从量子信息观点看量子统计和热力学PPT课件

1、从量子信息观点看从量子信息观点看量子统计和热力学量子统计和热力学孙昌璞孙昌璞中国科学院理论物理研究所中国科学院理论物理研究所 http:/ 3. 量子控制、纳米机械及其它量子控制、纳米机械及其它Temperature and Quantum Phase transition emerge due to entanglement H. Dong, S. Yang, X.F. Liu, , CPS , 2007 H. Quan, Y. Wang, Y Liu, CPS, F. Nori Phys. Rev. Lett. 97, 180402(2006)H. Quan, Z. Song, X. Li

2、u, P. Zanardi, CPS , Phys. Rev. Lett. 96, 140604 (2006)Y. B. Gao and CPS, Phys. Rev. E 75, 011105 (2007)H. T. Quan, P. Zhang, CPS, Phys. Rev. E 73, 036122 (2006)F. Xue, L. Zhong, Yong Li, and CPS, Phys. Rev. B 75, 033407 (2007) P. Zhang, Y. Wang, CPS, Phys. Rev. Lett . 95, 097204 (2005 ) Main Collab

3、orators: Prof. Zi Song (Nankai), Prof. Xue-Feng Liu (PKU), Prof. Franco Nori (UM , Riken) Prof. Paolo Zanardi (ISI), Prof. J.Q. You (Fudan) Prof. Li You (Georgia Tech) Present MembersDr. Lan ZhouHai-Tao QuanLiang He, Zi-Ri GongHui Dong, Tao ShiShuo Yang, Jing-Ning Zhang Prof. Su YIProf. Chang-Pu Sun

4、QPQIP in ITP CASQ Quantum uantum P Physics and hysics and Q Quantum uantum I Information nformation P Processingrocessing Previous Members: Dr. Y.X. Liu, (Riken)Dr. P. Zhang, (Georgia Tech)Dr. Yong Li , (Basel) Dr. Y. D. Wang, (NTT) Dr. F. Xue, (Riken)Dr. Y.B. Gao (BPTU) Prof. Sixia Yu (UCST)Prof. X

5、iaoguang Wang (ZJU )等几率假设等几率假设等几率假设统统 计计 力力 学学微正则、正则系综微正则、正则系综？1( , )PE统计物理基础统计物理基础 平衡态情况平衡态情况 等几率假说等几率假说对应于相同的宏观量（能量对应于相同的宏观量（能量 E E）的）的 微观微观态中每个态出现的几率相等态中每个态出现的几率相等( , )EEE1NnjjEEEEnergy ShellE1NnjnjEEEESub Energy Shell微正则系综密度矩阵微正则系综密度矩阵热库的约束热库的约束nEEEnEE11111()|(,) |1|(,)(,)1|1(,)(,)|() |(,)jjjEnj

6、EnNSEjjmjNjjnmnjNnmNNnnnNTrmEmnnmnDEnnDEDEnnnPnnDE 微正则系综微正则系综 正则系综正则系综( ): ln( , )NS EDE统计熵统计熵热力学极限( )()( )( )dS ES EnS EndES En ()dS EdEnE1( , )( , )NNDEDE111(,)()(,)(,)(,)NnNNNnDEnPDEDEnDEe ()nnPe广义热化定理Almost all the pure states of the “Universe ” can give the Canonic Equilibrium State by tracing

7、over the Environment S. Popescu et al , Nature Physics 2, 754 (2006)S. Goldstein et al., Phys. Rev. Lett. 96, 050403 (2006), ,11( ,)|( , )j ENjEjn njNC n nnnDE ,1(, )(|)|( , )NSBEEnNDEnTrn nDE Based on The Law of Large Numbers (大数定律大数定律)Generalized Thermalization当随机事件发生的次数很大时，偶然性会互相抵消。当随机事件发生的次数很大时，

8、偶然性会互相抵消。使这些事件的结果的算术平均值在概率意义下十分接使这些事件的结果的算术平均值在概率意义下十分接近其数学期望或近其数学期望或 “真实值真实值”. .大数定律的不同表述: 弱大数定律(1)伯努利大数定律(2)、辛钦-马尔可夫大数定律(3)大数定律大数定律Law of large numbers大数定律的一个推论大数定律的一个推论1,2,:.,NUX XX,():.,ijkSUX XX给定的一个大的足够随机的数集合对于其有限子集,1 SUUjjUXXXXN 利用大数定律证明广义热化定理利用大数定律证明广义热化定理,|1|( , )EnnNnDE ,2 ,11|( ,)|1,( , )

