大学物理习题库试题及答案

2014级机械《大学物理》习题库

1.以下四种运动形式中，2保持不变的运动是[D]

(A)单摆的运动(B)匀速率圆周运动

(0行星的椭圆轨道运动(D)抛体运动

2.一运动质点在某瞬时位于矢径厂(儿)，)的端点处，其速度大小为[D]

(A)案(B)案(O瞿(D)闱+仔j

3.质点沿半径为的圆周作匀速率运动，每7秒转一圈。在27时间间隔

中，其平均速度大小与平均速率大小分别为[B]

(A)2TTR/T，2TTR/T(B)0，2TTR/T

(00,0(D)2TTR/T,0.

4.某人骑自行车以速率P向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向

吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？[C]

(A)北偏东30°(B)南偏东30°

(0北偏西30°(D)西偏南30°

5.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：[B]

(A)切向加速度必不为零

(B)法向加速度必不为零(拐点处除外)

(0由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零

(D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零

6.下列说法哪一条正确？[D]

(A)加速度恒定不变时，物体运动方向也不变

(B)平均速率等于平均速度的大小

(0不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(匕、外分别为初、末

速率)"二匕+匕

2

(D)运动物体速率不变时，速度可以变化。

7.质点作曲线运动，尸表示位置矢量，。表示速度，。表示加速度，S表示

路程，为表示切向加速度，下列表达式中，[D]

(1)业=〃，(2)匕〜(3)竺〜(4)如/

d/drdrdr

(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的

(0只有⑵是对的(D)只有⑶是对的

8.如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在

从4至。的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？[D]

(A)它的加速度大小不变，方向永远指向圆心

(B)它的速率均匀增加

(0它的合外力大小变化，方向永远指向圆心

(D)轨道支持力的大小不断增加

9.某质点作直线运动的运动学方程为x=3卜5「+6(SI),则该质点作

[D]

(A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向

(B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向

(C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向

(D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向

10.一个圆锥摆的摆线长为/,摆线与竖直方向的夹角恒为夕，如图所示。

则摆锤转动的周期为[D]

11.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍。开始时粒子A的速度为

(3i+4)),粒子B的速度为(2i-由于两者的相互作用，粒子A的速度

为(7，-47),此时粒子B的速度等于[A]

(A)i-5j(B)3i-4j(C)2i+5j(D)i+8，

12.质量为20g的子弹沿¥轴正向以500ni/s的速率射入一木块后，与木

块一起仍沿才轴正向以50m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大

小为[A]

(A)9N•s(B)-9N•s(C)10N-s(D)-10N-s

13.对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？

[C]

(A)合外力为0(B)合外力不作功

(O外力和非保守内力都不作功(D)外力和保守内力都不作功

14.一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作

自由下落，则另一块着地点(飞行过程中阻力不计)[A]

(A)比原来更远(B)比原来更近

(O仍和原来一样远(D)条件不足，不能判定

15.质量为小的一艘宇宙飞船关闭发动机返向地球口寸，可认为该飞船只在

地球的引力场中运动。已知地球质量为机万有引力恒量为。则当它从距

地球中心与处下降到《处时，飞船增加的动能应等于[C]

(A)吗(B)曾(C)(D)

R2R；R}R2R；R；

16.一水平放置的轻弹簧，劲度系数为上其一端固定，另一端系一质量为

加的滑块4月旁又有一质量相同的滑块员如图所示。设两滑块与桌面间

无摩擦。若用外力将从3一起推压使弹簧压缩量为d而静止，然后撤消外

力，则8离开时的速度为[B1

\

7O

d

17.一特殊的轻弹簧，弹性力歹=-小，A为一常量系数，x为伸长(或压缩)

量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为勿的

滑块相连而处于自然长度状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其

获得一速度匕压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为[D]

(A)后(B)后(C)(竿/(D)(竿)/

18.一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？[C]

