华师大版八年级下册数学期中考试试题带答案

第第页华师大版八年级下册数学期中考试试卷1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x>2 D．x<–22．下列约分计算结果正确的是（）A． B． C． D．3．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A． B．C． D．4．方程的解是（）A．1 B．-1 C．无解 D．05．在:①(-1)0=1，②(-1)1=-1，③，④(-x)5÷(-x)3=-x2中，其中正确的式子有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在□ABCD中，∠A=4∠D,则∠C的大小是（）A．36° B．45° C．120° D．144°7．如图，在□ABCD中，∠ABC角平分线BE交AD于E点，AB=5，ED=3，则□ABCD的周长为（）A．16 B．20 C．26 D．308．已知，则等于（）A．4 B．2 C．6 D．89．已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．两车到第3秒时行驶的路程相等 B．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度C．乙前4秒行驶的路程为48米 D．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．13．用科学记数法表示：-0.0000601=______.14．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝_____．15．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_____．16．若关于x的方程有增根，m=_____．17．若不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立，且使关于x的分式方程=有整数解，那么符合条件的所有整数m的值之和是______．18．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为_____．三、解答题19．计算或解方程：(1)(2)(3)解方程:(4)解方程:20．先化简，再求值：计算，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值.21．如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE=DF，联结AE，CF．求证：AE=CF．22．某校招生录取时，为防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后由计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？23．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？24．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-mx25．如图,直线l1:y=-3x+3与x轴交于点D，直线l2经过A(4,0)、B(3,)两点，直线l1与直线l2交于点C．(1)求直线l2的解析式和点C的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使得四边形PDBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1．B【解析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得x-2≠0，∴x≠2.故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.2．C【解析】【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A.的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；B.的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；C.，故正确；D.，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.3．D【解析】【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【详解】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．4．C【解析】【分析】两边都乘以(x+1)(x-1)，化为一元一次方程求解，求出x的值后要检验.【详解】，两边都乘以(x+1)(x-1)，得x+1=2，∴x=1，检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解.故选C.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.5．B【解析】试题解析：①非零数的零次幂等于，故①正确.②的奇次幂是，故②正确.③不能次方，故③错误.④.故④错误.故选B.6．D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°，结合∠A=4∠D，可求出∠D的值，从而可求出∠C的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=4∠D，∴4∠D+∠D=180°，∴∠D=36°，∴∠C=180°-36°=144°.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出AB=AE，然后求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠EBC=∠AEB，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∴平行四边形ABCD的周长=2AB+2（AE+ED）=2AB+2（AE+ED）=2×5+2×（5+3）=26．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．B【解析】【分析】把的两边都平方，根据完全平方公式求解即可.【详解】∵，∴()2=22，∴，.故选B.【点睛】本题考查了利用完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.9．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【详解】∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．10．A【解析】【分析】3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等，可判断A；图象在上方的，说明速度大，可判断B；前4s内，乙的速度-时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程，可判断C；甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加，可判断D.【详解】A、3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故A错误；B、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故B正确；C、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故C正确；

D、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加32÷8=4米，故D正确；故选A.【点睛】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．11．C【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，

∴点P（-2，-3）在第三象限．

故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．4【解析】解：∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S1+S2=3+3-1×2=4．13．-6.01×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】-0.0000601=-6.01×10-5.故答案为：-6.01×10-5.【点睛】本题考查了负整数指数科学计数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）14．3【解析】【详解】解：∵函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，∴解得，a=3故答案为315．-6【解析】【分析】将点（−2，3）代入解析式可求出k的值．【详解】把（−2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝−6．故答案为−6．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．3.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝5代入整式方程即可求出m的值．【详解】解：去分母得：2﹣x+m＝0，将x＝5代入得：2﹣5+m＝0，解得：m＝3．故答案为3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．11【解析】【分析】根据不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立确定出m的范围，再由m是整数得到m的值，分式方程去分母后将m的值代入检验，使分式方程的解为整数即可.【详解】∵3x＜6，∴x＜2，∵不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立，∴不等式（m-1）x＜m+5的解集是，∴，解之得1<m≤7，∵m是整数，∴m=2，3，4，5，6，7，∵=，∴mx=3x-18+4x，∴，∵分式方程=有整数解，∴m=2，，舍去；m=3，，舍去；m=4，，是增根，舍去；m=5，；m=6，；m=7，x无解，舍去；∴5+6=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.18．3.【解析】【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝和y＝﹣中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积＝×AB×OP，求出即可．【详解】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，故A（a，）；将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，故B（a，﹣），∴AB＝AP+BP＝+＝，则S△ABC＝AB•OP＝××a＝3．故答案为3．【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．19．(1)-7；(2)1；(3)；(4)x=-1.【解析】【分析】（1）先化简各数，再根据有理数的加减法法则计算；（2）先把括号里通分化简，再把除法转化为乘法约分化简；（3）两边都乘以2(3x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后检验即可；（3）两边都乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程求解，求出x的值后检验即可.【详解】(1)=3-4×4+5+1=3-16+5+1=-7；(2)==×=×=1；(3)两边都乘以2(3x-1)，得4-2(3x-1)=3，解之得，经检验是分式方程的解；(4)两边都乘以(x+2)(x-2)，得4+(x+3)(x+2)=(x-1)(x-2)，解之得x=-1，经检验x=-1是分式方程的解.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，分式方程的解法，熟练掌握分式混合运算的顺序及分式方程的解法是解答本题的关键.20．【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】=====∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a只能取0，∴原式==-1.【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.21．证明见解析【解析】试题分析：方法1：联结AF，CE，联结AC交BD于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的性质即可得结论；方法2：利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得结论.试题解析：证法一：联结AF，CE，联结AC交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD又∵BE＝DF∴OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE＝CF证法二：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∴∠1＝∠2在△和△中∴△≌△（SAS）∴22．660【解析】设这两个操作员每小时各能输入2x名和x名学生的成绩.则:3分解之得:x=6605分经检验x=660是原方程的每分钟各能输入22名和11名学生的成绩.23．（1）y=﹣0.1x+11，其中10≤x≤30（2）14千克【解析】试题分析：（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y=9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y=kx+b，由图形可知：，解得：．故y关于x的函数解析式为y=﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y=﹣0.1x+11=9.6，即0.1x=1.4，解得：x=14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．点评：本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y=9.6，得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．24．(1)反比例函数关系式：y=4【解析】分析：（1）由B点在反比例函数y=mx（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=mx详解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=mx∴m=4，又∵A（n，-2）在反比例函数y=mx∴n=-2，又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴y＝4x（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的