华师大版七年级下册数学第9章多边形-测试题及答案

第第页华师大版七年级下册数学第9章多边形评卷人得分一、单选题1．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°2．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．CE B．AD C．CF D．AB3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．184．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720° B．540° C．360° D．180°5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或76．如图所示方格纸中的三角形是()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝()A．1 B．2 C．3 D．48．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°9．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A．5B．10C．15D．1810．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）度.A．90 B．180 C．200 D．360评卷人得分二、填空题11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是_______.12．如图，墙上钉了根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，其中的道理是________.13．三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为____度．14．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm2．15．在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于点D，则AD=___.16．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为____．17．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．18．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为________．评卷人得分三、解答题19．如图，若∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．20．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．21．如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．22．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．23．如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．24．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CD是外角∠ACE的平分线．求证：∠D=∠A．25．（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.26．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；(2)作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；(3)若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高EF为多少？若BE=6，求△BED中BE边上的高DG为多少？参考答案1．A【解析】试题分析：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故选A．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．2．B【解析】由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则△ABC中BC边上的高是AD.故选B.点睛：本题考查了学生对三角形的高的定义的掌握情况，根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．3．C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．4．A【解析】条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，这个多边形有可能是三角形（180度）、四边形（360度）、五边形（540度）.故选A.5．D【解析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.考点：多边形的内角和6．A【解析】【分析】是等腰三角形，AB，AC分别位于两个全等的直角三角形里．【详解】从图上可知：△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和全等三角形的判定与性质，证明△ADB≌△AEC是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．【详解】∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE=×12=4，S△ABD=×12=6，∴S△ABD-S△ABE，=S△ADF-S△BEF，=6-4，=2．故选B．8．A【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC边上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9．A【解析】试题分析：本题利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解．利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．∵AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，∴S△ABE=14S△ABC=14×20=5．故选A．考点：1．三角形的面积；2．三角形的角平分线、中线和高．10．B【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把五个角转化为一个三角形的内角的和，再根据三角形内角和定理解答．【详解】如图，∵∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∴∠1+∠2=∠A+∠C+∠B+∠D．∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，把五个角转化为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．11．20【解析】分析：本题利用等腰三角形的三线合一的性质得出即可.解析：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵AB＝6，CD＝4，∴AC=AB=6,BD=CD=4,∴△ABC的周长为20.故答案为20.12．等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，AD也是BC边上的高，即AD⊥BC，即这根木条是水平的．【详解】∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高．又∵AD自然下垂，∴BC处于水平位置．故答案为：等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合．13．1000【解析】把图形还原，根据折叠的性质，=360-130-130=100°．v14．21或11．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=21，在钝角三角形中，BC=CD-BD=11．故答案为21或11．考点：勾股定理15．15cm【解析】【分析】利用等腰三角形的性质求得BD=12【详解】如图所示：∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，

∴BD=12BC=8cm，

∴在直角△ABD中，由勾股定理，得

AD=A故答案是：15cm.【点睛】考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．16．60º，80º，100º，120º【解析】【分析】设四个内角度数分别是3x，4x，5x，6x，由多边形内角和公式可得：3x+4x+5x+6x=180°×（4﹣2），再解方程即可得到答案．【详解】设四个内角度数分别是3x，4x，5x，6x，由题意得：3x+4x+5x+6x=180°×（4﹣2）解得：x=20°，∴3x=60°，4x°=80°，5x°=100°，6x°=120°．故答案为：60°，80°，100°，120°．【点睛】本题考查了多边形内角公式，关键是掌握多边形内角公式：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．17．5．【解析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．18．32【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．考点：等边三角形的性质．19．∠BDC=110°．【解析】【分析】连结BC．在△ABC中，依据三角形的内角和定理可求得∠ABC+ACB=120°，接下来，结合已知条件可求得∠DBC+∠DCB=70°，最后在△BDC中，依据三角形内角和定理求解即可．【详解】如图所示：连结BC．∵∠A=60°，∴∠ABC+ACB=120°．∵∠ABD=28°，∠ACD=22°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，掌握本题的辅助线的做法是解题的关键．20．∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【详解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．21．∠A=56°.【解析】【分析】利用外角性质可求得∠C．在△ABC中利用三角形内角和定理可求得∠A．【详解】∵DF⊥BC，∴∠FDC=90°．∵∠AFD=152°，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=152°﹣90°=62°．∵∠B=∠C，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣62°﹣62°=56°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握三角形三个内角和为180°是解题的关键．22．44°【解析】【详解】试题分析：根据三角形的外角的性质得到∠3=∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可．试题解析：在中，23．20°【解析】试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数.试题解析：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.考点：角度的计算24．证明见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可．【详解】根据三角形外角性质有∠3+∠4=∠1+∠2+∠A．∵BD、CD是∠ABC和∠ACE的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．从而2∠4=2∠1+∠A，即∠4=∠1+∠A①在△BCD中，∠4是一个外角，∴∠4=∠1+∠D，②由①、②即得∠D=∠A．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．25．（1）周长为25cm或26cm；（2）其他两边的长为11cm、11cm．【解