(A)质点的动量改变时，质点的动能一定改变

(B)质点的动能不变时，质点的动量也一定不变

(C)外力的冲量是零，外力的功一定为零

(D)外力的功为零，外力的冲量一定为零

19.质点的质量为/〃，置于光滑球面的顶点力处(球面固定不动)，如图所

示。当它由静止开始下滑到球面上夕点时，它的加速度的大小为[D]

(A)a=2g(1-cos。)

(B)a=gsin。

(C)a=g

(D)a=J4gW-cos。)?+g2sin：0

20.一子弹以水平速度外射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一

起运动。对于这一过程正确的分析是[B]

(A)子弹、木块组成的系统机械能守恒

(B)子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒

(0子弹所受的冲量等于木块所受的冲量

(D)子弹动能的减少等于木块动能的增加

21.如图所示。一斜面固定在卡车上，一物

块置于该斜面上。在卡车沿水平方向加速起动的

过程中，物块在斜面上无相对滑动.此时斜面上

摩擦力对物块的冲量的方向[D]

(A)是水平向前的(B)只可能沿斜面向上

(0只可能沿斜面向下(D)沿斜面向上或向下均有可能

22.A.8二弹簧的劲度系数分别为匕和七，其质量均忽略不计。今将二弹

簧连接起来并竖直悬挂,如图所示。当系统静止时，二弹簧的弹性势能

与蜃之比为[C]

(A)型患(B)^-=4

EpR原EpB腐

(C)豆=%(D)区居

EpBkAEpBk；

23.质量分别为0、〃力的两个物体用一劲度系数为4的轻弹簧相联，放在水

平光滑桌面上，如图所示"当两物体相距x时，系统由静止释放“已知弹

簧的自然长度为吊，则当物体相距为时，面的速度大小为[D]

k(x-x)22

0^(x-x0)

(A)(B)m

2

k(x-x0).色(x-/)2I—

m+

(C)V\,ni(D)N叫(叫+"%)；%一如爆前J%酸

25图

24.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为7,气体分子的质量为伙

根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平

均值[D]

⑻还再⑻或再(0晨里(D)晨红

min

25.温度、压强相同的氯气和氧气,它们分子的平均动能云和平均平动动能

正有如下关系：[C]

(A)片和刃都相等(B)三相等，而百不相等

(0江相等，而百不相等(D)总和江都不相等

26.在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氨气的体

积比匕/右1/2,则其内能之比£/反为：[C]

(A)3/10(B)1/2(C)5/6(D)5/3

27.一定量的理想气体，当其体积变为原来的三倍，而分子的平均平动动能

变为原来的6倍时，则压强变为原来的：(B)

(A)9倍(B)2倍(C)3倍(D)4倍

28.设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布

曲线；令(力儿和(匕儿分别表示氧气和氢气的最概然速率，则：[B]

(A)图中a表示氧气分子的速率分布曲线；(小』(1兀=4

(B)图中a表示氧气分子的速率分布曲线；(匕,),/(匕,儿=1/4

(0图中b表示氧气分子的速率分布曲线；(力)0J(力儿=1/4

(D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；Op)、/$=4

45题图

29.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大

一倍时，氢气分子的平均碰撞频率％和平均自由程7的变化情况是：

[C]

(A)%和万都增大一倍

(B)%和兄都减为原来的一半

(07增大一倍而无减为原来的一半

(0)%减为原来的一半而彳增大一倍

30.容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自

由程为工，平均碰撞频率为方，若气体的热力学温度降低为原来的1/4

倍，则此时分子平均自由程兄和平均碰撞频率2分别为：[B]

(A)4=4),Z=Zo(B)4=4，Z=；Z。

(C)兄=2%,Z=2^(D)2=V24,z=1z^

31.氧气和氯气分子的平均平动动能分别为粉和石2,它们的分子数密度分

别为m和n，若它们的压强不同，但温度相同，贝ij：(A)

(A)(o\=a>2，riiWih(B)劭wQ,Hi=ri2

(C)(o\(02，mWih(D)劭=3,ni=n2

32.用气体分子运动论的观点说明气体压强的微观本质，则下列说法正确的

是：(B)