9、j Ejn nNC n nDE2,111(|)| |( , )(, )|( , )SBEEnnNNnNTrn nDEDEnn nDE 2| ( ,)| 1jC n n的平均值是 明显考虑相互作用H. Dong (董辉董辉), S. Yang, X.F. Liu, , C.P. Sun , quant-ph/0207027.jjjjjjjHb ba ab bg ahcY.B Gao , C.P. Sun , PRE, 75, 011105 (2007) 2( )()jjjje n nnnn!1|( )()|0()|njjnjjjnjjn nDaDnn 相互作用诱发能壳变形 21( ):| |()

10、NEEjjjjVVn nEnnnE无相互作用能壳变形能壳变形模型的普适性 A. O. Caldiera , A. J. Leggett, Ann. Phys. (NY) 149, 374(1983). In the weak coupling limit, any heat bath could be universally modeled as a collection of harmonic oscillators with the linear couplings to the surrounded system accordingly. ,H.c.)( |,agnnHjnnjI M-l

11、evel system jjNjnjnnnE1 , 2nnnj| gj|2/4j121 () 1 !NnNNjjEnN宏观量限制下的微观态个数 1( , )( )NNnDEn系统在系统在n n态上，热库状态数态上，热库状态数系统总状态数系统总状态数EEEnEEEnEE )exp()(111nnNnMnNnnEkEP相互作用下的热化 Diagonal Elements SnnmnnmPnnFnm .1|22nEnENEESnj ,. jjn nnmjjm mFC n nCm mD非对角元非对角元 1jjNnnjjmmjDmmnn在热力学极限下在热力学极限下0nmFpFFpS)1/(1ep12FF

12、 2)2coth()(FpFP有效温度 )()(FPFPSEffective Temperature)exp()()()(effFPFPtr)2coth()2(cosh422Feff对角化对角化pp( )P F( )P F)(ln)(FPFPSVN )2coth(2FESSVN ),1ln(1eeES冯诺伊曼熵冯诺伊曼熵由于相互作用，冯诺依曼熵偏离热力学熵冯诺伊曼熵和热力学熵 热力学熵热力学熵新奇量子热机新奇量子热机1122TTScully 光子气体热机光子气体热机 比经典系统作正功的条件比经典系统作正功的条件要苛刻要苛刻 12TTQuan，Zhang, Sun, Phys. Rev. E 7

13、2, 056110 (2005) Scullyet al , Science 299, 862 (2003) 环境偏离通常的热平衡态，这样的环境偏离通常的热平衡态，这样的“热库热库”事先事先具有量子相干性，不是处在一个最大混合态上具有量子相干性，不是处在一个最大混合态上什么是非平衡态有效温度？什么是非平衡态有效温度？ 统计力学的量子力学基础量子纠缠量子纠缠统统 计计 力力 学学 正则系综正则系综信息处理的量子化信息处理的量子化Rolf Landauer (192799) Peter Shor 擦出一个比特信息要消耗能量擦出一个比特信息要消耗能量 ln2kTLandauer 原理原理, 1964

14、大数因子化量子算法大数因子化量子算法1993( )P n计算步数Charles H. Bennett量子密码学量子密码学 1984量子离物传态量子离物传态 1993计算的物理极限与量子计算计算的物理极限与量子计算Landauer 原理预言了计算的物理极限的存在原理预言了计算的物理极限的存在摩尔定律（摩尔定律（Learn More， 1965）的终结）的终结 计算机计算机CPU（中心处理器）的运行速度每十八个月就会增加一倍（中心处理器）的运行速度每十八个月就会增加一倍 麦克斯韦妖麦克斯韦妖“PK” 热力学第二定律热力学第二定律通过一个热力学循环不可能从一个单一热源通过一个热力学循环不可能从一个单

15、一热源 提取能量做功，提取能量做功， 而不对外界产生影响。而不对外界产生影响。 高温低温James Clerk Maxwell, Theory of Heat , 1871热力学第二定律开尔文表述热力学第二定律开尔文表述：Maxwells demon 希拉德表述希拉德表述: 单分子热机单分子热机Leo Szilard, 1932 循环原理循环原理2ln2/2/KTdVVKTPdVWVVVV在宏观层面上破坏热力学第二定律是不在宏观层面上破坏热力学第二定律是不可能的，因为要区分大量分子的个体速可能的，因为要区分大量分子的个体速度是非常困难的。度是非常困难的。 这个佯谬的提出只是这个佯谬的提出只是表

16、明热力学第二定律的原则上只能描述表明热力学第二定律的原则上只能描述大量粒子组成的宏观物体，是一个统计大量粒子组成的宏观物体，是一个统计性的原理，不能简单地应用到有限粒子性的原理，不能简单地应用到有限粒子系统。系统。过去错误的观念认为过去错误的观念认为, 确定系统在哪一确定系统在哪一个态上是物理上的一个测量过程，这种个态上是物理上的一个测量过程，这种测量是一种不可逆过程，因此需要消耗测量是一种不可逆过程，因此需要消耗能量。能量。Landauer 信息擦除原理信息擦除原理 保护热力学第二定律保护热力学第二定律knkkPPS1ln信息擦除需要耗能的物理过程信息擦除需要耗能的物理过程分子开始以分子开始

