第27章 相似 九年级下册数学人教版单元质检A卷(含答案)

（3）相似—九年级下册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是()A.轴对称变换 B.平移变换 C.相似变换 D.旋转变换2.若，且对应高的比为，则与的周长比为()A. B. C. D.3.若a，b，b，c是成比例线段，其中，，则线段b的长为()A.2 B.4 C.6 D.154.如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若图中的虚线互相平行，则点P表示的数是()A.1 B. C. D.55.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为，，米，米，点P到AB的距离是2.4米，则P到CD的距离为()A.3.6米 B.4米 C.5米 D.5.4米6.如图,和是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段上,若,则和的周长之比为()A. B. C. D.7.古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出长，即可算得之间的距离.若，，，则()A. B. C. D.8.如图,在中,,于点D,若,则是()A. B. C. D.9.如图，的顶点A在y轴上，B，C两点都在x轴上，将边AB向右平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为O，线段DO交AC于点，若，则点D的坐标为()A. B. C. D.10.如图，是等边三角形，D是边上一点，连接，点E在的延长线上，且，延长交于点F，若，则的值为()A. B. C.2 D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，五边形五边形，则这两个五边形的相似比是__________.12.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将缩小得到,若与的相似比为2:1,则点的对应点的坐标为_____.13.如图,在中,点M,N分别在边和上,且.若四边形的面积是面积的3倍,则________.14.《海岛算经》中记载：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合.从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合.问岛高几何.”其大意是：如图，为了求海岛上的山峰的高度，在D处和F处树立高都是3丈（1丈步）的标杆和，D，F相隔1000步，并且，和在同一平面内，从D处后退123步到G处时，A，C，G在一条直线上；从F处后退127步到H处时，A，E，H在一条直线上，则山峰的高度为_____步.15.如图，在中，、上的中线、相交于点F，如果，那么的值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，四边形四边形，且，，，，，.求，的大小和的长.17.（8分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，与是以点P为位似中心的位似图形.（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及与的相似比.（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出的位似图形，使它与的相似比为，并写出点B的对应点的坐标.18.（10分）如图,、交于点E,,且平分.(1)求证：；(2)若,,,求的长.19.（10分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆和，两标杆相隔52米，并且建筑物、标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，（1）______，______.（2）求建筑物的高.20.（12分）如图，在中，，与BD分别是的内角，的平分线，过点A作，交BD的延长线于点E，.（1）求的度数.（2）求的值.21.（12分）如图,已知中,,,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运动,速度都为每秒1个单位长度,P、Q中任意一点到达终点时,另一点也随之停止运动.过点P作,交AB边于点D,连接DQ.设P、Q的运动时间为.(1)直接写出BD的长；(用含t的代数式表示)(2)若,求当为何值时,与相似;(3)是否存在某个的值,使P、Q在运动过程中,存在的时刻,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

答案以及解析1.答案：C解析:根据相似图形的定义知,用放大镜将图形放大,属于图形的形状相同,大小不相同,所以属于相似变换.故选C.2.答案：C解析：，且对应高的比为，与的周长比为.故选C.3.答案：C解析：a，b，b，c是成比例线段，其中，，，即，解得或（不符合题意，舍去），经检验，是所列方程的解，故选：C.4.答案：D解析：如图，由题意知，，，，，，，点P表示的数是5.故选D.5.答案：B解析：如图，过点P作于点F，交AB于点E.，，，，米即点P到CD的距离为4米.故选B.6.答案：C解析：∵,∴,∵和是以点O为位似中心的位似图形,∴,,∴,∴,∴和的周长之比为,故选：C.7.答案：B解析：由图2可得，，，，，，，，即，解得.故选：B.8.答案：D解析：∵在中,,于点D,∴,,∴,∴,是相似比,∴,∴,故选D.9.答案：D解析：如图，作，垂足为F，，垂足为G，.，，.和有公共角，，.根据平移的性质可知.设，则，在中，，即，或（舍去），，点D的坐标为.故选D.10.答案：B解析：过点D作交于点G，作于点P，如图，是等边三角形，，，，是等边三角形，设，，，，，，，故选：B.11.答案：2解析：五边形五边形，这两个五边形的相似比是.12.答案：解析：如图,∵∴,∵与的相似比为2:1,且在第二象限,∴,∴的坐标为故答案为：.13.答案：/解析：∵,∴,∴,∵四边形的面积是面积的3倍,∴,∴,故答案为：.14.答案：1255解析：根据题意得步，步，步，步，，，，即①，，，，即②，由①②得，即，，，，，（步），即山峰的高度为1255步.故答案为：1255.15.答案：解析：过点E作于点H，，、上的中线、相交于点F，，，，，，，，，，，设，则，，（负值舍去），，，，，故答案为：.16.答案：，，.解析：四边形四边形，，，，，，，四边形四边形，，，，，，解得：.，，.17.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图，点P即为所求.点P的坐标为，与的相似比为.（2）如图，即为所求，点的坐标为.18.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：∵∴∵平分,∴,∴,又∵,∴；(2)∵,∴,又∵,,,∴,∴.19.答案：（1）；（2）建筑物的高是54m解析：（1）证明：，，，，，，故答案为：；；（2），，，，，，，，，，解得，，解得，即建筑物的高是54m.20.答案：（1）（2）解析：（1）如图，与BD分别是的内角，的平分线，，，，，，，.（2），，，是等腰直角三角形，如图，过A作于点F，则F为ED的中点.设，则，.在中，由勾股定理得.，，，，，，在中，由勾股定理得.，.21.答案：(1)(2)或6时,与相似(3)存在某个的值,使P、Q在运动过程中,存在的时刻,的值是20解