(A)压强是气体分子间频繁碰撞的结果

(B)压强是大量分子对器壁不断碰撞的平均效果

(C)压强是由气体的重量产生的

(D)压强是由气体的重量产生的

33.一定量的理想气体可以：(D)

(A)保持压强和温度不变同时减小体积

(B)保持体积和温度不变同时增大压强

(C)保持体积不变同时增大压强降低温度

(D)保持温度不变同时增大体积降低压强

34.当双原子气体的分子结构为非刚性时，分子的平均能量为：(A)

(A)7kT/2(B)6kT/2

(C)5kT/2(D)3kT/2

35.两容器分别盛有两种不同的双原子理想气体，若它们的压强和体积相

同，则两气体：(A)

(A)内能一定相同

(B)内能不等，因为它们的温度可能不同

(0内能不等，因为它们的质量可能不同

(D)内能不等，因为它们的分子数可能不同

36.关于最概然速率下列说法中正确的是：(B)

(A)最概然速率就是分子速率分布中的最大速率

(B)最概然速率是气体分子速率分布曲线f(v)取最大值所对应的速率

(0速率等于最概然速率的分子数最多

(D)最概然速率就是压强最大时分子的速率。

37.以下说法正确的是[C]

(A)玻璃是晶体，它有规则的几何形状；

(B)单晶体和多晶体都具有各向异性的物理性质；

(C)荷叶上的小水滴呈球形，这是表面张力使液面收缩的结果；

(D)形成液体表面张力的原因是由于液体表现层的分子分布比内部密。

38.在两片质料不同的均匀薄片上涂一层很薄的石蜡，然后用烧热的钢针尖

端分别接触两片的中心，结果薄片a上熔化的石蜡呈圆形，薄片b上熔化

的石蜡呈椭圆形.由此可以断定[B]

(A)a一定是晶体(B)b一定是晶体

(C)a一定不是晶体(D)b一定不是单晶体

39.如图所示，一块密度、厚度均匀的长方体被测样品，长AB为宽CD的

2倍，若用多用电表沿两对称轴测其电阻，所得阻值均为R.则这块样品

是[C]।

ic

—•----

A；B

—I------

iD

(A)金属(B)多晶体

(C)单晶体(D)非晶体

40.Imol理想气体从同一状态出发，分别经绝热、等压、等温三种膨胀过

程，则内能增加的过程是：(B)

(A)绝热过程(B)等压过程(C)等温过程(D)无法判断

41.一定量的理想气体绝热地向真空自由膨胀，则气体内能将：(C)

(A)减少(B)增大(C)不变(D)不能确定

42.一定量的理想气体经等容升压过程，设在此过程中气体内能增量为

△U,气体作功为A,外界对气体传递的热量为Q,贝卜(D)

(A)AUVO,A<0(B)AU>0,A>0

(C)\U<0,A=0(D)AU>3A=0

二、填空题

1.一质点沿一直线运动，其加速度为a=-2x,式中/的单位为即，a

的单位为M/Sz,设.()时，v0=4m-s-'o则该质点的速度好与位置的坐标x之

间的关系为2/+口2-16=0。

2.一质点沿直线运动，其坐标x与时间。有如下关系：x=A"cos所

(SI)(/>△。皆为常数)，(1)任意时刻，质点的加速度

a=A二口二炉)coscot+2伙。sinw].(2)质点通过原点的时刻

—(2/z+lU/co

/=2V(〃=0,1,2,…).

