解析解析：【思考】四边形ABDE是平行四边形.证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴，解得：x＝，∴AF＝cm.【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF.25．(1)当时,；当时,(2)(3)解析：（1）在中,，根据勾股定理得：分两种情况考虑：如图所示，过作，，，∴，，，即，解得：，则当时,；如图所示，同理得到，，即，解得：，则当时,；（2）如图所示,∵，，∴，解得，由题意，得,即，解得：；（3）如图所示,当时,重叠部分为正方形的面积，∴如图，当时，不是四边形，不符合题意；当时,如图，，，又∵，∴，∴，∴，∴.26．（1）（2）（3）或（4）或解析：（1）把，代入，得，