17、以50%的几率分别处于的几率分别处于A 和和B区域，区域，信息量信息量S=ln2， 或称为或称为1个比特的信息个比特的信息;信息擦除后分子在确定的左态。信息擦除后分子在确定的左态。 于是，体系的由于是，体系的由S=ln2变为变为0香农信息(a)(b)(c)(d)(e)(f)麦克斯韦妖作为热机整体的循环过程麦克斯韦妖作为热机整体的循环过程 妖必须是热机的一部分，参与热力妖必须是热机的一部分，参与热力学循环必须要擦除自己信息，需要学循环必须要擦除自己信息，需要额外的能量额外的能量 (Bennett ,1979)麦克斯韦妖参入的量子热力学循环麦克斯韦妖参入的量子热力学循环 STDTSDSD1D0S0

18、D1SSystems bathDemons bathQuan et al Phys. Rev. Lett. 96, (2006)模型超导电路实现ds1/ 没有违背热力学第二定律的现象 CEV (CEV (条件演化条件演化):):根据记录的信息根据记录的信息, ,指挥系统指挥系统1,11,00,10,0,(1)( )()|1,1 1,1|1,0 1,0|0,1 0,1|0,0 0,0|,SSDDS DS DS DS DTTpppp1,11,00,10,0,(2)|1,0 1,0|1,1 1,1|0,1 0,1|0,0 0,0|.S DS DS DS Dpppp麦克斯韦妖的作用麦克斯韦妖的作用CN

19、OT(CNOT(受控非门受控非门): ): 提取信息提取信息1,11,00,10,0,(3)|1,0 1,0|1,1 1,1|0,1 0,1|0,0 0,0|.S DS DS DS Dpppp(1)( )()SSDDTT|1cos|1sin|0ie|0cos|0sin|1ie101111010101妖妖系统系统1DSWQ in121,11,00,11,0,csc/1/11S DS DS DS Dpppp)/(DSDSTTSimilar to a simple quantum Otto engineSDSDWEEEE SSQEEin正功条件正功条件热机效率热机效率量子热机的效率量子热机的效率作功

20、作功吸热吸热1DS CEV= CNOT the demon can be restored to a zero-entropy standard state“ to acquire information about the system in the most efficient way,12121gSgDnn498. 0gDn492. 0gSn75. 0JpQWSS2510) 1 (ins10sJWP/10/20J.Q. You and F. Nori, Phys. Today 58, No. 11, 42 (2005). 超导量子热机的效率超导量子热机的效率反馈(闭环)控制经典探测经典探

21、测:提取反馈信提取反馈信号号,不影响被控系统不影响被控系统量子情况量子情况:初态初态目标态目标态经典情况经典情况:量子测量量子测量: : 对被控系统产生不可逆的对被控系统产生不可逆的 影响控制者是整个量子系统的一部分影响控制者是整个量子系统的一部分)(|)(|), 0(|)0(|TTRcqcqqcVH1 |0 |)(|1 |0 |) 0 (|1010iqqecctcc理想的量子控制过程理想的量子控制过程100ie RR控制器控制器被控系统被控系统任何量子算法必须包括的基本操作任何量子算法必须包括的基本操作F. Xue , S. X. Yu, C. P. Sun, PRA 73, 013403

22、(2005)控制者是整个量子系统的一部分控制者是整个量子系统的一部分间接量子控制间接量子控制: Fu, Dong, Liu, Sun , PRE,2007)(|11|11|aggaVHqc一个精确可解模型一个精确可解模型01|(0)(01 )|cc ( )( )01| ( )|0|1|( )itttcect 2222()(1) ,|()(s in) ,|()(1c o s) .itgtiegtttgtt 2/, tTkk Z)(|t|()01|( )|0|1|iTtcec chtDccccr.|01 | )(| 11 | |00| |012120Tt ( )( )( )ittD te 控制的保

23、真度控制的保真度Decoherence Factor( )|( )( )|(1|)(|( )( )|)()ttctttrF tTrttTrttTr 全量子控制全量子控制:0,qcqHH.)(| )()(|ttHtdtdiIIqcI/)(tiHqctiHIqccceHetH)()()()(TUTUeTUcqTHHIcqci|,|21cIqccIqcHHHH,0qqcHHAverage energy of controllerdecoherence in qubitHeisenberg Heisenberg 不确定性关系的作用不确定性关系的作用量子算法的最小时间要求|2minaELhtThe total time needed to carry out a particular algorithm consisting of L elementary gates is about .minLt纳米纳米机械量子电动力学机械量子电动力学M-QED)M-QED)NAMR + Josephson QubitGaidarzhy et al, PRL. 94, 030402 (2005)各种人工结构的微腔