3.一质点在。孙平面内运动。运动学方程为％=2/和y=19-2/，

(S1),则在第2秒内质点的平均速度大小5=6.32〃?/s；2秒末的瞬时速度

大小％=8.25〃?/5。

4.已知质点的运动学方程为尸=4〃7+(2计3)7(SI),则该质点的轨道

方程为一=()」3)2o

5.一质点在。灯平面内运动。运动学方程为x=2,和y=19-2/(SI),

则在第2秒内质点的平均速度大小"=632mls,2秒末的瞬时速度

大小％=8.25m/5。

6.当一列火车以10m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落

的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°,则雨滴相对于地面

的速率是17.3而s；的对于列车的速率是20/n/s。

7.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为人远地点为几月、

8两点距地心分别为力、r2o设卫星质量为如地球质量为物万有引力

常量为仇则卫星在"夕两点处的万有引力势能之差

ELEB化；卫星在/、8两点的动能之

差瑞一球=______色__。

8.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为尸=400-史普7(SI),

子弹从枪口射出时的速率为300ni/so假设子弹离开枪口时合力刚好为零,

则：

(1)子弹走完枪筒全长所用的时间/=_曲竺；；

(2)子弹在枪筒中所中力的冲量/=06V•5,

⑶子弹的质量〃，=2g。

9.地球的质量为加，太阳的质量为以地心与日心的距离为此引力常

量为G,则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为£=加标万。

10.在"T图中所示的三条直线都表示同,[

一类型的运动：11

(1)I、n、m三条直线表示的是匕丁“一一~一山

o

匀加速直线运动;

(2)_J_直线所表示的运动的加速度最大。

11.一质点从静止出发沿半径R=lm的圆周运动，其角加速度随时间t

的变化规律是a=12/_&(SI),则质点的角速G=4一一3";切向加速度

a=12/一6fo

12.一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间力变化的规律为

(si),式中反。为大干零的常量，日/八氏.则此质点运动的

2

(b-ct)2

切向加速度二£;法向加速度%=R。

13.一质量为力的物体，原来以速率口向北运动，它突然受到外力打

击，变为向西运动，速率仍为口则外力的冲量大小为巫竺;方向为:

向正西南或南偏西45°。

14.光滑水平面上有一质量为〃z=lkg的物体，在恒力厂=(1十人)i(SI)作

用下由静止开始运动，则在位移为小到场内，力户做的功为

x2+

15.有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置,下端悬一质量为/〃的小球。

先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触再将弹簧上端缓慢地提起，直到小

球刚能脱离地面为I匕在此过程中外力所作的功为学。(重力加速度

2k

为g)

16.如图所示，一个小物体4靠在一辆小车的竖直

前壁上，力和车壁间静摩擦系数是耳，若要使物体力A

不致掉下来，小车的加速度的最小值应为。=g/4。

16图

17.一质量为m的小球A,在距离地面某一高度处以速度D水平抛出，

触地后反跳。在抛出1秒后小球力跳回原高度，速度

仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，妇图。则j叱『°

\\//

小球A与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向\/

•

为垂直地面向上，冲量的大小为mgi17图

18.一质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩

擦系数=0.20,滑动摩擦系数〃=0.16,现对物体施一水平拉力尸=f+0.96

(SI),(g=9.8m/s2)则2秒末物体的速度大小哼0,89m/So

19.某质点在力b=(5+6.(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0

移动到x=10m的过程中，力户所做的功为_350J___o

20.一质点沿x轴作直线运动，其＞一方曲线如图所示，如片0时,质

点位于坐标原点，则1=4.5s时，质点在x轴上的

位置为2m

21.某质点的运动方程为r=4cos2;r4+3sin26(m),则任意时刻质点的速

度为口=-8isin2;r〃+6cos2G(m/s);任意时刻质点的加速度为

a=-16乃2cos2/rti-12sin2(/(m/s2)

22.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s=5+4f-『(si),则物体

运动到最高点的时刻是"2s。

23.一物体从某高度以％的速度水平抛出，已知它落地时的速度为匕,

那么它运动的时间是公卫三。

g

24、一定量的理想气体，在保持温度T不变的情况下，使压强由P增

大到P2,则单位体积内分子数的增量为―大一Q/AT

25、一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体，压强为P,

温度为T,若将活塞压缩并加热气体，使气体的体积减少一半，温度升高到

2T,则气体压强增量为AP=3P,分子平均平动动能增量为4§型返。

26、当气体的温度变为原来的4倍时，则方均根速率变为原来的2

倍。

27.在温度为127℃,Imol氧气中具有分子平动总动能为4986J,分子

转动总动能为3324Too

28.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为7,气体分子的质量为

他根据理想气竺分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的下列平

均值或=_Q,=kT/m。

29.1mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温

度为27℃,这瓶氧气的内能为6.23X10'J：分子的平均平动动能为

21

6.21X10&j:分子的平均总动能为1.035X1Q-Jo

(摩尔气体常量庐8.31J-mol-1-K-1玻尔兹曼常量Q1.38X10-23

J-K1)

30.有一瓶质量为,"的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体)，温度

为T，则氢分子的平均平动动能为氢分子的平均动能为为？，该瓶氢

22

气的内能为:也。

24

31.三个容器内分别贮有1mol氮(He)、1mol氢(上)和1mol氨

(NHJ(均视为刚性分子的理想气体)。若它们的温度都升高1K,则三种气

体的内能的增加值分别为：M：\E=12.5J；氢：△£=20.8J；

氨：△夕=24・9J。

32.现有两条气体分子速率分布曲线(1)和f

(2),如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体

处于不同的温度下的速率分布，则曲线(2)表示

气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下

的氢气和氧气的速率分布，则曲线⑴表示°

的是氧气的速率分布。题32图

33.已知/'(0为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数,4娜图(1)速

率。>100m-十的分子数占总分子数的百分比的表达式为

⑹皿.(2)速率p>100m-s-的分子数的表达式为

34.图示的曲线分别表示了氢气和氮气在同一温度下的分子速率的分

布情况。由图可知，氨气分子的最概然速率为1000m/s,氢气分子的

最概然速率为后x1狈m/s。

心)

题34图

35.一定量的理想气体在等压过程中，气体密度随温度7而变化,在等

温过程中，气体密度随压强/，而变化。

36.热力学系统的内能是系统状态的单值函数，要改变热力学系统的内

能，可以通过对热力学系统做功、传递热量来达到目的。

37.一定量的双原子理想气体从压强为IXIO'帕，体积为10升的初态

等压膨胀到未态，在此过程中对外作功200J,则该过程中气体吸热Q=

700J；气体的体积变为12升。

解：双原子分子气体i=5,Cp=?vR=

A=^Pdv=p(y2-v.)

A

匕=匕+/=12乂10-3m3=12升

三、计算题

1.质量为〃，的子弹以速度P。水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速

度反向，大小与速度成正比，比例系数为K,忽略子弹的重力，求：

(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；

(2)子弹进入沙土的最大深度。

解：(1)子弹进入沙土后受力为一K心由牛顿定律：

-Kv=m—

dr

K,,m

v=v()c-

(2)求最大深度

v==dx=dt

x=(m/K)v(\-e-K,,,n)

「dfd0

Xmax=〃2%/K

2.已知质点的运动方程为i=(4f+*»+(4T)j,式中r的单位为in,t的

单位为s求:

(1)质点的运动轨迹方程；

(2)/=()及z=3s时，质点的位矢;

(3)由"()到/=3s内质点的平均速度；

(4)"0及/=3s时质点的速度和加速度；

解(1)根据质点的运动方程可知：x=4日产),=4一

得质点的轨迹方程为：x=/-l2y+32

(2)，=()时质点位矢r=4/(m)

f=3s时质点位矢r=21Z+lJ(m)

(3)3s内的质点位移Ar=21/-3;(m)

3s内的质点平均速度1*二型m=

Ar3

(4)由运动方程可得：;卷=(4+2r)i-lj；a=^=2i

所以有：，=0时质点速度也=4i-lj(m.s“)

加速度4=2z(ms'2)

，=3s时质点速度v3=10/-lXm-s')

2

加速度«3=2/(ms)

3.已知质点沿X轴作直线运动，其运动方程为x=3+6产-2儿式中x的

单位m,t的单位为S。求

（1）质点在运动开始后5.0s内的位移；

（2）质点在该时间内所通过的路程；

（3）r=5.Os时质点的速度和加速度。

解（1）质点在5.0s内位移的大小

23

-x0=［（3+6x5-2x5）-3］m=-100m

（2）由"=0得知质点速度u=0的时刻为又=2.0s

at

则”=%-々）=8.0m

▲W=x5-x2=-108m

所以，质点在5.Os时间间隔内的路程为

s=|+1^2|=116m

（3）i=5.0s时v=^y=12z-6r2=-90ms-'

d2

6/=—Y=12-12/=-48m-s-2

d/2

4.质量为〃?的钢球系在长为/的绳子的一端，另一端固定在。点。现

把绳子拉到水平位置后将球由静止释放，球在最低点和一原来静止的、质

量为疝的钢块发生完全弹性碰撞，求碰后钢球回弹的高度。

解：（1）〃［下摆的过程，〃2—地球系统机械能守恒。以最低点为重力

势能零点，建立方程

1

/,①

得%;向②

(2)用一加完全弹性碰撞的过程：加一疝系统统动量守恒、机械能

守恒。

方程：设钢球和钢块碰后速度大小分别为-和V,并设小球碰后反弹,

动量守恒mv()=-mv+m'V(3)

动能守恒-ZHVJ=-WV2+-/H'V2④

222

由③、④式得钢球碰后的速度为

m-tn

m+m

(3)机回弹的过程：〃?一地球系统机械能守恒。

方程：设碰后钢球回弹的高度为力

~fnv2=mgh

得/?=(生与/

5.设一颗质量为5.OOxlO'kg的地球卫星，以半径8.00x1011］沿圆形

轨道运动.由于微小阻力，使其轨道半径收缩到6.50x103km.试计算：

(1)速率的变化；(2)动能和势能的变化；(3)机械能的变化。(地球

的质量“E=5.98xl024kg,万有引力系数G=6.67xlO”N.m2.kg2)

解：(1)卫星轨道变化时速率的变化

卫星的圆周运动方程：卫星所受的地球引力提供其作圆周运动的向心

力.设卫星质量为加，地球质量为ME,则

由此得卫星的速率

GM

v=

R

速率的变化:

GMGM

Av=v2-V)

将R?=6.50xl()3km,q=8.00x103km及有关数据代入得

Av=7.7x102m/s

(2)卫星轨道变化时动能和势能的变化

动能心」加」

k22R

AE=-/n(^^---^^)=2.87xlO,oJ

动能的变化k

k24R|

GinM

E=-------r=-2E.

势能k

PR

lo

势能的变化AFPn=-2zKlR=-5.74x1OJ

6.如图所示，有两个长方形的物体力和.8紧靠着静止放在光滑的水平

桌面上，已知例=2kg,/n/{=3kgo现有一质量勿=100g的子弹以速率

匕=800m/s水平射入长方体4经2二0.01s,又射入长方体8,最后停留

在长方体方内未射出。设子弹射入/时所受的摩擦力为Q3Xl(fN,求：

(1)子弹在射入力的过程中，3受到力的作用力的大小。

(2)当子弹留在〃中时，力和〃的速度大小。。4/B

解：子弹射入力未进入夕以前，/、8共同作加速运动。(水平方向物

体A所受到的作用力只有与子弹间的摩擦力。)

F=(mA+mH)a,

a=-----------=600m/s2

(叫+〃%)

3

〃受到A的作用力大小：TV=/7z///=1.8xlON

方向向右

力在时间Z内作匀加速运动，七秒末的速度

当子弹射入夕时，夕将加速而/I则以匕的速度继续向右作匀速直线运动。

v./I=at=6m/s

取从8和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统

的动量守恒，子弹留在A中后有

〃必)=mAvA+(m+mB)vB

mvQ-m.v.”，

vR=--——=22nVs

in+mR

7.一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点方=19.6m处炸裂成质量相

等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上。设此处

与发射点的距离S=1000%问另一块落地点与发射地点间的距离是多

少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2）

解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿

竖直方向的。

第一块在爆炸后落到地面的时间为

根据力=卬'+共产

解得匕=14.7m/s,竖直向下。

取y轴正向向上，有％.=-14.7ni/s

设炮弹到最高点时（匕.=（））,经历的时间为力则有：

5）=vxt①；

〃=产②

由①、②得：r=2s,vA=500m/s

以外表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示。

水平方向有：；mv2v=nivx③

竖直方向有：—mvlx+—mv.v=mvv=0④

2''2'')

解得：v2x=2vr=lOOOm/s,v2y=-vly=14,7m/s

再由斜抛公式x2=S+v2xt2⑤

2

落地时必=。，可得：，2=4s,r2=-ls(舍去)

故x2=5000m

8.一质量为20kg质点在力F的作用下沿X轴作直线运动，已知

b=88+30,式中F的单位为N,t的单位为s。在/=()时，质点位于

%=10m处，其速度i=12m.s“，求质点在任意时刻的速度和位置。

解：因。二詈，在直线运动中，根据牛顿运动定律有

8Or+3O=/w—

dr

依据质点运动的初始条件，积分得

f'dv=r(4.0/+1.5)dr

Jv0Jo

v=12+1.5r+4.0r2(m-s-,)

又因V;,并由质点运动的初始条件，积分得

Jvdx=£(12+1.5r+4.0r2)dr

34、

x=10+12/+-/2+-/3(m)

9.质量加=2kg的物体沿X轴作直线运动，所受合外尸=10+6/(SI)。

如果在x=0处时速度%=0:试求该物体运动到x=4m处时速度的大小。

解：用动能定理，对物体:

2442

1/77V-()=jFdx=j(10+6x)dx

20°

—mv2=10x+2x3

2

当x=4m时，解得i，=13mzs

10.储有1mol氧气，容积为11/的容器以u=10m.s-i的速度运动。设

容器突然停止，其中疑气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动

能，问气体的温度及压强各升高了多少？（氧气分子视为刚性分子，普适气

体常量/?=8.31J-mol1--K1-）

解：氧气的内能:U个加呜RT

氧气的内能的增加：AUV*…吗"

AT=0.8/—=0.8xl02x32x10K=0.062K

5R5x8.31

又：pV=vRT：.\pV=vR^T

vR\T1x831x().062

bp=Pa=0.52Pa

~V~~T

11.容积为20.0L（升）的瓶子以速率y=200m.sT匀速运动，瓶子中充

有质量为100g的氮气。设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变

为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氨气的

温度、压强、内能及氮气分子的平均动能各增加多少？（摩尔气体常量"=

8.31J•mol-1•K1-,玻尔兹曼常量-1.38X1023j•K-）

解：设氮气分子总数为N,分子的质量为明，所以其定向运动动能为

2

-Mn（）v,气体内能增量=Z=3O

根据能量守恒应有:刎屋畤Q

"i(炉=ik^T

(1)△］叱=^^=改=2x10120()2K=3.21K

ikiRiR3x8.31

⑵A/;V=—/?AT

M

mRAT1008.31x3.21

A/?=---x-----------Pa=6.67x1(/Pa

~M~V~220.0xl(r3

(3)A6/=7V-zMT=—=z7?AT=-x—x3x8.31x3.21J=2.00xlO?J

2MA22M22

（4）AE=-zA:A7'=-x3xl.38xlO-23x3.21J=6.64xlO_23J

22

12.有2X10-3n?刚性双原子分子理想气体,其内能为6.75X102j。

（1）试求气体的压强；（2）设分子总数为5.4义IO??个，求分子的平均平动

动能及气体的温度。

解：（1）设分子数为M刚性双原子分子”5

根据：U=NgkT及p=nkT

得：〃=乙］卫=2x6.75xUpi35xK)5pa

ViV5x2x10-3

（2）由分子的平动动能另二/7，U=N3kT:

3U3x6.75xl02

得:J=7.5xl(r2,J

5N5x54x1()22

又因：U=N-kT

2

丁2U_2x6.75xl()2

得:K=362K

一丽-5><1.38><10-人><5.4乂1(产